電工測(cè)量基本基礎(chǔ)知識(shí)

1、第一篇 電工測(cè)量的基本知識(shí)第一章 概 述1.1 測(cè)量的概念測(cè)量是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。通常測(cè)量結(jié)果的量值由兩部分組成：數(shù)值（大小及符號(hào)）和相應(yīng)的單位名稱。1.2 測(cè)量的分類測(cè)量可從不同的角度出發(fā)進(jìn)行分類。1.2.1 從獲得測(cè)量結(jié)果的不同方式分類，可分為直接測(cè)量法、間接測(cè)量法和組合測(cè)量法。1.2.1.1 直接測(cè)量法從測(cè)量儀器上直接得到被測(cè)量量值的測(cè)量方法，直接測(cè)量的特點(diǎn)是簡便。此時(shí)，測(cè)量目的與測(cè)量對(duì)象是一致。例如用電壓表測(cè)量電壓、用電橋測(cè)量電阻值等。1.2.1.2 間接測(cè)量法通過測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測(cè)量量值的測(cè)量方法。例如用伏安法測(cè)量電阻。當(dāng)被測(cè)量不能直接測(cè)量

2、，或測(cè)量很復(fù)雜，或采用間接測(cè)量比采用直接測(cè)量能獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果時(shí)，采用間接測(cè)量。間接測(cè)量時(shí)，測(cè)量目的和測(cè)量對(duì)象是不一致的。1.2.1.3 組合測(cè)量法在測(cè)量中，若被測(cè)量有多個(gè)，而且它們和可直接（或間接）測(cè)量的物理量有一定的函數(shù)關(guān)系，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關(guān)系來確定被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方式稱為組合測(cè)量法。例如，圖1-1所示電路中測(cè)定線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)Req、UOC。 圖 1-1 求等效參數(shù)Req，Uoc調(diào)RL為R1時(shí)得到I1，U1 調(diào)RL為R2時(shí)得到I2，U2得解聯(lián)立方程組可求得測(cè)量Req、Uoc的數(shù)值。1.2.2 根據(jù)獲得測(cè)量結(jié)果的數(shù)值的方法不同，分為直讀測(cè)量法和比較測(cè)量法。1.2.2.1

3、 直讀測(cè)量法（直讀法）直接根據(jù)儀表（儀器）的讀數(shù)來確定測(cè)量結(jié)果的方法。測(cè)量過程中，度量器不直接參與作用。例如用電流表測(cè)量電流、用功率表測(cè)量功率等。直讀測(cè)量法的特點(diǎn)是設(shè)備簡單，操作簡便，缺點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確度不高。1.2.2.2 比較測(cè)量法測(cè)量過程中被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量（又稱度量器）直接進(jìn)行比較而獲得測(cè)量結(jié)果的方法。例如用電橋測(cè)電阻，測(cè)量中作為標(biāo)準(zhǔn)量的標(biāo)準(zhǔn)電阻參與比較。比較測(cè)量法的特點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確，靈敏度高，適用于精密測(cè)量。但測(cè)量操作過程比較麻煩，相應(yīng)的測(cè)量儀器較貴。綜上所述，直讀法與直接測(cè)量法，比較法與間接測(cè)量法，彼此并不相同，但又互有交叉。實(shí)際測(cè)量中采用哪種方法，應(yīng)根據(jù)對(duì)被測(cè)量測(cè)量的準(zhǔn)確度要求以及實(shí)驗(yàn)條件

4、是否具備等多種因素具體確定。如測(cè)量電阻，當(dāng)對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度要求不高時(shí)，可以用萬用表直接測(cè)量或伏安法間接測(cè)量，它們都屬于直讀法。當(dāng)要求測(cè)量準(zhǔn)確度較高時(shí)，則用電橋法進(jìn)行直接測(cè)量，它屬于比較測(cè)量法。1.3 測(cè)量誤差1.3.1 測(cè)量誤差的定義不論用什么測(cè)量方法，也不論怎樣進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的結(jié)果與被測(cè)量的實(shí)際數(shù)值總存在差別，我們把這種差別，也就是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱為測(cè)量誤差。從不同角度出發(fā)，測(cè)量誤差有多種分類方法。1.3.2 測(cè)量誤差的分類1.3.2.1 根據(jù)誤差的表示方法可分為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差三類。（1） 絕對(duì)誤差是指測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值之差，用x表示，即 x=x-x0 （1.1） 式中

