電動(dòng)力學(xué)六三(相對(duì)論的時(shí)空理論).ppt

1、1,6.3 相對(duì)論的時(shí)空理論,2,上一節(jié)中引入了兩事件的間隔的概念。為了簡(jiǎn)單，以第一事件為時(shí)空原點(diǎn)(0,0,0,0)，設(shè)第二事件時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z,t) 。這兩事件的間隔定義為,為兩事件的空間距離,1. 相對(duì)論時(shí)空結(jié)構(gòu),3,兩事件的間隔可以取任何數(shù)值，區(qū)分三種情況,(1) s2=0 ，即r=ct。兩事件可以用光波相聯(lián)系。,(2) s20，即 rct。兩事件通過(guò)低于光速的作用聯(lián)系。,(3) s2ct。兩事件的空間距離超過(guò)光波在時(shí)間t所能傳播的距離。,從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的變換中，間隔s2保持不變。上述三種間隔的劃分是絕對(duì)的。不因參考系變換而改變。,4,為了直觀，暫時(shí)限于考慮二維空間和一

2、維時(shí)間（代表xy平面上的運(yùn)動(dòng)）。如圖，我們把二維空間（坐標(biāo)為x,y）與一維時(shí)間（取時(shí)軸坐標(biāo)為ct）一起構(gòu)成三維時(shí)空。事件用三維時(shí)空的一個(gè)點(diǎn)P表示。P點(diǎn)在xy面上的投影表示事件發(fā)生的地點(diǎn)，P點(diǎn)的垂直坐標(biāo)表示事件發(fā)生的時(shí)刻乘以c。,幾何意義：把三維空間與一維時(shí)間統(tǒng)一起來(lái)，每一事件用這四維時(shí)空的一個(gè)點(diǎn)表示。,5,對(duì)應(yīng)于上述三種情況，P點(diǎn)屬于三個(gè)不同區(qū)域（考慮事件P與事件O的間隔s2）：,(1) s2=0，則r=ct，P點(diǎn)在一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的錐面上，這個(gè)錐面稱為光錐。凡在光錐上的點(diǎn)，都可以和O點(diǎn)用光波聯(lián)系。,(2) s20,則rct，因此P點(diǎn)在光錐之內(nèi)。這類型的間隔為類時(shí)間隔。,(3) s2ct，P點(diǎn)在

3、光錐外。P點(diǎn)不可能與O點(diǎn)用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。這類型的間隔稱為類空間隔。,6,間隔的這種劃分是絕對(duì)的，不因參考系而轉(zhuǎn)變。若對(duì)某參考系事件P在事件 O的光錐內(nèi)，當(dāng)變到另一參考系時(shí)，雖然P的空時(shí)坐標(biāo)都改變，但s不變。因此事件P在事件O的光錐內(nèi)。同樣，若對(duì)某參考系P在O的光錐外，則對(duì)所有參考系事件P都在事件O的光錐外。,7,類時(shí)區(qū)域還可再分為兩部分。光錐的上下兩半只有公共點(diǎn)O，而洛倫茲變換保持時(shí)間正向不變，因此光錐的上半部分和下半部分不能互相變換。若事件P在O的上半光錐內(nèi)，則在其他參考系中它保持在上半光錐內(nèi)。,8,概括起來(lái),事件P相對(duì)于事件O的時(shí)空關(guān)系可作如下的絕對(duì)分類:,(1) 類光間隔：

4、s2=0,(2) 類時(shí)間隔：s20,(3) 類空間隔：s20，P與O絕對(duì)異地。,(a) 絕對(duì)未來(lái),即P在O的上半光錐內(nèi);,(b) 絕對(duì)過(guò)去,即P在O的下半光錐內(nèi);,類時(shí)間隔和類空間隔是兩種截然不同的時(shí)空關(guān)系，下面分分別討論。,9,2. 因果律和相互作用的最大傳播速度,一切事物都是運(yùn)動(dòng)發(fā)展著的。事物發(fā)展有一定因果聯(lián)系，通過(guò)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系，作為原因的第一事件導(dǎo)致作為結(jié)果的第二事件。例如通過(guò)無(wú)線電波的傳播，發(fā)報(bào)者可以影響收?qǐng)?bào)者的行動(dòng)。這種因果關(guān)系是絕對(duì)的，不依賴于參考系而轉(zhuǎn)移。時(shí)間概念就是從事物發(fā)展中抽象出來(lái)的，正確的時(shí)空觀必須反映事物發(fā)展的絕對(duì)因果性。下面我們分析因果律在相對(duì)論時(shí)空觀中是這樣體現(xiàn)出

