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1、2018-2019學(xué)年貴州省六盤(pán)水市第二中學(xué)高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合,則=A B C D【答案】C【解析】試題分析:由補(bǔ)集的概念,得,故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系,處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問(wèn)題,常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題一般地,對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算,可借助韋恩圖,而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系,可借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化2函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D 【答案】D【解析】要使函數(shù)f(x)有意義,可得x0且4x20,解不等式即可得到所求定義域【詳解】函數(shù)f(x)有意義,可得x0且4x20,即x0且2x2,即有0x2,則
2、定義域?yàn)椋?,2)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域求法,注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,分式分母不為0,偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題3是兩條直線,是一個(gè)平面,已知,且,那么與的位置關(guān)系是( )A B C D交【答案】A【解析】利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】mn,且m,當(dāng)n不在平面內(nèi)時(shí),n平面,當(dāng)n在平面內(nèi)時(shí),n故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)4( )A B C D【答案】D【解析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】10.1+21+2故選:D【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性
3、質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意運(yùn)算法則的合理運(yùn)用5如圖是一個(gè)水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的實(shí)物圖形,則它的側(cè)視圖是A B C D【答案】C【解析】由實(shí)物圖形及其側(cè)視圖的定義即可得出【詳解】由實(shí)物圖形,則它的側(cè)視圖大致是正方形(或矩形)及其一條對(duì)角線故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的定義及其性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力,屬于基礎(chǔ)題6若直線與直線互相垂直,則的值為 A B0或3 C0或 D或3【答案】A【解析】直接利用兩直線垂直的等價(jià)條件得到結(jié)果.【詳解】若直線與直線互相垂直,則3+m0,解得m,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,其中Ax+By
4、+C0與Ex+Fy+G0垂直AE+BF0是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題7冪函數(shù)在上是增函數(shù),則( )A B2 C或2 D1【答案】B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,令m2m11,求出m的值,再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x(0,+)上為增函數(shù)即可【詳解】?jī)绾瘮?shù),m2m11,解得m2,或m1;又x(0,+)時(shí)f(x)為增函數(shù),當(dāng)m2時(shí),m2+m33,冪函數(shù)為yx3,滿足題意;當(dāng)m1時(shí),m2+m33,冪函數(shù)為yx3,不滿足題意;綜上,冪函數(shù)yx3故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值8函數(shù)的圖象是()A B C D【答案】D【解析】由,可知選D.9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
5、()A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題【詳解】由題意可得x0,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即求方程lnx的解的個(gè)數(shù)數(shù)形結(jié)合可得,函數(shù)ylnx的圖象和函數(shù)y的圖象有1個(gè)交點(diǎn),故有一個(gè)零點(diǎn),故選:C【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn):令,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn);(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,且,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn);(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不
6、同的零點(diǎn)10方程表示的曲線是A一個(gè)圓 B兩個(gè)半圓 C半圓 D兩個(gè)圓【答案】C【解析】方程可化為(x2)2+(y1)21(x2),即可得出結(jié)論【詳解】方程可化為(x2)2+(y1)21(x2),方程表示的曲線是一個(gè)半圓故選:C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程,考查圓的方程,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題11已知A,B,C是球面上三點(diǎn),且,球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的,則此球的表面積為A B C D【答案】D【解析】求出三角形ABC的外心,利用球心到ABC所在平面的距離為球半徑的,求出球的半徑,即可求出球的表面積【詳解】由題意AB6,BC8,AC10,62+82102,可知三角形是直角
7、三角形,三角形的外心是AC的中點(diǎn),球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離,設(shè)球的半徑為R,球心到ABC所在平面的距離為球半徑的,所以R2(R)2+52,解得R2,球的表面積為4R2故選:D【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的計(jì)算,考查球的截面的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12已知函數(shù),則使得的x的范圍是()A B C D【答案】A【解析】判斷函數(shù)f(x)是定義域R上的偶函數(shù),且在x0時(shí)單調(diào)遞增,把不等式f(x)f(2x2)轉(zhuǎn)化為|x|2x2|,求出解集即可【詳解】函數(shù)f(x)ln(|x|+1)為定義域R上的偶函數(shù),且在x0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,f(x)f(2x2)等價(jià)為f(|x|)f(|2x2|),即|x|2x