5、，x測(cè)得值； x0實(shí)際值。絕對(duì)誤差是具有大小、正負(fù)和量綱的數(shù)值。在實(shí)際測(cè)量中，除了絕對(duì)誤差外，還經(jīng)常用到修正值的概念，它的定義是與絕對(duì)誤差等值反號(hào)，即 c=x0-x （1.2）知道了測(cè)量值和修正值c，由式（1.2）就可求出被測(cè)量的實(shí)際值xo。絕對(duì)誤差的表示方法只能表示測(cè)量的近似程度，但不能確切地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。為了便于比較測(cè)量的準(zhǔn)確程度，提出了相對(duì)誤差的概念。（2）相對(duì)誤差是指測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量（約定）真值之比（用百分?jǐn)?shù)表示），用表示，即 （1.3）式（1.3）中，分子為絕對(duì)誤差，當(dāng)分母所采用量值不同（真值A(chǔ)0、實(shí)際值x0、示值x等）時(shí)相對(duì)誤差又可分為：相對(duì)真誤差、實(shí)際相對(duì)誤差和示值相

6、對(duì)誤差。相對(duì)誤差是一個(gè)比值，其數(shù)值與被測(cè)量所取的單位無關(guān)；能反映誤差大小和方向；能確切地反映了測(cè)量準(zhǔn)確程度。因此，在測(cè)量過程中，欲衡量測(cè)量結(jié)果的誤差或評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度時(shí)，一般都用相對(duì)誤差表示。相對(duì)誤差雖然可以較準(zhǔn)確地反映量的準(zhǔn)確，但用來表示儀表的準(zhǔn)確度時(shí)，不甚方便。因?yàn)橥粌x表的絕對(duì)誤差在刻度范圍內(nèi)變化不大，這樣就使得在儀表標(biāo)度尺的各個(gè)不同部位的相對(duì)誤差不是一個(gè)常數(shù)。如果采用儀表的量程xm作為分母就解決了上述問題。（3） 引用誤差是指測(cè)量指示儀表的絕對(duì)誤差與其量程之比，（用百分?jǐn)?shù)表示），用n表示，即 （1.4）實(shí)際測(cè)量中，由于儀表各標(biāo)度尺位置指示值的絕對(duì)誤差的大小、符號(hào)不完全相等，若取儀表

7、標(biāo)度尺工作部分所出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差作為（1.4）中的分子，則得到最大引用誤差，用nm表示。 （1.5）最大引用誤差常用來表示電測(cè)量指示儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)，它們之間的關(guān)系是 式中，儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)。根據(jù)GB7676.2-87直接作用模擬指示電測(cè)量儀表及其附件的規(guī)定，電流表和電壓表的準(zhǔn)確度等級(jí)如表1-1所示。儀表的基本誤差在標(biāo)度尺工作部分的所有分度線上不應(yīng)超過表1-1中的規(guī)定。表1-1準(zhǔn)確度等級(jí)0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0基本誤差%0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0由表可見，準(zhǔn)確度等級(jí)的數(shù)值越小，允許的基本誤差越小，表示儀表的準(zhǔn)確度越高

8、。式（1.5）說明，在應(yīng)用指示儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 （1.6）當(dāng)用儀表測(cè)量被測(cè)量的示值為x時(shí)，可能產(chǎn)生的最大示值相對(duì)誤差為 （1.7）因此，根據(jù)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)和測(cè)量示值，可計(jì)算直接測(cè)量中最大示值相對(duì)誤差。當(dāng)被測(cè)量量值愈接近儀表的量程，測(cè)量的誤差愈小。因此，測(cè)量時(shí)應(yīng)使被測(cè)量量值盡可能在儀表量程的2/3以上。例 用一個(gè)量程為30mA、準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí)的直流電流表測(cè)得某電路中電流為25.0mA，求測(cè)量結(jié)果的示值相對(duì)誤差。解 根據(jù)式（1.6）可得其測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的示值最大相對(duì)誤差為1.3.2.2 根據(jù)誤差的性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。 （1） 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是

