高中數(shù)學(xué)《平面幾何中的向量方法》學(xué)案 新人教A版必修

1、湖南省隆回縣萬和實驗學(xué)校高中數(shù)學(xué)平面幾何中的向量方法學(xué)案 新人教A版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能：（1） 通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲” ；（2） 明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示；（3） 讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性；.【學(xué)習(xí)重點】用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.【學(xué)習(xí)難點】 如何將幾何等實際問題化歸為向量問題【自主學(xué)習(xí)】(一)課前回顧 平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)是什么？ （二）新課引入 由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾

2、何意義，所以平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以用向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此可以用向量方法解決平面幾何中的一些問題本節(jié)課，我們就通過幾個具體實例，來說明向量方法在平面幾何中的運用 （三）新課講授 例1證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形ABCD求證：分析：用向量方法解決涉及長度、夾角的問題時，我們常常要考慮向量的數(shù)量積注意到， ，我們計算和 結(jié)論：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和探究1你能用幾何方法解決這個問題嗎？探究2由于向量能夠運算，因此它在解決某些幾何問題時具有優(yōu)越性，由上題你能歸納用向量方法解決平面幾何問

3、題的一般步驟嗎？用向量方法解決平面幾何問題，主要是下面三個步驟:建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系簡述為：形到向量 向量的運算向量和數(shù)到形例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？分析：由于R、T是對角線AC上兩點，所以要判斷AR、RT、TC之間的關(guān)系，只需要分別判斷AR、RT、TC與AC之間的關(guān)系即可 例3已知定點A(-1,0)和B(1,0)，P是圓(x-

4、3)2+(y-4)2=4上的一動點，求PA2+PB2的最大值和最小值。分析：因為O為AB的中點，所以+=2，故可利用向量把問題轉(zhuǎn)化為求向量的最值 變式訓(xùn)練 已知AC為O的一條直徑，ABC為圓周角。求證：ABC=90. 【知識梳理】用向量解決平面幾何問題，往往是利用向量的平行四邊形法則和三角形法則及坐標(biāo)運算，結(jié)合平面圖形的性質(zhì)解題，解決的一般問題是平行、垂直的問題?！究偨Y(jié)反思】【鞏固拓展訓(xùn)練】1、的三個頂點座標(biāo)分別為A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）則頂點D的坐標(biāo)為（ ）。A. (2,1) B. （2，2） C. （1，2） D. （2，3）2. ABC中，0，則ABC的形狀是 （ ）A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3.中心為0，P為該平向任一點，且則_4.在四邊形ABCD中，若=，=0，則四邊形為 5. ABC的頂點A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）則C點的坐標(biāo)為_6.在ABC所在的平面上有一點P，滿足=，則PBC與ABC的面積之比是 。7.（1）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 （2）試用向量方法證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍8.已知四邊形ABCD，0是BD的中點，試用證明A、0、C三點共線，且。9.在ABC中