2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：幾何初步及三角形

1、2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：幾何初步及三角形【考綱要求】1.了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)解決與線段有關(guān)的實(shí)際問題；2.了解角的概念和表示方法，會(huì)把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計(jì)算；3.掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；4.了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會(huì)簡(jiǎn)單的證明有關(guān)命題；5.了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線 和高,了解三角形的穩(wěn)定性. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、直線、射線和線段1直線代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對(duì)折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸

2、.(直線的概念是一個(gè)描述性的定義，便于理解直線的意義).要點(diǎn)詮釋：1）直線的兩種表示方法：(1)用表示直線上的任意兩點(diǎn)的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點(diǎn)的字母；(2)用一個(gè)小寫字母表示直線，如直線a.2)直線和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系(1)點(diǎn)在直線上(或說直線經(jīng)過某點(diǎn))；(2)點(diǎn)在直線外(或說直線不經(jīng)過某點(diǎn)).3).直線的性質(zhì)： 過兩點(diǎn)有且只有一條直線(即兩點(diǎn)確定一條直線).2射線直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.要點(diǎn)詮釋：(1)用表示射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點(diǎn)，A是射線上一點(diǎn)；(2)用一個(gè)小寫字母表

3、示射線，如射線a.3.線段直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：1)線段的表示方法：(1)用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母；(2)用一個(gè)小寫字母表示，如線段a.2)線段的性質(zhì)：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短(即兩點(diǎn)之間，線段最短).3)線段的中點(diǎn)：線段上一點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).4)兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.考點(diǎn)二、角1角的概念：(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫做角的邊.(2)定義二：一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位

4、置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.要點(diǎn)詮釋：1）角的表示方法：(1)用三個(gè)大寫字母來表示，注意將頂點(diǎn)字母寫在中間，如AOB；(2)用一個(gè)大寫字母來表示，注意頂點(diǎn)處只有一個(gè)角用此法，如A；(3)用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來表示，如1，.2）角的分類：(1)按大小分類： 銳角-小于直角的角(090); 直角-平角的一半或90的角(=90); 鈍角-大于直角而小于平角的角(90180);(2)平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，平角等于180.(3)周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋

5、轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時(shí)，所成的角叫做周角，周角等于 360.(4)互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角(90)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角.(5)互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角(180)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.3）角的度量：(1)度量單位：度、分、秒；(2)角度單位間的換算：1=60，1=60(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180，1周角=360，1直角=90.4）角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.2角的平分線：如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.考點(diǎn)三、相交線1對(duì)頂角(1)定義：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)， 而

6、且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等.2鄰補(bǔ)角(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).3垂線（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號(hào)“”來表示.要點(diǎn)詮釋： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.(2)點(diǎn)到直線的距離定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第

7、三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱三線八角，如圖所示： 1和8、2和7、3和6、4和5是同位角；1和6、2和5是內(nèi)錯(cuò)角；1和5、2和6是同旁內(nèi)角. (2)特點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個(gè)角.兩個(gè)角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.考點(diǎn)四、平行線1平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號(hào)“”來表示，.如直線a與b平行，記作ab.在幾何證明中，“”的左、右兩邊也可能是射線或線段.2平行公理及推論：(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

8、線也互相平行.即： 如果ba，ca，那么bc.3性質(zhì)：(1)平行線永遠(yuǎn)不相交；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號(hào)表示為： 若bc，ba，則ca.4判定方法：(1)定義；(2)平行公理的的推論；(3)同位角相等，兩直線平行；(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.考點(diǎn)五、命題、定理、證明1命題：(1)定義：判斷一件事情的語句叫命題.(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題；(3)命題的表達(dá)形式：如果那么；若則

9、；(4)命題的分類：真命題和假命題；(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).2公理、定理：(1)公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.(2)定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理.3證明：用推理的方法證實(shí)命題正確性的過程叫做證明.考點(diǎn)六、三角形的概念及其性質(zhì)1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2三角形的分類(1)按邊分類： (2)按角分類： 3三角形的內(nèi)角和外角(1)三角形的內(nèi)角和等于180.(2)三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

10、.4三角形三邊之間的關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.5三角形內(nèi)角與對(duì)邊對(duì)應(yīng)關(guān)系在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊；在同一三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊.6三角形具有穩(wěn)定性.7. 三角形中的四條特殊的線段是：高線、角平分線、中線、中位線.要點(diǎn)詮釋：三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線.中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.【典型例題】類型一、直線、射線及線段1數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是( )A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解決問題【答案

11、】C.【解析】本類題目注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值.根據(jù)題意，畫圖.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式為：a-b或b-a.【總結(jié)升華】解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來簡(jiǎn)捷.2有一段火車路線，含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個(gè)車站(如圖)，圖中共有幾條線段？在這段線路上往返行車，需印制幾種車票(每種車票要印出上車站與下車站)？【思路點(diǎn)撥】先求得單程的車票數(shù)，再求出往返的車票數(shù)即可【答案與解析】線段有10條；車票需要210=20種.【總結(jié)升華】在直線上確定線段的條數(shù)公式為: (其中n為直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)).在求從一個(gè)頂點(diǎn)引出的n條射線所形成的小于平角的角的個(gè)數(shù)也可用此公式.舉一反