5、來(lái)的。,類時(shí)間隔,10,若事件P在O的上半光錐內(nèi)(包括錐面)，即考慮類時(shí)間隔，則對(duì)任何慣性系P保持在O的上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對(duì)未來(lái)。這種間隔的特點(diǎn)是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，則兩事件P與O發(fā)生因果關(guān)系的必要條件是P處于O的光錐內(nèi)，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對(duì)的。,11,由洛倫茲變換式可以直接證明這點(diǎn)。在參考系上，以(x1,t1)代表作為原因的第一事件，(x2,t2)代表作為結(jié)果的第二事件，有t2t1。變換到另一參考系上，這兩事件用 (x1,t1) 和 (x2,t2) 表示，由洛倫茲變換式得,12,若這變換保持因果關(guān)系

6、的絕對(duì)性， 應(yīng)有t2t1 ，由上式應(yīng)有條件,13,設(shè)|x2-x1|=u(t2-t1), u代表由O到P的作用傳播速度，得,但固定于參考系上的物體同樣可以用來(lái)傳遞作用，因而也可以看作一種作用傳播速度。由上式，若,則事件的因果關(guān)系就保證有絕對(duì)意義。根據(jù)現(xiàn)有大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)，我們知道真空中的光速c是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的最大速度,也是一切相互作用傳播的最大速度。在這前提下，相對(duì)論時(shí)空觀完全符合因果律的要求。,14,3. 同時(shí)相對(duì)性,上面研究了類時(shí)間隔的性質(zhì)，現(xiàn)在轉(zhuǎn)到類空間隔。由于類空間隔有rct，而相互作用傳播速度不超過(guò)c，因此具有類空間隔的兩事件不可能用任何方式聯(lián)系，它們之間沒(méi)有因果關(guān)系，其先后次序也就失去絕對(duì)意

7、義。,類空間隔,15,3. 同時(shí)相對(duì)性,用羅倫茲變換可以直接證明這點(diǎn)。設(shè)兩事件(x1,t1)和(x2,t2)的間隔類空，有,在參考系上觀察到,16,若相對(duì)于的速度足夠大，總可以有,即得,變換到另一參考系上，由洛倫茲變換式得,17,特別是，如果另一參考系 相對(duì)于的速度v滿足,由于,因而有,18,具有類空間隔的兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其時(shí)間次序的先后或者同時(shí)，都沒(méi)有絕對(duì)意義，因不同參考系而不同。,在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時(shí)概念必然是相對(duì)的。若兩事件對(duì)同時(shí)，即t2=t1，則一般而言，t2 t1 ，即對(duì)不同時(shí)(見(jiàn)上節(jié)例2) 。,19,由同時(shí)相對(duì)性，可能產(chǎn)生如何對(duì)準(zhǔn)兩不

8、同地點(diǎn)的時(shí)鐘的問(wèn)題。應(yīng)該指出，在一定參考系內(nèi)，這問(wèn)題用經(jīng)典方法已經(jīng)可以解決。例如把某地點(diǎn)的一個(gè)中緩慢移至另一地點(diǎn)，就可以和該點(diǎn)上的鐘對(duì)準(zhǔn)，從而核對(duì)兩地點(diǎn)的計(jì)時(shí)。只要鐘移動(dòng)足夠慢，相對(duì)論效應(yīng)就可以忽略。,20,因此，在相對(duì)論中不產(chǎn)生另外定義同時(shí)的問(wèn)題。當(dāng)然，在實(shí)際測(cè)量中，最方便的方法是用光訊號(hào)來(lái)核對(duì)，只要對(duì)光傳播時(shí)間作了修正，就可以核對(duì)兩地點(diǎn)的時(shí)鐘。因此，在同一參考系上，相對(duì)論的同時(shí)概念是和我們通常所指的同時(shí)概念一致的。在另一參考系上觀察者也可以用相同方法來(lái)對(duì)準(zhǔn)各點(diǎn)上的時(shí)鐘。,21,相對(duì)論效應(yīng)在于，在一參考系中不同地點(diǎn)上對(duì)準(zhǔn)了的時(shí)鐘，在另一參考系上觀察起來(lái)就回變?yōu)椴粶?zhǔn)的。這就是同時(shí)相對(duì)性的意義。