9、指在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的大小和符號(hào)均保持不變，或者當(dāng)條件改變時(shí)，按某一確定的已知規(guī)律（確定函數(shù)）變化的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，已定系統(tǒng)誤差是指符號(hào)和絕對(duì)值已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用電流表測(cè)量某電流，其示值為5A，若該示值的修正值為+0.01A，而在測(cè)量過程中由于某種原因?qū)y(cè)量結(jié)果未加修正，從而產(chǎn)生-0.01A的已定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差是指符號(hào)或絕對(duì)值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用一只已知其準(zhǔn)確度為及量程為Um的電壓表去測(cè)量某一電壓Ux，則可按式（1.5）估計(jì)測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差nm，因?yàn)檫@時(shí)只估計(jì)了誤差的上限和下限，并不知道測(cè)量電壓誤差確切大小及符號(hào)

10、。因此，這種誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有測(cè)量儀器、儀表不準(zhǔn)確，環(huán)境因素的影響，測(cè)量方法或依據(jù)的理論不完善及測(cè)量人員的不良習(xí)慣或感官不完善等。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：1）系統(tǒng)誤差是一個(gè)非隨機(jī)變量，是固定不變的，或是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)。也就是說，系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而服從確定的函數(shù)規(guī)律。2）重復(fù)測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差具有重現(xiàn)性。對(duì)于固定不變的系統(tǒng)誤差，重復(fù)測(cè)量時(shí)誤差也是重復(fù)出現(xiàn)的。系統(tǒng)函數(shù)為時(shí)間函數(shù)時(shí)，它的重現(xiàn)性體現(xiàn)在當(dāng)測(cè)量條件實(shí)際相同時(shí)，誤差可以重現(xiàn)。3）可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，就決定了它是可以修正的。（2）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測(cè)量中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤

11、差的分量。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確定的，但其總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差一般服從正態(tài)分布規(guī)律，如圖1-2所示： f- 0 + 圖1-2 正態(tài)分布函數(shù) 圖中： 表示隨機(jī)誤差f表示誤差出現(xiàn)的次數(shù)這條曲線稱為隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：1）有界性：有一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。2）單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。3）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的誤差出現(xiàn)的概率一致。4）抵償性：將全部誤差相加時(shí)，具有相互抵消的特性。特性4）可由特性3）推導(dǎo)出來，因?yàn)榻^對(duì)值相等的正負(fù)誤差之和可以互相抵銷對(duì)于有限次測(cè)量，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值是一個(gè)很小的量，而當(dāng)測(cè)量次

12、數(shù)n無限增大時(shí)，隨機(jī)誤差趨近于零。在精密測(cè)量中，一般采用取多次測(cè)量值的算術(shù)平均值的方法消除隨機(jī)誤差。（3） 粗大誤差粗大誤差是指明顯超出了規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。這種誤差是由于實(shí)驗(yàn)者的粗心，錯(cuò)誤讀取數(shù)據(jù)；或使用了有缺陷的計(jì)量器具；或計(jì)量器具使用不正確；或環(huán)境的干擾等引起的。例如，用了有問題的儀器、讀錯(cuò)、記錯(cuò)或算錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)等等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值，應(yīng)該去掉。1.3.3 測(cè)量結(jié)果的評(píng)定前面講述的誤差是描述測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，我們也可以從另一個(gè)角度用正確度、精密度和準(zhǔn)確度這三個(gè)“度”來描述測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。從本質(zhì)上講三者是一致的。在使用中常見到因?qū)@幾個(gè)“度”之間含義的混淆，而影響了

13、對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確評(píng)述。1.3.3.1 正確度由系統(tǒng)誤差引起的測(cè)得值與真值的偏離程度，偏離越小，正確度越高，系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越正確。因此，正確度反映了系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差時(shí)，相對(duì)地說，隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì)，則有：x=x-x0這時(shí)可按系統(tǒng)誤差來處理，并估計(jì)測(cè)量結(jié)果的正確度。 上式中：系統(tǒng)誤差 x測(cè)量值 x0真值1.3.3.2 精密度它指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。測(cè)量過程中，在相同條件下用同一方法對(duì)某一量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)，所測(cè)得的數(shù)值相互之間接近的程度。數(shù)值愈接近，精密度愈高。換包話說，精密度用以表示測(cè)量的重現(xiàn)性，反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。同樣，當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可

