泰興市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、泰興市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，42 若雙曲線C：x2=1（b0）的頂點到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率e=（ ）A2BC3D3 如圖，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（ ）ABCD4 過點（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD5 直線在平面外是指（ ）A直線與平面沒有公共點B直線與平面相交C直線與平面平行D直線與平面最多只有一個公共點6 已知函數(shù)，則要得到其

2、導函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C. 向右平移個單位 D左平移個單位7 已知xR，命題“若x20，則x0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D38 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）9 直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

3、 ） 10如果對定義在上的函數(shù)，對任意，均有成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)：；其中函數(shù)是“函數(shù)”的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D 4【命題意圖】本題考查學生的知識遷移能力，對函數(shù)的單調(diào)性定義能從不同角度來刻畫，對于較復(fù)雜函數(shù)也要有利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，由于是給定信息題，因此本題靈活性強，難度大11如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論正確的有（ ）三棱錐MDCC1的體積為定值 DC1D1MAMD1的最大值為90 AM+MD1的最小值為2ABCD12已知命題“如果1a1，那么關(guān)于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集為”，

4、它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有（ ）A0個B1個C2個D4個二、填空題13直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，則實數(shù)a的值為 14已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（0）的值為15一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是16在中，角、所對應(yīng)的邊分別為、，若，則_17命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是18若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為 .三、解答題19已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中常數(shù)b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，試求實數(shù)c的取值范圍；（）若對任

5、意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，試求實數(shù)b的取值范圍20已知矩陣M=的一個屬于特質(zhì)值3的特征向量=，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對的變換作用下得到矩形區(qū)域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C22已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求f（x）的最大值，并求此時對應(yīng)的x的值 232016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查

6、對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100（）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中n=a+b+c+d）24已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）在

7、點（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a的值；（）求函數(shù)f（x）的極值；（）當a=1的值時，若直線l：y=kx1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值 泰興市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=1，2故選：A【點評】本題考查交集的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解：雙曲線C：x2=1（b0）的頂點為（1，0），漸近線方程為y=bx，由題意可得=，解得b=1，c=，即有離心率e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算

8、能力，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】B【解析】解： =；又，故選B【點評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx2，即kxy2=0，若過點（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則圓心到直線的距離d1，即1，即k230，解得k或k，即且，綜上所述，故選：A5 【答案】D【解析】解：根據(jù)直線在平面外是指：直線平行于平面或直線與平面相交，直線在平面外，則直線與平面最多只有一個公共點故選D6 【答案】B 【解析】試題分析：函數(shù)，所以函數(shù)，所以將函數(shù)函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得到

9、，故選B. 考點：函數(shù)的圖象變換.7 【答案】C【解析】解：命題“若x20，則x0”的逆命題是“若x0，則x20”，是真命題；否命題是“若x20，則x0”，是真命題；逆否命題是“若x0，則x20”，是假命題；綜上，以上3個命題中真命題的個數(shù)是2故選：C8 【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即，解得m2，故選A【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當

10、時，當時，所以，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合，故選C.考點：分段函數(shù)的解析式與圖象.10【答案】第11【答案】A【解析】解：A1B平面DCC1D1，線段A1B上的點M到平面DCC1D1的距離都為1，又DCC1的面積為定值，因此三棱錐MDCC1的體積V=為定值，故正確A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正確當0A1P時，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1為鈍角，故不正確；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不

11、正確因此只有正確故選：A12【答案】C【解析】解：若不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集為”，則根據(jù)題意需分兩種情況：當a24=0時，即a=2，若a=2時，原不等式為4x10，解得x，故舍去，若a=2時，原不等式為10，無解，符合題意；當a240時，即a2，（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，解得，綜上得，實數(shù)a的取值范圍是則當1a1時，命題為真命題，則命題的逆否命題為真命題，反之不成立，即逆命題為假命題，否命題也為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有2個，故選：C【點評】本題考查了二次不等式的解法，四種命題真假關(guān)系的應(yīng)用，注意當二次項的系數(shù)含有參數(shù)

12、時，必須進行討論，考查了分類討論思想二、填空題13【答案】1【解析】【分析】利用兩直線平行的條件，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得實數(shù)a的值【解答】解：直線ax2y+2=0與直線x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案為 114【答案】3 【解析】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案為：315【答案】 【解析】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2聯(lián)立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案為：【點評】本題主要考查了橢

13、圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題16【答案】【解析】因為，所以，所以，所以答案： 17【答案】存在xR，x3x2+10 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案為：存在xR，x3x2+10【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系18【答案】 【解析】【解析】；故三、解答題19【答案】 【解析】解：（）因為x1，1，則2+x1，3，由已知，有對任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1為函數(shù)函數(shù)f（x）的一個零點由韋達定理

14、，可得函數(shù)f（x）的另一個零點，又由任意的x1，3，f（x）0恒成立，1，31，c，即c3（）函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，記f（x）maxf（x）min=M，則M4當|1，即|b|2時，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，與M4矛盾；當|1，即|b|2時，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，綜上，b的取值范圍為2b2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵20【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，可得，

15、故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對應(yīng)的變換為，故N=，MN=det（MN）=，=【點評】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想 21【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=

16、，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題22【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因為cosx0，所以x|x+k，kZ5分當2x，即+kx+k，x+k，kZ時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ7分（2）當，2x，9分sin（2x）（，1），當x=時取最大值，故當x=時函數(shù)f（x）取最大值為112分【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎(chǔ)題23【答案】 【解析】解：

17、（）由已知得該市70后“生二胎”的概率為=，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，其分布列如下：X0123P（每算對一個結(jié)果給1分）E（X）=3=2（）假設(shè)生二胎與年齡無關(guān)，K2=3.0302.706，所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”24【答案】 【解析】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，當a0時，f（x）0，f（x）為（，+）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；當a0時，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值