高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.5 對數(shù)函數(shù) 3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念教案3 北師大版必修

1、3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與人合作精神，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)行結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。2、能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖像，并研究它們的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題。認(rèn)識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過師生雙邊活動使學(xué)生掌握比較同底對數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3、掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會進(jìn)行同底數(shù)的對數(shù)和不同底數(shù)的對數(shù)的大小比較，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對函數(shù)圖像變化規(guī)律的理解，通過對數(shù)函

2、數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小，對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用。難點(diǎn)：底數(shù)對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明。教學(xué)過程：5.1 對數(shù)函數(shù)的概念（第1課時(shí)）一、引入：根據(jù)對數(shù)式 對于在正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一個(gè)確定的值，在實(shí)數(shù)集R內(nèi)都有唯一確定的。二、講授新課：1 對數(shù)函數(shù)我們把函數(shù) 叫作對數(shù)函數(shù)，叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)

3、。特別地，我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù)；稱以無理數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù)。例1 計(jì)算：（1）計(jì)算對數(shù)函數(shù)對應(yīng)于取1，2，4時(shí)的函數(shù)值；（2）計(jì)算常用對數(shù)函數(shù)對應(yīng)于取1，10，100，0.1時(shí)的函數(shù)值。解 （1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； （2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？2 反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)，是自變量，是的函數(shù)，其定義域是，值域是；對數(shù)函數(shù)，是自變量，是的函數(shù)，其定義域是，值域是。像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫做互為反函數(shù)。反函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)中x是自變量，y是x的函數(shù)，設(shè)它的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，由可得，如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)叫函數(shù)的反函數(shù)，記作：。習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù)通常改寫成：例2 寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）（2）解（1）對數(shù)函數(shù)，它的底數(shù)是10，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；（2）對數(shù)函數(shù)，它的底數(shù)是，它的反函數(shù)是。例3 寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1） （2）解：（1）指數(shù)函數(shù)，它的底數(shù)是5，它的反函數(shù)是；（2）指數(shù)函數(shù)，它的底數(shù)是