2018-2019學年貴州省六盤水市第二中學高一第一學期期末考試數學試題(解析版)

1、2018-2019學年貴州省六盤水市第二中學高一第一學期期末考試數學試題一、單選題1設集合，則=A B C D【答案】C【解析】試題分析：由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化2函數的定義域為A B C D 【答案】D【解析】要使函數f（x）有意義，可得x0且4x20，解不等式即可得到所求定義域【詳解】函數f（x）有意義，可得x0且4x20，即x0且2x2，即有0x2，則

2、定義域為（0，2）故選：D【點睛】本題考查函數定義域求法，注意運用對數的真數大于0，分式分母不為0，偶次根式被開方數非負，考查運算能力，屬于基礎題3是兩條直線，是一個平面，已知，且，那么與的位置關系是（ ）A B C D交【答案】A【解析】利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面的位置關系進行判斷【詳解】mn，且m，當n不在平面內時，n平面，當n在平面內時，n故選：A【點睛】本題考查直線與平面的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)4（ ）A B C D【答案】D【解析】利用分數指數冪的性質及對數運算性質求解【詳解】10.1+21+2故選：D【點睛】本題考查分數分數指數冪的性

3、質及對數運算性質，解題時要認真審題，注意運算法則的合理運用5如圖是一個水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的實物圖形，則它的側視圖是A B C D【答案】C【解析】由實物圖形及其側視圖的定義即可得出【詳解】由實物圖形，則它的側視圖大致是正方形（或矩形）及其一條對角線故選：C【點睛】本題考查了三視圖的定義及其性質，考查了數形結合方法、推理能力，屬于基礎題6若直線與直線互相垂直，則的值為 A B0或3 C0或 D或3【答案】A【解析】直接利用兩直線垂直的等價條件得到結果.【詳解】若直線與直線互相垂直，則3+m0，解得m，故選：A【點睛】本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的垂直關系，其中Ax+By

4、+C0與Ex+Fy+G0垂直AE+BF0是解答本題的關鍵，屬于基礎題7冪函數在上是增函數，則( )A B2 C或2 D1【答案】B【解析】根據冪函數的定義，令m2m11，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數在x（0，+）上為增函數即可【詳解】冪函數，m2m11，解得m2，或m1；又x（0，+）時f（x）為增函數，當m2時，m2+m33，冪函數為yx3，滿足題意；當m1時，m2+m33，冪函數為yx3，不滿足題意；綜上，冪函數yx3故選：B【點睛】本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值8函數的圖象是()A B C D【答案】D【解析】由,可知選D.9函數的零點個數是

5、()A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】將函數的零點問題轉化為方程的根的問題，進一步轉化為函數圖象的交點問題【詳解】由題意可得x0，求函數的零點個數，即求方程lnx的解的個數數形結合可得，函數ylnx的圖象和函數y的圖象有1個交點，故有一個零點，故選：C【點睛】函數零點的求解與判斷(1)直接求零點：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不

6、同的零點10方程表示的曲線是A一個圓 B兩個半圓 C半圓 D兩個圓【答案】C【解析】方程可化為（x2）2+（y1）21（x2），即可得出結論【詳解】方程可化為（x2）2+（y1）21（x2），方程表示的曲線是一個半圓故選：C【點睛】本題考查曲線與方程，考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題11已知A，B，C是球面上三點，且，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的，則此球的表面積為A B C D【答案】D【解析】求出三角形ABC的外心，利用球心到ABC所在平面的距離為球半徑的，求出球的半徑，即可求出球的表面積【詳解】由題意AB6，BC8，AC10，62+82102，可知三角形是直角

7、三角形，三角形的外心是AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，設球的半徑為R，球心到ABC所在平面的距離為球半徑的，所以R2（R）2+52，解得R2，球的表面積為4R2故選：D【點睛】本題考查球的表面積的計算，考查球的截面的性質，屬于基礎題.12已知函數，則使得的x的范圍是()A B C D【答案】A【解析】判斷函數f（x）是定義域R上的偶函數，且在x0時單調遞增，把不等式f（x）f（2x2）轉化為|x|2x2|，求出解集即可【詳解】函數f（x）ln（|x|+1）為定義域R上的偶函數，且在x0時，函數單調遞增，f（x）f（2x2）等價為f（|x|）f（|2x2|），即|x|2x

