高中數(shù)學第四章同角三角函數(shù)的基本關系式（2）教案

1、同角三角函數(shù)的基本關系式（二）教學目的：掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；3 注意運用數(shù)形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系教學難點：(1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時正負號的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式授課類型：新授課課時安排：2課時教 具：多媒體、實

2、物投影儀教學過程：一、復習引入：同角三角函數(shù)的基本關系公式: 1“同角”的概念與角的表達形式無關，如： 2上述關系（公式）都必須在定義域允許的范圍內成立 3由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值，且因為利用“平方關系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應盡可能少用,若使用時,要注意討論符號這些關系式還可以如圖樣加強形象記憶：對角線上兩個函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關系)任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個函數(shù)的積(商數(shù)關系)陰影部分，頂角兩個函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關系)二、講解范例：例1化簡： 解：原式例2 已知解： （注意象限、符號）例3求證： 分析：思路1把左邊分子分母

3、同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉化為同一種形式的結果；思路6：由乘積式轉化為比例式；思路7：用綜合法證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+sinx0，0，1， 左邊=右邊 原等式成立證法6：證法7：， = 例4已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）例5已知，求解：例6消去式子中的解：由由 （平方消去法）例7已知解：由題設： /： +： 三、課堂練習：1已知cot=

4、2，求的其余三個三角函數(shù)值分析：由于cot=20，因此分在第、III象限時，討論解：cot=20 在第、III象限當在第象限時， 當在第II象限時，2已知：且，試用定義求的其余三個三角函數(shù)值分析：題目要用定義求三角函數(shù)值，則解決問題的關鍵應找到終邊的所在象限解：，而在第二象限設點P(x，y)為角終邊上任一點由，可設，則，3已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值解：由題意可知角的終邊在直線y=3x上設P(a，3a)(a0)為角終邊上的任一點當在第一象限時，a0當在第三象限，4已知 求cot的值分析：由題意可知cos0，分在、象限討論利用平方關系可求正弦值，利用商的關系，即可求余切值解

5、： m1 ，在第I、IV象限當在第I象限時當在第IV象限時，5已知，求tan和sin的值分析：由已知條件可知cos的值可能正可能負,要分別討論分子為正、為負的情形解：(1)若mn0則cos0 在、象限當在第象限時當在第象限時(2)若0mn時，則cos0 在第II、III象限當在第象限時當在第III象限時(3)若n=0、m0時，tan =0，sin =0(4) 若m=0、n0時，tan =0，sin =0說明：已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方關系求值時，所求三角函數(shù)的符號由角所在的象限決定；(3)若題設中已知角的某個三角函數(shù)值是用字母

6、給出的，則求其他函數(shù)值時，要對該字母分類討論6已知tan =3，求下列各式的值分析：思路1，可以由tan =3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以將要求值的表達式利用同角三角函數(shù)關系，變形為含tan的表達式解：(1)原式分子分母同除以得，原式=(2)原式的分子分母同除以得：原式=(3) 用“1”的代換原式=(4)原式=(5) (6)同(5)(7)(8)= = = =說明：數(shù)字“1”的代換，表面上看增加了運算，但同時它又可以將原表達式整體結構發(fā)生改變，給解決問題帶來方面，故解題時，應給于足夠的認識7 化簡下列各式123分析：在化簡前應先復習“”以及絕對值的概念解：（）原式 （）原式

7、說明：在三角式的化簡或恒等變形中，正確處理算術根和絕對值問題是個難點這是由于算術根和絕對值的概念在初中代數(shù)階段是一個不易理解和掌握的基本概念，現(xiàn)在又以三角式的形式出現(xiàn)，就更增加了它的復雜性和抽象性，所以形成新的難點為處理好這個問題，要先復習算術根和絕對值的定義8求證：證明：可先證： （） 右式左式（）式成立，即原等式成立9已知 證：由題設： 四、小結 幾種技巧五、課后作業(yè)： 六、板書設計（略）七、課后記：1已知sincos，且0，則tan的值為( )2若sin4cos41，則sincos的值為( )A0 B1 C1 D13若tancot2，則sincos的值為( )A0 B C D4若10，則tan的值為 5若tancot=2，則si