14、以忽略不計(jì)或業(yè)已消除時(shí)，可得 x=x-x0 上式中 隨機(jī)誤差 x測(cè)量值 x0真值這時(shí)可按隨機(jī)誤差來處理，并估計(jì)測(cè)得結(jié)果的精密度。1.3.3.3 準(zhǔn)確度由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同引起的測(cè)量值與真值的偏離程度，偏離越小，準(zhǔn)確度越高，綜合誤差越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。所以，準(zhǔn)確度同時(shí)反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者差不多，而不能忽略其中任何一個(gè)時(shí)，可將系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差進(jìn)行分別處理，然后再考慮其綜合影響，并估計(jì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。正確度和精密度是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)具體的測(cè)量，正確度高，精密度不一定高；反之，精密度高，正確度也不一定高。但正確度和精密度都高，卻完成有可能

15、的。只有正確度高或精密度高，就不能說準(zhǔn)確度高。只有正確度和精密度都高，才能說準(zhǔn)確度高。以打靶為例綜合說明上述關(guān)系。 (a) (b) (c)圖1-3 打靶圖圖1-3(a)表明系統(tǒng)誤差小，隨機(jī)誤差大，即正確度高，精密度低；圖(b)說明射擊的系統(tǒng)誤差大，而隨機(jī)誤差小，即正確度低而精密度高；圖(c)則表明系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，即正確度和精密度都高，也就是準(zhǔn)確度高，而在靶心外的散彈點(diǎn)可視為粗大誤差，應(yīng)剔除。1.3.4 間接測(cè)量中的誤差估算間接測(cè)量是由多次直接測(cè)量組成，其測(cè)量的最大相對(duì)誤差可按以下幾種形式進(jìn)行計(jì)算。1.3.4.1 被測(cè)量為幾個(gè)測(cè)量量的和（或差）y=x1+x2+x3 （1.8）取微分，得d

16、y=dx1+dx2+dx3近似地以改變量代替微分量，即 y=x1+x2+x3 （1.9）若將改變量看成絕對(duì)誤差，則相對(duì)誤差為 （1.10）或?qū)懗?式中，分別為直接測(cè)量x1,x2，x3的相對(duì)誤差。被測(cè)量的最大相對(duì)誤差為 （1.11）或 （1.12）例 兩個(gè)電阻串聯(lián)，R1=1000，R2=3000，其相對(duì)誤差均為1%，求串聯(lián)后總的相對(duì)誤差。解：串聯(lián)后總的電阻 R=4000 絕對(duì)誤差 R1=10001%=10（） R2=30001%=30（）相對(duì)誤差 可知，相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差與單個(gè)電阻的相對(duì)誤差相同。1.3.4.2 被測(cè)量為多個(gè)測(cè)量量的積（或商） （1.13）式中m、n分別是x

17、1、x2的指數(shù)。 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得 lny=mlnx1+mlnx2 （1.14）再微分，得 （1.15）于是得被測(cè)量相對(duì)誤差為 則被測(cè)量的最大測(cè)量相對(duì)誤差為 （1.16）圖1-4 三表法測(cè)由式（1.16）可見，當(dāng)各直接測(cè)量量的相對(duì)誤差大致相等時(shí)，指數(shù)較大的量對(duì)測(cè)量結(jié)果誤差影響較大。例 正弦交流電路中，如圖1-4所示用三表法（電流表、電壓表、功率表）測(cè)量元件A（或網(wǎng)絡(luò)）的功率因數(shù)值。若電流表的量程為2A，示值為1.00A；電壓表量程為150V，示值為102.0V；功率表量程為60W，示值為42.7W，其準(zhǔn)確度等級(jí)均為0.5級(jí)，試計(jì)算功率因數(shù)和儀表表基本誤差引起的最大相對(duì)誤差。解 用間接測(cè)量法