9、,22,類時(shí)間隔的絕對(duì)因果性和類空間隔的同時(shí)相對(duì)性是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)空關(guān)系的兩個(gè)方面，前者是起主導(dǎo)作用的。,23,自然界中存在許多物理過(guò)程可以作為計(jì)時(shí)的基準(zhǔn)，如分子振動(dòng)或原子譜線的周期，粒子的衰變壽命等，都是計(jì)時(shí)的自然基準(zhǔn)?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都采用自然基準(zhǔn)，它們可以一般稱為時(shí)鐘。在不同參考系上可以用同一種物理過(guò)程作為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)，這樣就可以比較不同參考系上的時(shí)間。現(xiàn)在的問(wèn)題是，在不同參考系上觀察同一個(gè)物理過(guò)程，其時(shí)間有什么關(guān)系?,4. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,24,設(shè)某物體內(nèi)部相繼發(fā)生兩事件(例如分子振動(dòng)一個(gè)周期的始點(diǎn)和終點(diǎn)) 。設(shè)為該物體的靜止坐標(biāo)系，在這參考系上觀察到兩事件發(fā)生的時(shí)刻為t1和t2，其時(shí)間為=t2-

10、t1 。由于兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)x, 因此兩事件的間隔為,25,在另一參考系上觀察。該物體以速度運(yùn)動(dòng)，因此第一事件發(fā)生的地點(diǎn)x1不同于第二事件發(fā)生的地點(diǎn)x2 。設(shè)上觀察到兩事件的空時(shí)坐標(biāo)為(x1,t1)和，則兩事件的間隔為,26,由間隔不變性有,但該物體相對(duì)于 的運(yùn)動(dòng)速度,靜止坐標(biāo)系測(cè)出的時(shí)間，稱為該物理過(guò)程的固有時(shí),因此,27,在上看到物體以速度運(yùn)動(dòng)。t ，表示運(yùn)動(dòng)物體上發(fā)生的自然過(guò)程比起靜止物體的同樣過(guò)程延緩了。物體運(yùn)動(dòng)速度越大，所觀察到的它的內(nèi)部物理過(guò)程進(jìn)行得越緩慢。這就是時(shí)間延緩效應(yīng)。這種效應(yīng)是時(shí)空的基本屬性引起的，與鐘的具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。,28,時(shí)間延緩效應(yīng)在高能物理中得到大量實(shí)驗(yàn)證明。

11、不穩(wěn)定粒子(如介子, 子等)靜止時(shí)有一定平均壽命。當(dāng)它們高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得的平均壽命可以比靜止時(shí)大得多。用介子和子做的實(shí)驗(yàn)很好地進(jìn)行了驗(yàn)證。,29,帶電介子（質(zhì)量為電子質(zhì)量的273.126倍）主要衰變?yōu)?子和中微子,靜止介子的平均壽命為(2.6030.0028) 10-8s。實(shí)驗(yàn)所用高速直線運(yùn)動(dòng)介子的(1-2/c2)-1/2值為2.4, 測(cè)量到的這種高速運(yùn)動(dòng)介子的平均壽命與與此相符。,30,子（一種物理性質(zhì)和電子相似的粒子，它的質(zhì)量為電子質(zhì)量的206.768倍）主要衰變?yōu)?子靜止時(shí)的平均壽命為(2.197030.00004) 10-6 s。實(shí)驗(yàn)使 子在磁場(chǎng)中作高速圓周運(yùn)動(dòng)，由其動(dòng)量值算出(1-2

