2018-2019學(xué)年貴州省六盤(pán)水市第二中學(xué)高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年貴州省六盤(pán)水市第二中學(xué)高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則=A B C D【答案】C【解析】試題分析：由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問(wèn)題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化2函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D 【答案】D【解析】要使函數(shù)f（x）有意義，可得x0且4x20，解不等式即可得到所求定義域【詳解】函數(shù)f（x）有意義，可得x0且4x20，即x0且2x2，即有0x2，則

2、定義域?yàn)椋?，2）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3是兩條直線，是一個(gè)平面，已知，且，那么與的位置關(guān)系是（ ）A B C D交【答案】A【解析】利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】mn，且m，當(dāng)n不在平面內(nèi)時(shí)，n平面，當(dāng)n在平面內(nèi)時(shí)，n故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)4（ ）A B C D【答案】D【解析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】10.1+21+2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性

3、質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意運(yùn)算法則的合理運(yùn)用5如圖是一個(gè)水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的實(shí)物圖形，則它的側(cè)視圖是A B C D【答案】C【解析】由實(shí)物圖形及其側(cè)視圖的定義即可得出【詳解】由實(shí)物圖形，則它的側(cè)視圖大致是正方形（或矩形）及其一條對(duì)角線故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的定義及其性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力，屬于基礎(chǔ)題6若直線與直線互相垂直，則的值為 A B0或3 C0或 D或3【答案】A【解析】直接利用兩直線垂直的等價(jià)條件得到結(jié)果.【詳解】若直線與直線互相垂直，則3+m0，解得m，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，其中Ax+By

4、+C0與Ex+Fy+G0垂直AE+BF0是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則( )A B2 C或2 D1【答案】B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2m11，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x（0，+）上為增函數(shù)即可【詳解】?jī)绾瘮?shù)，m2m11，解得m2，或m1；又x（0，+）時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)m2時(shí)，m2+m33，冪函數(shù)為yx3，滿足題意；當(dāng)m1時(shí)，m2+m33，冪函數(shù)為yx3，不滿足題意；綜上，冪函數(shù)yx3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值8函數(shù)的圖象是()A B C D【答案】D【解析】由,可知選D.9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

5、()A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題【詳解】由題意可得x0，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程lnx的解的個(gè)數(shù)數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)ylnx的圖象和函數(shù)y的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故有一個(gè)零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不

6、同的零點(diǎn)10方程表示的曲線是A一個(gè)圓 B兩個(gè)半圓 C半圓 D兩個(gè)圓【答案】C【解析】方程可化為（x2）2+（y1）21（x2），即可得出結(jié)論【詳解】方程可化為（x2）2+（y1）21（x2），方程表示的曲線是一個(gè)半圓故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題11已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的，則此球的表面積為A B C D【答案】D【解析】求出三角形ABC的外心，利用球心到ABC所在平面的距離為球半徑的，求出球的半徑，即可求出球的表面積【詳解】由題意AB6，BC8，AC10，62+82102，可知三角形是直角

7、三角形，三角形的外心是AC的中點(diǎn)，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，設(shè)球的半徑為R，球心到ABC所在平面的距離為球半徑的，所以R2（R）2+52，解得R2，球的表面積為4R2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的計(jì)算，考查球的截面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12已知函數(shù)，則使得的x的范圍是()A B C D【答案】A【解析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x0時(shí)單調(diào)遞增，把不等式f（x）f（2x2）轉(zhuǎn)化為|x|2x2|，求出解集即可【詳解】函數(shù)f（x）ln（|x|+1）為定義域R上的偶函數(shù)，且在x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f（x）f（2x2）等價(jià)為f（|x|）f（|2x2|），即|x|2x

8、2|，兩邊平方得x2（2x2）2，即3x24x+40，解得x2；使得f（x）f（2x2）的x的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目二、填空題13設(shè)函數(shù)，求_【答案】14【解析】先求出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14直線到直線的距離為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)【答案】13或-7【解析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案【詳解】由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得：2，化簡(jiǎn)可得|m3|10，解得m7，或m13故答案為：