18、計(jì)算功率因數(shù)，公式為 測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差按式（1.16）可推導(dǎo)出 由測(cè)量儀表示值可計(jì)算上式中各量為得出正弦電路中功率因數(shù)為 則測(cè)量最大相對(duì)誤差為 1.3.5 消除系統(tǒng)誤差的基本方法在測(cè)量過程中，如果發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差，就應(yīng)對(duì)測(cè)量進(jìn)行深入的分析和研究，以便找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，并設(shè)將它們消除，這樣才能獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。與隨機(jī)誤差不同，系統(tǒng)誤差是不能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法加以削弱和消除的。目前，對(duì)系統(tǒng)誤差的消除尚無通用的方法可循，這就需要對(duì)具體問題采取不同的處理措施和方法。一般說，對(duì)系統(tǒng)誤差的消除在很大程度上取決于測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和技巧。下面僅介紹人們?cè)跍y(cè)量實(shí)踐中總結(jié)出來

19、的消除系統(tǒng)誤差的一般原則和基本方法。1.3.5.1 從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差這是消除系統(tǒng)誤差的根本方法，它要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過程上可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素進(jìn)行仔細(xì)分析，并在測(cè)量之前從根源上加以消除。例如，儀器儀表的調(diào)整誤差，在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)正確地仔細(xì)地調(diào)整好測(cè)量用的一切儀器儀表，為了防止外磁場對(duì)儀器儀表的干擾，應(yīng)對(duì)所有實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行合理的布局和接線等等。1.3.5.2 用修正方法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預(yù)先將測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境（如溫度、濕度、外界磁場）和測(cè)量人員等因素所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，通過檢定、理論計(jì)算及實(shí)驗(yàn)方法確定下來，并取其相反值作出修正表格、修正曲線或修正公式。在測(cè)量時(shí)，就可根據(jù)這些表

20、格、曲線或公式，對(duì)測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)引入修正值。這樣由以上原因所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就能減小到可以忽略的程度。實(shí)際上，在我們的實(shí)驗(yàn)過程中，通常要用到儀表（電流表、電壓表、功率表等）進(jìn)行測(cè)量，這樣便引入了儀表誤差，該誤差是不可避免的，但可以修正為系統(tǒng)誤差。 x=x-x0 c=-x式中：c修正值例 測(cè)量電阻RX的實(shí)驗(yàn)電路如圖1-5所示。1、 1-5（a）中電壓表兩端的電壓為 U=UA+UX 修正值 C=-R圖1-5（a）電壓表外接法可見，電壓表外接法適用于負(fù)載較大的情況，即：RxRA。RA便可忽略不計(jì)。 2、圖1-5(b)中電流表流過的電流為：圖1-5（b）電壓表內(nèi)接法 R是由RV引起的?？梢?，電壓表內(nèi)接

21、法適用于負(fù)載較小的情況，即RXRV。RV分流作用小。1.3.5.3 應(yīng)用測(cè)量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差在實(shí)際測(cè)量中，還可以采用一些有效的測(cè)量方法，來消除和消除和削弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。(1)替代法替代法的實(shí)質(zhì)是一種比較法，它是在測(cè)量條件不變的情況下，同一個(gè)數(shù)值已知的且可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量來代替被測(cè)量。在比較過程中，若儀表的狀態(tài)和示值都保持不變，則儀表本身的誤差和其它原因所引起的系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測(cè)量結(jié)果中儀表所引起的系統(tǒng)誤差。例如圖1-6所示，用替代法測(cè)量電阻Rx。在測(cè)量時(shí)先把被測(cè)電阻Rx接入測(cè)量線路（開關(guān)S接到1），調(diào)節(jié)可調(diào)電阻R0，使電流表A的讀數(shù)為某一適當(dāng)數(shù)值，然后將開關(guān)S

