高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充學(xué)案蘇教版選修

1、3.1數(shù)系的擴(kuò)充1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示.(重點(diǎn))2.利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.實(shí)部、虛部的概念.(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念閱讀教材P65P66“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題.1.虛數(shù)單位我們引入一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：(1)i2-1；(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立.2.復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)集(1)形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C.(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.判斷正誤：(1)若a，b為實(shí)數(shù)

2、，則zabi為虛數(shù).()(2)若a為實(shí)數(shù)，則za一定不是虛數(shù).()(3)bi是純虛數(shù).()(4)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2復(fù)數(shù)的分類與復(fù)數(shù)相等閱讀教材P66，完成下列問(wèn)題.1.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，z是實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，z叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，zbi叫做純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd.1.若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若(x2-1)(x23x2)i(xR)是純虛數(shù)，則x1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.其中正確命題的序號(hào)是_.(填序號(hào))【

3、解析】當(dāng)a-1時(shí)，(a1)i0，故錯(cuò)誤；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故對(duì)；若(x2-1)(x23x2)i是純虛數(shù)，則即x1，故錯(cuò).【答案】2.(2016鹽城檢測(cè))若xi-i2y2i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi_.【解析】由i2-1得xi-i21xi，即1xiy2i，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件得故xyi2i.【答案】2i質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1： 解惑： 疑問(wèn)2： 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)z4-3i的實(shí)部和虛部分別是_和_.(2)復(fù)數(shù)z(m2-3m2)(m2m-2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)；z為虛數(shù)；z為純虛數(shù).(3)

4、當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m2-2m)i為：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù).【自主解答】(1)由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及實(shí)、虛部的概念知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為4和-3.【答案】4-3(2)當(dāng)m2m-20，即m-2或m1時(shí)，z為實(shí)數(shù).當(dāng)m2m-20，即m-2且m1時(shí)，z為虛數(shù).當(dāng)即m2時(shí)，z為純虛數(shù).(3)當(dāng)即m2，當(dāng)m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).當(dāng)m2-2m0，且m0，即m0且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).由解得m-3，當(dāng)m-3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法1.舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類題型時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.2.化代數(shù)式：對(duì)

5、于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為abi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.再練一題1.下列命題中是假命題的是_.(填序號(hào))自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集；實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集；實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0；純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集.【解析】復(fù)數(shù)可分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集沒(méi)有公共元素，是假命題.【答案】復(fù)數(shù)的分類及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)za2-b2(a|a|)i(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(2)已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m-3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)；z為虛數(shù)；z為純虛數(shù).【精彩點(diǎn)撥】依據(jù)復(fù)數(shù)的分類列出方程(不等

6、式)組求解.【自主解答】(1)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a0，ab.【答案】a0且ab(2)要使z為實(shí)數(shù)，需滿足m22m-30，且有意義，即m-10，解得m-3.要使z為虛數(shù)，需滿足m22m-30，且有意義，即m-10，解得m1且m-3.要使z為純虛數(shù)，需滿足0，且m22m-30，解得m0或m-2.利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)時(shí)，要先確定構(gòu)成實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解.要特別注意復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.再練一題2.若把上例(1)中的“純虛數(shù)”改為“實(shí)數(shù)”，則結(jié)果如何？【解】復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a|a|0，即|a|-a，所以a0.探究共研型復(fù)

7、數(shù)相等的充要條件探究1a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的充分條件嗎？【提示】因?yàn)楫?dāng)a0且b0時(shí)，zabi才是純虛數(shù)，所以a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的必要不充分條件.探究232i3i正確嗎？【提示】不正確，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么它們就不能比較大小.(1)若(xy)yi(x1)i，求實(shí)數(shù)x，y的值；(2)關(guān)于x的方程3x2-x-1(10-x-2x2)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解.【自主解答】(1)由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得(2)設(shè)方程的實(shí)根為xm，則原方程可變?yōu)?m2-m-1(10-m-2m2)i，所以解得a11或a-.1.復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b

8、，c，dR，則z1z2ac且bd.2.復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問(wèn)題最基本的也是最重要的思想方法.轉(zhuǎn)化過(guò)程主要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件.基本思路是：(1)等式兩邊整理為abi(a，bR)的形式；(2)由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組；(3)解方程組，求出相應(yīng)的參數(shù).再練一題3.已知x2y2-6(x-y-2)i0，求實(shí)數(shù)x，y的值.【解】由復(fù)數(shù)相等的條件得方程組由得xy2，代入得y22y-10.解得y1-1，y2-1-.所以x1y121，x2y221-.即或構(gòu)建體系1.已知復(fù)數(shù)za2-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是_.【解析】由題意，得a22

9、，-(2-b)3，所以a，b5.【答案】，52.若關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m_.【解析】關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0可化為(x2x3m)(2x1)i0，方程有實(shí)數(shù)解.解得m.【答案】3.已知z1m2-3mmi，z24(5m4)i，其中mR，i為虛數(shù)單位，若z1z2，則m的值為_.【解析】由題意得m2-3mmi4(5m4)i，從而解得m-1.【答案】-14.(2016河南調(diào)研)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4-m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，則的取值范圍為_.【解析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得化簡(jiǎn)得4-4cos23sin ，由此可得-4cos2-3sin 4-4(1-sin2)-3sin 44sin2-3sin 42-，因?yàn)閟in -1,1，所以4sin2 -3sin .【答案】5.(2016佛山高二檢測(cè))已知集合M(a3)(b2-1)i,8，集合N3i，(a2-1)(b2)i滿足MN，求整數(shù)a，b.【解