高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（答案不全）新人教A版選修

1、拋物線的幾何性質(zhì)1.理解拋物線的幾何性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題。重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及相換問題的應(yīng)用方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)1拋物線y22px(p0)的簡單幾何性質(zhì)(1)對(duì)稱性：以y代y，方程y22px(p0)不變，因此這條拋物線是以_軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的_，拋物線只有一條對(duì)稱軸(2)頂點(diǎn)：拋物線和它的_的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)(3)離心率：拋物線上的點(diǎn)到_的距離和它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，(4)通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長為_.(5)范圍：由y22px0，p0知x0，所以拋物線在y軸的_側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也

2、_，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，p值越大，它開口_2焦半徑拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連接的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為:3.焦點(diǎn)弦的有關(guān)問題：牛刀小試1若拋物線y2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(，) B(，) C(，) D(，)2過拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為()A8 B16 C32 D61 3(2014新課標(biāo)理，10)已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|QF|()A. B3 C. D24頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱

3、軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程是_ 5已知直線ya交拋物線yx2于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_ 6直線l過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)求證：x1x2，y1y2p2.二典型例題探究例1.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長練習(xí)1：等腰RtABO內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則ABO的面積是()A8p2B4p2C2p2Dp2例2.斜率為2的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，

4、求線段AB的長練習(xí)2：過拋物線y28x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|的值為_ 例3：設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值練習(xí)3：定點(diǎn)M與拋物線y22x上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2，則d1d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0,0) B(1，) C(2,2) D.課后作業(yè)：1(2015河南洛陽市高二期末測試)過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x210，

5、則弦AB的長度為()A16B14C12D102設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)P(k，2)與點(diǎn)F的距離為4，則k等于()A4B4或4C2D2或23設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60，則|OA|為()A.p B.pC.p D.p4已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于()A. B.C2D25過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，則A1FB1為()A45B60C90D1206一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上，另一個(gè)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果這個(gè)三角形的面積為36，則a_.7已知點(diǎn)A(2,0)、B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y24x上運(yùn)動(dòng)，則取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_8求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與拋物線準(zhǔn)線相切9一拋物線拱橋跨度為52 m，拱頂離水面6.5 m，一竹排上載有一寬4 m，