22、轉(zhuǎn)接到位置2，這時(shí)可調(diào)準(zhǔn)電阻Rn代替Rx被接入測(cè)量電路，調(diào)節(jié)Rn使電流表數(shù)值保持原來讀數(shù)不變。如果R0的數(shù)值及所有其它外界條件都不變，則Rn=RX。顯然，其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn的準(zhǔn)確度及電流的穩(wěn)定性。Rn：標(biāo)準(zhǔn)電阻Rx：被測(cè)電阻R0：限流電阻E：電源圖1-6 替代法在比較法中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量和被測(cè)量是同時(shí)接入電路或不同時(shí)接入電路，又可分為同時(shí)比較法和異時(shí)比較法兩大類。圖1-6所示電路是一種異時(shí)比較法電路，常用來測(cè)量中值電阻。(2) 零示法零示法是一種廣泛應(yīng)用的測(cè)量方法，主要用來消除因儀表內(nèi)阻影響而造成的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量中，使被測(cè)量對(duì)儀表的作用與已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)儀表的作用相互平衡，以使儀

23、表的指示為零，這時(shí)的被測(cè)量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。圖1-7 零示法例 圖1-7是用零示法測(cè)量實(shí)際電壓源開路電壓Uoc的實(shí)用電路。Us：直流電源R：標(biāo)準(zhǔn)電阻G：檢流計(jì)測(cè)量時(shí)：調(diào)節(jié)電阻R的分壓比，使檢流計(jì)的讀數(shù)為0，則UA=UB=UOC即 在測(cè)量過程中，只需要判斷檢流計(jì)中有無電流，而不需要讀數(shù)，因此只要求它具有足夠的靈敏度。同時(shí)，只要直流電源US及標(biāo)準(zhǔn)電阻R穩(wěn)定且準(zhǔn)確，其測(cè)量結(jié)果就會(huì)準(zhǔn)確。(3)正負(fù)誤差補(bǔ)償法在測(cè)量過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差為恒定誤差時(shí)，可以對(duì)被測(cè)量在不同的測(cè)量條件下進(jìn)行兩次測(cè)量，使其中一次所包含的誤差為正，而另一次所包含的誤差為負(fù)，取這兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果，從而就可以消除這種

24、恒定系統(tǒng)誤差。例如，用安培測(cè)量電流時(shí)，考慮到外磁場對(duì)儀表讀數(shù)的影響，可以將安培表轉(zhuǎn)動(dòng)180再測(cè)量一次，取這兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果。如果外磁場是恒定不變相互抵消，從而消除了外磁場對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此外還有組合法、微差替代法等。1.4 數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表的工作原理是將被測(cè)量（模擬量）轉(zhuǎn)換成數(shù)字量之后，用計(jì)數(shù)器和顯示器顯示出測(cè)量結(jié)果。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程稱為模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換。實(shí)現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換的電路有逐次逼近式、斜坡式、積分式等多種類型。根據(jù)其工作原理，數(shù)字式儀表可分為多種類型。如常用的有逐次比較型、斜坡型、電壓-頻率轉(zhuǎn)換型、雙斜積分型和脈沖調(diào)寬型等五種。下面僅從使用的角度對(duì)數(shù)字式儀表作一簡單介

25、紹。1.4.1 概述數(shù)字式儀表面板上的顯示窗口，可以直接顯示出被測(cè)量的正負(fù)讀數(shù)和單位。面板上的量程選擇開關(guān)可用以選擇測(cè)量類型及測(cè)量量程，有的數(shù)字儀表具有自動(dòng)轉(zhuǎn)換量程功能。1.4.2 主要技術(shù)特性數(shù)字式儀表的主要技術(shù)特性包括：顯示位數(shù)、測(cè)量范圍、誤差、分辨力、輸入阻抗、采樣方式和采樣時(shí)間等。1.4.2.1 數(shù)字儀表的顯示位數(shù)數(shù)字式儀表數(shù)碼管的個(gè)數(shù)一般為45個(gè)，有的高精度的數(shù)字儀表可做到6個(gè)。但不能顯示出滿位“9”，而是以最高位顯示數(shù)為“4”或“1”較多。判定數(shù)字儀表的位數(shù)有兩條原則： 能顯示09所有數(shù)字的位為整數(shù)位； 分?jǐn)?shù)位的數(shù)值是以最大顯示中最高位數(shù)字為分子，用滿量程時(shí)最高位數(shù)字作分母。例如：

