高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)課件第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例112

1、11.2用樣本估計(jì)總體 考綱要求1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,1作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差) (2)決定_與_ (3)將數(shù)據(jù)_ (4)列_ (5)畫_,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻

2、率分布表,頻率分布直方圖,2頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到頻率分布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時(shí)_ _增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線,中點(diǎn),樣本容量,所分,的組數(shù),組距,3莖葉圖 (1)統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù) (2)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn) 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便,保留,隨時(shí),4樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),最多,6平均數(shù)、

3、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為x，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是mxa. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2. 數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2； 數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.,【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)() (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論() (3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了(),(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)

4、的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次() (5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)() (6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(2015陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(),A93B123 C137 D167 【解析】 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：11070%150(160%)137.故選C. 【答案】 C,2若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(),A

5、91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92 【答案】 A,【答案】 B,4(2016江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_ 【答案】 0.1,5(教材改編)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下： 甲47109568688 乙7868678759 試問(wèn)10次射靶的情況較穩(wěn)定的是_,【答案】 乙,題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用 【例1】 (2015課標(biāo)全國(guó))某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意

6、度評(píng)分的頻數(shù)分布表,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表,(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可) B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：,估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由 【解析】 (1)如圖所示,通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散,(2)A地區(qū)用戶

7、的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意” 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)100.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,【方法規(guī)律】 (1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1. (2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù),跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2016山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如

8、圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(),A56B60 C120 D140 【解析】 由頻率分布直方圖知，數(shù)據(jù)落在區(qū)間22.5，30的頻率為2.5(0.160.080.04)0.7.故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7140.故選D. 【答案】 D,(2)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40，50)，50，60)，90

9、，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：,求分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分 【解析】 設(shè)分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.01520.0250.005)10 x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示,平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分) 題型二莖葉圖的應(yīng)用 【例2】 (1)(2015山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)

10、據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：,甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為() A B C D,(2)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為() A2，5 B5，5 C5，8 D8，8,【答案】 (1)B(2)C,【引申探究】 1本例(2

11、)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組成績(jī)較好,2在本例(2)條件下：求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；求乙組數(shù)據(jù)的方差,【方法規(guī)律】 莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn) 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁瑣,跟蹤訓(xùn)練2 (2017內(nèi)蒙古月考)在高二的5次月考中，甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是(),Ax甲x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 Bx甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 Cx甲x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 Dx甲x乙，

12、乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,【答案】 D,題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 【例3】 甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià) 【解析】 (1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分,【方法規(guī)律】 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小,跟蹤訓(xùn)練3 (2015廣東)某工廠36

13、名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表,(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； (2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2； (3)36名工人中年齡在xs與xs之間的有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?,高頻小考點(diǎn)9 高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用 【典例】 (12分)(2015廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分組的頻率分布直方圖如圖,(1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電

14、量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？,【溫馨提醒】 本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì)所提問(wèn)題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問(wèn)題時(shí)要特別注意.,方法與技巧 1用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致，通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì),2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