8、2|，兩邊平方得x2（2x2）2，即3x24x+40，解得x2；使得f（x）f（2x2）的x的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目二、填空題13設函數，求_【答案】14【解析】先求出，從而，由此能求出結果【詳解】，故答案為：14【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數性質的合理運用14直線到直線的距離為2，則實數m的值為_【答案】13或-7【解析】由平行線間的距離公式可得關于m的方程，解方程可得答案【詳解】由題意結合平行線間的距離公式可得：2，化簡可得|m3|10，解得m7，或m13故答案為：

9、13或-7【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬基礎題15若正四棱錐的斜高是高的倍，則該正四棱錐的側面積與底面積之比為_【答案】2:1【解析】設正四棱錐的斜高,高為h，底面邊長為a，易得：，用h表示正四棱錐的側面積與底面積，即可得到結果.【詳解】設正四棱錐的斜高,高為h，底面邊長為a則，該正四棱錐的側面積，底面積為該正四棱錐的側面積與底面積之比為2:1故答案為：2:1【點睛】本題考查了正四棱錐的表面積的計算公式、勾股定理、空間位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16在棱長為1的正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_.【答案】 【解析】利用平面平面得到 B1O平面，進而作出直線與平

10、面所成角，易解【詳解】如圖，平面平面，又B1O，B1O平面，B1D1O即為所求角，sinB1D1O ，故答案為：【點睛】求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.三、解答題17已知集合，集合（1）求；（2）求【答案】（1） ； （2） 【解析】（1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集，確定出并集的補集即可【詳解】（1）由B中不等式變形得：，即，；（2），【點睛】

11、此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵18已知點，直線L經過B，且斜率為（1）求直線L的方程；（2）求以A為圓心，并且與直線L相切的圓的標準方程【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根據點B的坐標和直線L斜率為，可得直線L的點斜式方程然后將點斜式方程化簡整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據點，可設所求圓的方程為：，其中r是圓A的半徑，再根據直線L與圓A相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計算出圓A半徑r的值，最后可寫出所示圓A的標準方程【詳解】（1）由題意，直線的方程為：，整理成一般式方程，得，直線L的方程為 （2）由已知條件，得所求圓的圓心為，可

12、設圓方程為：圓與直線L：相切，故圓的方程為，即為所求【點睛】本題借助于求直線方程和與已知直線相切的圓方程為例，著重考查了直線方程的基本形式、點到直線距離公式和圓的標準方等知識點，屬于中檔題19函數是R上的奇函數，且，（1）求的值；（2）判斷函數的單調性并證明【答案】（1）； （2）見解析.【解析】（1）利用函數是奇函數，函數值列出方程，即可求出a，b（2）直接利用函數的單調性的定義證明即可【詳解】（1）因為為R上奇函數，即 ， 聯立有 。由得，設則，,即，為單調遞增函數【點睛】本題考查函數的奇偶性以及單調性的判斷與應用，考查函數與方程的思想，是基礎題20如圖，在三棱錐中，D為線段AC的中點，E

13、為線段PC上一點 求證：平面平面PAC；當平面BDE時，求三棱錐的體積【答案】(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（2）要證平面平面，可證平面，平面，運用面面垂直的判定定理可得平面平面，再由等腰三角形的性質可得，運用面面垂直的性質定理，即可得證；（3）由線面平行的性質定理可得，運用中位線定理，可得的長，以及平面，求得三角形的面積，運用三棱錐的體積公式計算即可得到所求值試題解析：(1)證明：由已知得平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面.(2) 平面，又平面平面，平面，是中點，為的中點，.21已知直線與圓C：相交于不同兩點A，B（1）求實數的取值范圍；（2）是否存在是

14、實數，使得過點的直線垂直平分線段AB？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由【答案】（1）； （2）不存在，使得過的直線垂直平分線段AB.【解析】(1)根據直線與圓相交，可得，解不等式即可得到結果；（2）因為A，B為圓上的點，以線段的垂直平分線過圓心，從而得到的值.【詳解】（1）圓C：的圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓C：相交于不同兩點A，B，解得 （2）因為A，B為圓上的點，以線段的垂直平分線過圓心，直線PC與直線垂直，解得，不存在，使得過的直線垂直平分線段AB【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查圓的幾何性質應用，考查計算能力，屬于基礎題.22設二次函數（1）若方程的兩實根和滿足求實數的取值范圍（2）求函數在區(qū)間上的最小值【答案】（1）； （2）.【解析】（1）令m（x）f（x）xx2+（a1）x+a利用已知條件，通過二次函數的對稱軸，函數值列出不等式組，求解