高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式學(xué)案 北師大版必修

1、3.2.1一元二次不等式及其解法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式二、學(xué)習(xí)重點從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；三、學(xué)習(xí)難點理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。四、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)評價某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費(fèi)1.5元，(不足1小時按1小時計算)；公司B的收費(fèi)原則是在用戶上的第1小時內(nèi)(含恰好1小時，下同)收費(fèi)1.7

2、元，第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算). 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于選擇公司B所需費(fèi)用？ 教師與學(xué)生一起探究： 假設(shè)一次上網(wǎng)x小時， A公司的費(fèi)用為1.5x元，B公司的費(fèi)用元整理得出一個關(guān)于x的一元二次不等式，即 1、 一元二次不等式的定義：_；（根據(jù)特點自行得出）練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（依據(jù)是）（1） （2） （3）（ （4）（二）學(xué)習(xí)新知1.思考：不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的之間有什么關(guān)系？

3、畫出的二次函數(shù)的圖象，觀察而知，當(dāng)時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，即；當(dāng)時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，即。所以，一元二次不等式的解集是2如何解一元二次不等式？ （1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式（等號右邊為0，二次項的系數(shù)為正） （2）判斷的符號.（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫解集.（三）舉例應(yīng)用例1 求下列不等式的解集（1）4 （2）（提煉解題思路）注：數(shù)與形的結(jié)合試一試：（1） （2） 求下列不等式的解集：（1）3x2-7x10 (2)-2x2+x-50(3)-x2+4x-402.自變量x在什么范圍取值時，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？ （1）y=3x2-6x+2 (2) y=25-

4、x2通過以上的例題及練習(xí)的講解，歸納P77的表格及一元二次不等式的解的情況。=00)的圖象ax2+bx+c=0兩不等根x1及 x2（x10ax2+bx+c0（形成具體解題方式）（四）自我回顧1. 從實際問題中建立一元二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及對應(yīng)方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的類型歸納出來（五）課后實踐I跟蹤訓(xùn)練1求下列不等式的解集（1）-2x2+x0(3)3x2+5x15(5)13-4x20 (6)x(9-x)0第二課時 一元二次不等式及其解法（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 鞏固一元二次方程、一 元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；2. 進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法.3 應(yīng)

5、用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題二、學(xué)習(xí)重點從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；三、學(xué)習(xí)難點理解一元二次不等式的應(yīng)用。四、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1.一元二次不等式的解法步驟是（1）_ （2）_（3）_ (4) _2.解不等式 （1）（x-3）(x-7)0（二）實例感知例1某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速km/h有如下關(guān)系：。在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5cm，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？(生活中的不等問題的處理的思路是)變式：若車速為80km/h，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m的地方有人，問汽車是否會撞

6、上人？例2一個車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配線，這條線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價值（元）之間有如下的關(guān)系：，若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？（三）注：運(yùn)用不等式解實際問題時，要注意：不大于、不小于、不超過等字眼。例3求下列函數(shù)的定義域 ：（1）y=log2(x2-3x-4) （2）函數(shù)的定義域是要使得式子有意義的x的范圍（1）分式的分母不為0 （2）開偶次方時，被開方數(shù)大于或等于0（3）0的非正數(shù)次冪無意義 （4）對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1（四）實戰(zhàn)演練1函數(shù)的定義域是（ ） Ax|x3 B. x|-4x0（3）2x2-2x8 (4)9x2+6x+102.求函數(shù)的定義域。3已知集合A=x|x2-160,求ABII能力提升2.自變量x在什么范圍取值時，下列函數(shù)的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10 (2)y=-3x2+12