高中數(shù)學(xué)第四章同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（2）教案

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（二）教學(xué)目的：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；(3)證明三角恒等式授課類型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)

2、物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式: 1“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如： 2上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立 3由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時(shí),要注意討論符號(hào)這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系)任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系)陰影部分，頂角兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系)二、講解范例：例1化簡(jiǎn)： 解：原式例2 已知解： （注意象限、符號(hào)）例3求證： 分析：思路1把左邊分子分母

3、同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+sinx0，0，1， 左邊=右邊 原等式成立證法6：證法7：， = 例4已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）例5已知，求解：例6消去式子中的解：由由 （平方消去法）例7已知解：由題設(shè)： /： +： 三、課堂練習(xí)：1已知cot=

4、2，求的其余三個(gè)三角函數(shù)值分析：由于cot=20，因此分在第、III象限時(shí)，討論解：cot=20 在第、III象限當(dāng)在第象限時(shí)， 當(dāng)在第II象限時(shí)，2已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值分析：題目要用定義求三角函數(shù)值，則解決問題的關(guān)鍵應(yīng)找到終邊的所在象限解：，而在第二象限設(shè)點(diǎn)P(x，y)為角終邊上任一點(diǎn)由，可設(shè)，則，3已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值解：由題意可知角的終邊在直線y=3x上設(shè)P(a，3a)(a0)為角終邊上的任一點(diǎn)當(dāng)在第一象限時(shí)，a0當(dāng)在第三象限，4已知 求cot的值分析：由題意可知cos0，分在、象限討論利用平方關(guān)系可求正弦值，利用商的關(guān)系，即可求余切值解

5、： m1 ，在第I、IV象限當(dāng)在第I象限時(shí)當(dāng)在第IV象限時(shí)，5已知，求tan和sin的值分析：由已知條件可知cos的值可能正可能負(fù),要分別討論分子為正、為負(fù)的情形解：(1)若mn0則cos0 在、象限當(dāng)在第象限時(shí)當(dāng)在第象限時(shí)(2)若0mn時(shí)，則cos0 在第II、III象限當(dāng)在第象限時(shí)當(dāng)在第III象限時(shí)(3)若n=0、m0時(shí)，tan =0，sin =0(4) 若m=0、n0時(shí)，tan =0，sin =0說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母

6、給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論6已知tan =3，求下列各式的值分析：思路1，可以由tan =3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以將要求值的表達(dá)式利用同角三角函數(shù)關(guān)系，變形為含tan的表達(dá)式解：(1)原式分子分母同除以得，原式=(2)原式的分子分母同除以得：原式=(3) 用“1”的代換原式=(4)原式=(5) (6)同(5)(7)(8)= = = =說明：數(shù)字“1”的代換，表面上看增加了運(yùn)算，但同時(shí)它又可以將原表達(dá)式整體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，給解決問題帶來方面，故解題時(shí)，應(yīng)給于足夠的認(rèn)識(shí)7 化簡(jiǎn)下列各式123分析：在化簡(jiǎn)前應(yīng)先復(fù)習(xí)“”以及絕對(duì)值的概念解：（）原式 （）原式

7、說明：在三角式的化簡(jiǎn)或恒等變形中，正確處理算術(shù)根和絕對(duì)值問題是個(gè)難點(diǎn)這是由于算術(shù)根和絕對(duì)值的概念在初中代數(shù)階段是一個(gè)不易理解和掌握的基本概念，現(xiàn)在又以三角式的形式出現(xiàn)，就更增加了它的復(fù)雜性和抽象性，所以形成新的難點(diǎn)為處理好這個(gè)問題，要先復(fù)習(xí)算術(shù)根和絕對(duì)值的定義8求證：證明：可先證： （） 右式左式（）式成立，即原等式成立9已知 證：由題設(shè)： 四、小結(jié) 幾種技巧五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：1已知sincos，且0，則tan的值為( )2若sin4cos41，則sincos的值為( )A0 B1 C1 D13若tancot2，則sincos的值為( )A0 B C D4若10，則tan的值為 5若tancot=2，則si