三視圖、直觀圖、表面積和體積

1、空間幾何體,空間幾何體的結(jié)構(gòu),柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三視圖,柱、錐、臺、球的三視圖,簡單幾何體的三視圖,直觀圖,斜二測畫法,平面圖形,空間幾何體,中心投影,柱、錐、臺、球的表面積與體積,平行投影,畫圖,識圖,柱錐臺球,圓錐,圓臺,多面體,旋轉(zhuǎn)體,圓柱,棱柱,棱錐,棱臺,概念,結(jié)構(gòu)特征,側(cè)面積,體積,球,概念,性質(zhì),側(cè)面積,體積,由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體,1、按側(cè)棱是否和底面垂直分類：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多邊形邊數(shù)分類：,棱柱的分類,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,四棱柱,平行六面體,長方體,直平行六面體,正四棱柱,

2、正方體,底面變?yōu)?平行四邊形,側(cè)棱與底面 垂直,底面是 矩形,底面為 正方形,側(cè)棱與底面 邊長相等,幾種六面體的關(guān)系：,【知識梳理】,棱錐,1、定義： 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。,2、性質(zhì) 、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。,正棱錐性質(zhì)2,棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱

3、在底面的射影組成一個直角三角形,P,A,Rt PEO,Rt POB,Rt PEB,Rt BEO,棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。,1.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.,2. 分類:由三棱錐，四棱錐，五棱錐，截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，,3.表示: 棱臺ABCD-A1B1C1D1,棱臺的結(jié)構(gòu)特征,棱臺的結(jié)構(gòu)特征,兩個互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱臺的上 底面，棱錐底面叫做棱臺的下底面，其余各面叫 做棱臺的側(cè)面,棱柱,側(cè)棱垂直于底面,直棱柱,底面是正多邊形,正棱柱,棱錐,底面為正多邊形,頂點在底面的射影為正多邊形的中心

4、,正棱錐,正棱臺 由正棱錐截的的棱臺,處理臺體的思想方法是還臺于錐。,以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。,圓錐的結(jié)構(gòu)特征,（3）常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 球的三視圖都是半徑相等的圓. 水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形. 水平放置的圓臺的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形. 水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.,（3）斜二測畫法中的“三變”與“三不變”,對應(yīng)演練,2.給出下列命題： 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形； 在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 存在每個面都是直角三角形

5、的四面體； 棱臺的側(cè)棱延長后交于一點. 其中正確命題的序號是_.,答案,解析,不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等； 正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面； 正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個面都是直角三角形； 正確，由棱臺的概念可知.,3.給出下列四個命題： 有兩個側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱； 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體； 底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正確的命題為_.,答案,解析,對應(yīng)演練,4.一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，

6、則該棱錐的側(cè)視圖可能為,答案,解析,5.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為,答案,解析,對應(yīng)演練,2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是,A.正方形 B.矩形 C.菱形D.一般的平行四邊形,2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是,A.正方形 B.矩形 C.菱形D.一般的平行四邊形,答案,解析,3.如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，且ABC是邊長為a的正三角形，則ABC的面積 為_.,答案,解析,建立如圖所示的坐標系xOy，ABC的頂點C在y軸上，邊A

7、B在x軸上，把y軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45得y軸，在y軸上取點C使OC2OC，A，B點即為A，B點，長度不變. 已知ABACa，在OAC中，,對應(yīng)演練,2.如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_.,答案,解析,26,3.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為,答案,解析,對應(yīng)演練,3.如圖，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，F(xiàn)C4，AE5，則此幾何體的體積為_.,解答本題時可用“補形法”完成.“補形法”是立體幾何中一種常見的重要方法，在解題時，把幾何體通過“補形”補成一個完整的幾何體或置于一個更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何

8、體的體積等問題，常見的補形法有對稱補形、聯(lián)系補形與還原補形，對于還原補形，主要涉及臺體中“還臺為錐”，將不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體等.,96,答案,解析,思想方法指導,用“補形法”把原幾何體補成一個直三棱柱，使AABBCC8，,5.如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為,答案,解析,6.如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC，AB2，EB,設(shè)ACx，V(x)表示三棱錐BACE的體積，求函數(shù) V(x)的解析式及最大值.,DC平面ABC，BE平面ABC.,在R

9、tABE中，AB2，EB,在RtABC中，ACx，BC (0x2)，,SABC ACBCx ，,7.如圖所示，ABCD是邊長為3的正 面ABCD的距離為2，則該多面體 的體積為(),【思路點撥】,或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于VEABCD，可得答案,【解析】法一：如圖所示，連結(jié)EB、EC. 四棱錐E-ABCD的體積,法二：如圖所示，設(shè)G、H分別為AB、CD的中點，連結(jié)EG、EH、GH，則EGFB，EHFC，GHBC，得三棱柱EGH-FBC.,法三：可利用排除法來解,幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論 (1)正方體的棱長為a，球的半徑為R， 若球為正方體的外接球，則2R a； 若球為正方體的內(nèi)切球，則2Ra； 若球與正方體的各棱相切，則2R a.