12、三：【變式】如圖，點(diǎn)A、B、C在直線上，則圖中共有_條線段.【答案】3.類型二、角3如圖，已知COE=BOD=AOC=90，則圖中互余的角有_對(duì)，互補(bǔ)的角有_對(duì).【思路點(diǎn)撥】先要確定等角，再根據(jù)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【答案與解析】互余的角有：COD和DOE、COD和BOC、AOB和DOE、AOB和BOC，共4對(duì)；互補(bǔ)的角有：EOD和AOD、BOC和AOD、AOB和BOE、COD和BOE、AOC和COE、AOC和BOD、COE和BOD，共7對(duì).【總結(jié)升華】在本題目中，當(dāng)圖中的角比較多時(shí)，就將圖形的角進(jìn)行歸類，找出每種相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)解決問題，注意要不重不

13、漏.舉一反三：【變式】【高清課堂：幾何初步及三角形 專題一 2】【答案】70.類型三、相交線與平行線4（2015春南京校級(jí)月考）如圖，ABCD，則、之間的等量關(guān)系為【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形，可作出一條輔助線即平行線，從而把問題化難為易.【答案】+=180.【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EFAB，1+=，ABCD，EFCD，1+=180，=180，+=180故答案為：+=180【總結(jié)升華】本題考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).舉一反三：【變式】（1）兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線( )A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交【答案】B.類型四、三角形5（2014懷化模擬）三角形三邊長(zhǎng)分別是6

14、，2a2，8，則a的取值范圍是（）A1a2Ba2C2a8D1a4【思路點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可【答案】C. 【解析】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，2a26+8，即a8，任意兩邊之差小于第三邊，2a286，即a2，2a8，故選：C【總結(jié)升華】涉及到三角形三邊關(guān)系時(shí)，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.舉一反三：【變式】已知a，b，c為ABC的三條邊，化簡(jiǎn)得_.【答案】a，b，c為ABC的三條邊 a-b-c0， b-a-c0=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.6. 下列命題：(1)等邊三

15、角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形中最大的內(nèi)角不能小于60；(4)銳角三角形中，任意兩內(nèi)角之和必大于90，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )A.0 個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀各小題提供的已知條件，依據(jù)三角形的分類方法，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行分析解答【答案】B.【解析】(2)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形中最大的內(nèi)角若小于60，則三個(gè)角的和就小于180，不符合三角形內(nèi)角和定理，故(3)正確；(4)三角形中，任意兩內(nèi)角之和若不大于90，則另一個(gè)內(nèi)角就大于或等于90，就不能是銳角三角形.所以只有(2)錯(cuò)，故選B.【總結(jié)升

16、華】本題的解題關(guān)鍵是要理解定義，掌握每種三角形中角的度數(shù)的確定.舉一反三：【變式】【高清課堂：幾何初步及三角形 專題二 3】【答案】15.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖，ABC中，C=90，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是( ). A2.5 B3 C4 D5 2如圖所示，圖中線段和射線的條數(shù)為( ).A.三條，四條 B.二條，六條 C.三條，六條 D.四條，四條3下列四個(gè)圖中，能用1、AOB、O三種方法表示同一個(gè)的是( ).4一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中( ).A.至少有一個(gè)鈍角B.至少有一個(gè)直角 C.至多有一個(gè)銳角 D.至少有兩個(gè)銳角5（2014秋上蔡縣校級(jí)期末）如果三角形的三邊長(zhǎng)分

17、別為a、a1、a+1，則a的取值范圍是（）Aa0Ba2Ca2D0a26. 如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么正確的方法是( ).A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去二、填空題7（2015秋遷安市期中）鐘表在3點(diǎn)40分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘?8一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角還多，則這個(gè)角等于_.9兩個(gè)角，它們的比是3:2，其差為36，則這兩個(gè)角的關(guān)系是_.10直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所成的銳角為_.11如圖所示，A=50，B=40，C=30，則BDC=_.12若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是_.三、解答題13如圖，

18、已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度數(shù). 14如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有3條；如果上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有6條；如果線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有10條；當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有多少條？當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有多少條？(用含n的代數(shù)式表示)當(dāng)n=100時(shí)，線段共有多少條？ 15如圖，AE、OB、OC平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求證：1=2.16.（2015同安區(qū)一模）已知ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，它的周長(zhǎng)為12，當(dāng)BC為最大邊時(shí)，求A的度數(shù)【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A.【解析】點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短.2.【答案】C.【解析】每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有兩條.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形內(nèi)角和180.5.【答案】B. 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a1+aa+1，解得a2故選B6.【答案】D. 二、填空題7【答案】130.【解析】提示： 3點(diǎn)40分時(shí)，它的時(shí)針和分針相距份，3