12、/c2)-1/2 =12.14。計(jì)算這種高速運(yùn)動(dòng) 子的平均壽命為26.6910-6 s. 實(shí)驗(yàn)值為26.37 10-6s。因此實(shí)驗(yàn)完全驗(yàn)證了時(shí)間延緩公式，而且證明了時(shí)間延緩效應(yīng)只依賴于速度，而不依賴于加速度。,其中 為 型中微子, e為電子型反中微子。,31,當(dāng)局限于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí), 時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)效應(yīng)。參考系 上看到固定于 上的時(shí)鐘變慢。同樣，參考系 上也看到固定于 上的時(shí)鐘變慢。,32,如圖，在 系上相距為l的兩點(diǎn)上有對(duì)準(zhǔn)了的時(shí)鐘C1和C2，在 系上觀察以速度v運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘C 。設(shè)當(dāng) C 經(jīng)過(guò) C1 時(shí)，各個(gè)鐘都指著時(shí)刻0。當(dāng) C 經(jīng)過(guò)C2時(shí), 系上的鐘都指著時(shí)刻 l/ ，但 上看到 C 指

13、著 l/ 。,33,由于 為固有時(shí)，有,l/ 說(shuō)明在 系上看到運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘C變慢。,當(dāng)C2指l/時(shí), C指l/ 。這時(shí)兩鐘C2和C在同一地點(diǎn)，因而可以直接比較。問(wèn)題在于, 上看到C2所指的讀數(shù)l/大于固定在自己參考系上的時(shí)鐘C所指的讀數(shù)，這是否意味著上看到系上的時(shí)鐘變快了呢?,34,答案是否定的，下面我們說(shuō)明這一點(diǎn)。,開(kāi)始時(shí)C與C1同時(shí)指著時(shí)刻0。由于同時(shí)的相對(duì)性，原來(lái)在系上對(duì)準(zhǔn)了的時(shí)鐘C1和C2在系上看來(lái)不是對(duì)準(zhǔn)的。在上認(rèn)為C1指0時(shí), C2指?？捎陕鍌惼澴儞Q求出。 C2指這事件在上的坐標(biāo)為x=l，t=，由洛倫茲變換得,35,鐘1,事件2,事件1,事件2,鐘1,同時(shí)相對(duì)性,事件1,同時(shí)相對(duì)性,延

14、緩,36,在有加速運(yùn)動(dòng)情形，時(shí)間延緩導(dǎo)致絕對(duì)的物理效應(yīng)。當(dāng)一個(gè)時(shí)鐘繞閉合路徑作加速運(yùn)動(dòng)最后返回原地時(shí)，它所經(jīng)歷的總時(shí)間小于在原地靜止時(shí)鐘所經(jīng)歷的時(shí)間。這效應(yīng)稱為雙生子佯謬。,37,設(shè)時(shí)鐘C固定于慣性參考系上，C相對(duì)于作有加速度的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某時(shí)刻t，C相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度為(t)。若C經(jīng)歷時(shí)間dt,則在上測(cè)得的時(shí)間為,38,假設(shè)時(shí)間延緩效應(yīng)只依賴于速度而不依賴于加速度，上式就表示該瞬間的時(shí)間延緩效應(yīng)。當(dāng)繞閉合路徑一周回到原地時(shí)，上測(cè)得的總時(shí)間為,t為C所示的時(shí)間，t為C所示的時(shí)間。因此，當(dāng)時(shí)鐘C回到原地直接與C比較時(shí)，C絕對(duì)地變慢了。,39,這效應(yīng)不是相對(duì)的。因?yàn)楣潭ㄔ贑上的參考系不是慣性系，因此不