26、某數(shù)字儀表的最大顯示值為19999，滿量程計(jì)數(shù)值為20000，這表明該儀表有4個(gè)整數(shù)位，而分?jǐn)?shù)位的分子為1，分母為2，故稱之為 位，讀作四位半，其最高位只能顯示0或1。位（讀作三又三分之二位）儀表的最高位只能顯示從02的數(shù)字，故最大顯示值為2999。1.4.2.2 數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合。它表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，也反映測(cè)量誤差的大小。一般講準(zhǔn)確度愈高，測(cè)量誤差愈小，反之亦然。準(zhǔn)確度的公式通常用數(shù)字儀表在正常使用條件下的基本誤差表示，常見的誤差公式有下面兩種表達(dá)方式。U=（a%Ux+b%Um） （1.17）U=（a%Ux+n個(gè)字） （1.18

27、） 式中：U絕對(duì)誤差Ux測(cè)量指示值Um測(cè)量所用量程的滿度值a誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)b誤差的固定項(xiàng)系數(shù)n最后一個(gè)單位值的n倍式（1.17）和式（1.18）都是把絕對(duì)誤差分為兩部分，前一部分（a%Ux）為可變部分，稱為“讀數(shù)誤差”，后一部分（b%Um及n個(gè)字）為固定部分，不隨讀數(shù)而變，為儀表所固有，稱為“滿度誤差”。顯然，固定部分與被測(cè)量Ux的大小無關(guān)。對(duì)于式（1.17），儀表測(cè)量某一電壓UX時(shí)的相對(duì)誤差為： （1.19）式中（1.19）可見，當(dāng)Ux=Um時(shí)，最小，但隨著Ux減小而增大。當(dāng)Ux0.1Um時(shí)值最大，即max=%10b%也就是說，被測(cè)量與所選擇的量程越接近，誤差越小。因此，為了減小測(cè)量誤差，

28、應(yīng)注意選擇量程。式（1.17）和式（1.18）是完全等效的，兩者可以相互轉(zhuǎn)換。例 已知某一數(shù)字電壓表的a=0.5，欲用2V檔測(cè)量1.999V的電壓，其U和b%參數(shù)各為多少？解 電壓最小變化量n=0.001，則 其U=（0.5%1.9990.001）=0.01099V0.011 b%Um=n 即0.05%。1.4.2.3 數(shù)字儀表的分辨力分辨力是指數(shù)字儀表在最低量程上未位1個(gè)字所對(duì)應(yīng)的電壓值，它反映出儀表靈敏度的高低。數(shù)字儀表的分辨力指標(biāo)亦可用分辨率來表示。分辨率是指所能顯示的最小數(shù)字（零除外）與最大數(shù)字之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如： 位萬用表的分辨率為。分辨力與準(zhǔn)確度之間的關(guān)系：分辨力與準(zhǔn)確度

29、是兩個(gè)不同的概念。前者表征儀表的“靈敏性”，即對(duì)微小電壓的“識(shí)別”能力；后者反映測(cè)量的“準(zhǔn)確性”，即測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。二者無必然的聯(lián)系，因此不能混為一談，更不能將分辨力（或分辨率）誤以為是類似于準(zhǔn)確度的一種指標(biāo)。實(shí)際上分辨力僅與儀表的顯示位數(shù)有關(guān)。而準(zhǔn)確度則取決于A/D轉(zhuǎn)換器、功能轉(zhuǎn)換器的綜合誤差以及量化誤差。從測(cè)量角度看，分辨力是“虛”指標(biāo)（與測(cè)量誤差無關(guān)），準(zhǔn)確度才是“實(shí)”指標(biāo)（它決定測(cè)量誤差的大?。?。因此，任意增加顯示位數(shù)來提高儀表分辨力的方案是不可取的。原因就在于這樣達(dá)到的高分辯力指標(biāo)將失去意義。換言之，從設(shè)計(jì)數(shù)字電壓表的角度看，分辨力應(yīng)受到準(zhǔn)確度的制約，有多高的準(zhǔn)確度，才有與