8、2|,兩邊平方得x2(2x2)2,即3x24x+40,解得x2;使得f(x)f(2x2)的x的取值范圍是故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目二、填空題13設(shè)函數(shù),求_【答案】14【解析】先求出,從而,由此能求出結(jié)果【詳解】,故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14直線到直線的距離為2,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)【答案】13或-7【解析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程,解方程可得答案【詳解】由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得:2,化簡(jiǎn)可得|m3|10,解得m7,或m13故答案為:
9、13或-7【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式,屬基礎(chǔ)題15若正四棱錐的斜高是高的倍,則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積之比為_(kāi)【答案】2:1【解析】設(shè)正四棱錐的斜高,高為h,底面邊長(zhǎng)為a,易得:,用h表示正四棱錐的側(cè)面積與底面積,即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正四棱錐的斜高,高為h,底面邊長(zhǎng)為a則,該正四棱錐的側(cè)面積,底面積為該正四棱錐的側(cè)面積與底面積之比為2:1故答案為:2:1【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱錐的表面積的計(jì)算公式、勾股定理、空間位置關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題16在棱長(zhǎng)為1的正方體中,則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi).【答案】 【解析】利用平面平面得到 B1O平面,進(jìn)而作出直線與平
10、面所成角,易解【詳解】如圖,平面平面,又B1O,B1O平面,B1D1O即為所求角,sinB1D1O ,故答案為:【點(diǎn)睛】求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求,有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng),進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值,當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解.三、解答題17已知集合,集合(1)求;(2)求【答案】(1) ; (2) 【解析】(1)求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可;(2)求出A與B的并集,確定出并集的補(bǔ)集即可【詳解】(1)由B中不等式變形得:,即,;(2),【點(diǎn)睛】
11、此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵18已知點(diǎn),直線L經(jīng)過(guò)B,且斜率為(1)求直線L的方程;(2)求以A為圓心,并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】(1); (2).【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為,可得直線L的點(diǎn)斜式方程然后將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理,可得直線方程的一般式方程,即為所求;(2)根據(jù)點(diǎn),可設(shè)所求圓的方程為:,其中r是圓A的半徑,再根據(jù)直線L與圓A相切,利用圓心到直線的距離等于半徑,計(jì)算出圓A半徑r的值,最后可寫(xiě)出所示圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】(1)由題意,直線的方程為:,整理成一般式方程,得,直線L的方程為 (2)由已知條件,得所求圓的圓心為,可
12、設(shè)圓方程為:圓與直線L:相切,故圓的方程為,即為所求【點(diǎn)睛】本題借助于求直線方程和與已知直線相切的圓方程為例,著重考查了直線方程的基本形式、點(diǎn)到直線距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題19函數(shù)是R上的奇函數(shù),且,(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明【答案】(1); (2)見(jiàn)解析.【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)值列出方程,即可求出a,b(2)直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可【詳解】(1)因?yàn)闉镽上奇函數(shù),即 , 聯(lián)立有 。由得,設(shè)則,,即,為單調(diào)遞增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用,考查函數(shù)與方程的思想,是基礎(chǔ)題20如圖,在三棱錐中,D為線段AC的中點(diǎn),E
13、為線段PC上一點(diǎn) 求證:平面平面PAC;當(dāng)平面BDE時(shí),求三棱錐的體積【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析:(2)要證平面平面,可證平面,平面,運(yùn)用面面垂直的判定定理可得平面平面,再由等腰三角形的性質(zhì)可得,運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理,即可得證;(3)由線面平行的性質(zhì)定理可得,運(yùn)用中位線定理,可得的長(zhǎng),以及平面,求得三角形的面積,運(yùn)用三棱錐的體積公式計(jì)算即可得到所求值試題解析:(1)證明:由已知得平面,平面,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,平面平面.(2) 平面,又平面平面,平面,是中點(diǎn),為的中點(diǎn),.21已知直線與圓C:相交于不同兩點(diǎn)A,B(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)是否存在是
14、實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分線段AB?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1); (2)不存在,使得過(guò)的直線垂直平分線段AB.【解析】(1)根據(jù)直線與圓相交,可得,解不等式即可得到結(jié)果;(2)因?yàn)锳,B為圓上的點(diǎn),以線段的垂直平分線過(guò)圓心,從而得到的值.【詳解】(1)圓C:的圓心,半徑,圓心到直線的距離,直線與圓C:相交于不同兩點(diǎn)A,B,解得 (2)因?yàn)锳,B為圓上的點(diǎn),以線段的垂直平分線過(guò)圓心,直線PC與直線垂直,解得,不存在,使得過(guò)的直線垂直平分線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.22設(shè)二次函數(shù)(1)若方程的兩實(shí)根和滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】(1); (2).【解析】(1)令m(x)f(x)xx2+(a1)x+a利用已知條件,通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,函數(shù)值列出不等式組,求解
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