15、能在上應(yīng)用狹義相對(duì)論的公式反過(guò)來(lái)推論t t 。在上應(yīng)該用廣義相對(duì)論的理論才能討論這一問(wèn)題。這點(diǎn)已經(jīng)超出本課程的范圍。可以指出，用廣義相對(duì)論的坐標(biāo)變換,在上同樣導(dǎo)出t t的結(jié)果，與上式相符。,40,在上述子實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上已在微觀領(lǐng)域證實(shí)了雙生子效應(yīng)。環(huán)繞地球的飛行實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一效應(yīng)。在未來(lái)的高速宇宙航行中，雙生子佯謬會(huì)導(dǎo)致很有趣的結(jié)果。,41,5. 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短,現(xiàn)代測(cè)量長(zhǎng)度也采用自然基準(zhǔn)。目前使用的基準(zhǔn)是：光在真空中于1/299 792 458秒時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度，定義為1秒。在不同參考系上，都可以用這自然尺度來(lái)測(cè)量尺度，這樣我們就可以比較不同參考系上測(cè)得同一物體的長(zhǎng)度。,42,現(xiàn)在

16、我們用洛倫茲變換式求運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度與該物體靜止長(zhǎng)度的關(guān)系。如圖，設(shè)物體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于物體上的參考系為 。若物體后端經(jīng)過(guò)P1點(diǎn)（第一事件）與前端經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)（第二事件）相對(duì)于同時(shí),則P1 P2定義為上測(cè)得的物體長(zhǎng)度。,43,物體兩端在上的坐標(biāo)設(shè)為x1和x2。在上P1點(diǎn)的坐標(biāo)為x1, P2點(diǎn)的坐標(biāo)為x2，兩端分別經(jīng)過(guò)P1和P2的時(shí)刻為t1=t2。對(duì)這兩事件分別應(yīng)用洛倫茲變換式得,44,兩式相減，利用t1=t2，有,其中x2-x1為上測(cè)得的物體長(zhǎng)度l（因?yàn)樽鴺?biāo)x1和x2是在上同時(shí)測(cè)定的）, x2-x1為上測(cè)得的物體靜止長(zhǎng)度l0。由于物體對(duì)靜止，所以對(duì)測(cè)量時(shí)刻t1和t2沒(méi)有任何限制。,得,45,

17、即物體長(zhǎng)度縮短了。和運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)一樣，運(yùn)動(dòng)尺度縮短也是時(shí)空的基本屬性，與物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。,長(zhǎng)度縮短效應(yīng)是相對(duì)的。以上我們證明了在上觀察固定于上的物體長(zhǎng)度縮短了。同樣，在上觀察固定于上的物體長(zhǎng)度也是縮短了的。這時(shí)要求在上同時(shí)測(cè)定該物體兩端的坐標(biāo),即要求t1 = t2 。應(yīng)用反變換式子，得,46,此時(shí)x2-x1為靜止長(zhǎng)度L0,為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度L,因此由上式得,47,t1=t2下成立,t1 = t2下成立,并不矛盾,48,時(shí)間延緩與長(zhǎng)度縮短是相關(guān)的。例如宇宙線中含有許多能量極高的子,這些子是在大氣層上部產(chǎn)生的。靜止子的平均壽命只有2.19710-6s，如果不是由于相對(duì)論效應(yīng)，這些子以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)只

18、能飛越約660m。但實(shí)際上很大部分子都能穿透大氣層到達(dá)底部。在地面上的參考系把這現(xiàn)象描述為運(yùn)動(dòng)子壽命延長(zhǎng)效應(yīng)。但在固定于子的參考系來(lái)看,它的壽命并沒(méi)有延長(zhǎng)，而是由于它觀察到大氣層相對(duì)于它作高速運(yùn)動(dòng)，因而大氣層的厚度縮小了，因此在子壽命以內(nèi)可以飛越大氣層。,49,由以上分析可以看出，時(shí)間延緩效應(yīng)和長(zhǎng)度縮短效應(yīng)都是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)相互之間的時(shí)空關(guān)系的反映，并不是主觀感覺(jué)的產(chǎn)物。不超過(guò)光速運(yùn)動(dòng)的粒子在較短的固有壽命中能夠飛越大氣層，這是客觀事實(shí)，是粒子相對(duì)于大氣層作高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)空關(guān)系的表現(xiàn)，絕不是主觀感覺(jué)造成的。在不同參考系中可以有不同的描述方法，但最后的物理結(jié)論應(yīng)該是一致的。,50,相對(duì)論時(shí)空觀進(jìn)一步說(shuō)明了時(shí)空是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在形式。不是先驗(yàn)地存