9、13或-7【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題15若正四棱錐的斜高是高的倍，則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積之比為_(kāi)【答案】2:1【解析】設(shè)正四棱錐的斜高,高為h，底面邊長(zhǎng)為a，易得：，用h表示正四棱錐的側(cè)面積與底面積，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正四棱錐的斜高,高為h，底面邊長(zhǎng)為a則，該正四棱錐的側(cè)面積，底面積為該正四棱錐的側(cè)面積與底面積之比為2:1故答案為：2:1【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱錐的表面積的計(jì)算公式、勾股定理、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16在棱長(zhǎng)為1的正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi).【答案】 【解析】利用平面平面得到 B1O平面，進(jìn)而作出直線與平

10、面所成角，易解【詳解】如圖，平面平面，又B1O，B1O平面，B1D1O即為所求角，sinB1D1O ，故答案為：【點(diǎn)睛】求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.三、解答題17已知集合，集合（1）求；（2）求【答案】（1） ； （2） 【解析】（1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集，確定出并集的補(bǔ)集即可【詳解】（1）由B中不等式變形得：，即，；（2），【點(diǎn)睛】

11、此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵18已知點(diǎn)，直線L經(jīng)過(guò)B，且斜率為（1）求直線L的方程；（2）求以A為圓心，并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為，可得直線L的點(diǎn)斜式方程然后將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)，可設(shè)所求圓的方程為：，其中r是圓A的半徑，再根據(jù)直線L與圓A相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計(jì)算出圓A半徑r的值，最后可寫(xiě)出所示圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】（1）由題意，直線的方程為：，整理成一般式方程，得，直線L的方程為 （2）由已知條件，得所求圓的圓心為，可

12、設(shè)圓方程為：圓與直線L：相切，故圓的方程為，即為所求【點(diǎn)睛】本題借助于求直線方程和與已知直線相切的圓方程為例，著重考查了直線方程的基本形式、點(diǎn)到直線距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題19函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明【答案】（1）； （2）見(jiàn)解析.【解析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)值列出方程，即可求出a，b（2）直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可【詳解】（1）因?yàn)闉镽上奇函數(shù)，即 ， 聯(lián)立有 。由得，設(shè)則，,即，為單調(diào)遞增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想，是基礎(chǔ)題20如圖，在三棱錐中，D為線段AC的中點(diǎn)，E

13、為線段PC上一點(diǎn) 求證：平面平面PAC；當(dāng)平面BDE時(shí)，求三棱錐的體積【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析：（2）要證平面平面，可證平面，平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理可得平面平面，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；（3）由線面平行的性質(zhì)定理可得，運(yùn)用中位線定理，可得的長(zhǎng)，以及平面，求得三角形的面積，運(yùn)用三棱錐的體積公式計(jì)算即可得到所求值試題解析：(1)證明：由已知得平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面.(2) 平面，又平面平面，平面，是中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.21已知直線與圓C：相交于不同兩點(diǎn)A，B（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在是

14、實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分線段AB？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）； （2）不存在，使得過(guò)的直線垂直平分線段AB.【解析】(1)根據(jù)直線與圓相交，可得，解不等式即可得到結(jié)果；（2）因?yàn)锳，B為圓上的點(diǎn)，以線段的垂直平分線過(guò)圓心，從而得到的值.【詳解】（1）圓C：的圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓C：相交于不同兩點(diǎn)A，B，解得 （2）因?yàn)锳，B為圓上的點(diǎn)，以線段的垂直平分線過(guò)圓心，直線PC與直線垂直，解得，不存在，使得過(guò)的直線垂直平分線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22設(shè)二次函數(shù)（1）若方程的兩實(shí)根和滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】（1）； （2）.【解析】（1）令m（x）f（x）xx2+（a1）x+a利用已知條件，通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解