30、之相應(yīng)的分辨力。1.4.2.4 其它指標(biāo)(1)測(cè)量范圍是指數(shù)字儀表所使用的量程范圍。(2)輸入阻抗是指兩測(cè)量端鈕間的入端電阻，一般不小于10M。對(duì)于多量程儀表，各量程上的輸入電阻因衰減器的分壓比不同而異。(3)采樣方式隨數(shù)字儀表型號(hào)的不同而不同。一般有自動(dòng)、手動(dòng)和遙測(cè)等采樣方式。(4)采樣時(shí)間是指每次采樣所需時(shí)間。除上述主要技術(shù)特性外，在數(shù)字儀表的技術(shù)說明書中還常給出使用溫度、濕度及抗干擾能力等指標(biāo)。數(shù)字儀表一般都有一定的工作頻率范圍。使用時(shí)應(yīng)注意查閱說明書。1.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.5.1 有效數(shù)字1.5.1.1 有效數(shù)字的定義一個(gè)數(shù)據(jù)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊的所有數(shù)位均為有效數(shù)字位。有

31、效數(shù)字就是一個(gè)由可靠數(shù)字和最末一位欠準(zhǔn)數(shù)字兩部分組成的數(shù)字。測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。近似數(shù)由兩部分組成：一部分是可靠數(shù)字，另一部分是欠準(zhǔn)數(shù)字。通常測(cè)量時(shí)，只應(yīng)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字（對(duì)于指針式儀表，一般估讀到最小刻度的十分位；而對(duì)于數(shù)字式儀表，則與所選的量程有關(guān)），其余數(shù)字均為可靠數(shù)字。例如，某儀表的讀數(shù)為106.5格，其中106是可靠數(shù)字，而末位數(shù)5是估讀的欠準(zhǔn)數(shù)字。106.5的有效數(shù)字位數(shù)是四位。1.5.1.2 有效數(shù)字的正確表示(1)有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)無關(guān)，小數(shù)點(diǎn)的位置僅與所用單位有關(guān)。例5100和5.100K都是四位有效數(shù)字。(2)在數(shù)字之間或在數(shù)字之后的“0”是有效數(shù)字，而在數(shù)字之

32、前的則不是有效數(shù)字。(3)若近似數(shù)的右邊帶有若干個(gè)“0”，通常把這個(gè)近似數(shù)寫成10n形式，1a10。利用這種寫法，可從a含有幾個(gè)有效數(shù)字來確定近似數(shù)的有效位數(shù)，如5.2103和7.10103分別為二位和三位有效數(shù)字，4.800103為四位有效數(shù)字。在計(jì)算式中，對(duì)常數(shù)、e、等的有效數(shù)字，可認(rèn)為無限制，在計(jì)算中根據(jù)需要取位。1.5.1.3 數(shù)值修約規(guī)則若近似數(shù)的位數(shù)很多，則確定有效位數(shù)后，其多余的數(shù)字應(yīng)按下面的規(guī)則進(jìn)行修約。若以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字大于0.5單位者，末位進(jìn)一；小于0.5單位者，末位不變；恰為0.5單位者，則使末位數(shù)湊成偶數(shù)，即末位為奇數(shù)時(shí)進(jìn)一，末位為偶數(shù)時(shí)則末位數(shù)不變

33、。還要注意，擬舍棄的數(shù)字若為兩位以上的數(shù)字，不能連續(xù)地多次修約，而只能按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果來。例如，按上述修約規(guī)則，將下面各個(gè)數(shù)據(jù)修約成三位有效數(shù)字。 擬修約值 修約值 32.6491 32.6(5以下舍)472.601 473(5以上入)4.21500 4.22(5前奇數(shù)進(jìn)1)4.22500 4.22(5前偶數(shù)舍去)1.5.1.4 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則(1)加減運(yùn)算各運(yùn)算數(shù)據(jù)以其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)修約后均保留比它多一位數(shù)。所得的最后結(jié)果與小數(shù)點(diǎn)后位最少的位數(shù)相同。例如 13.6+0.0812+1.432 可寫成 13.6+0.08 +1.43=15.1(2)乘除運(yùn)

34、算各運(yùn)算數(shù)據(jù)以各數(shù)中有效位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)或乘積（或商）均修約到比它多一位，而與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如 0.021246.522.075810. 021246.522.076 =2.051.5.2 模擬儀表（指針式儀表）的數(shù)據(jù)處理要正確記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，必須首先了解直接讀數(shù)（簡稱讀數(shù)）、示值和測(cè)量結(jié)果的概念。1.5.2.1讀數(shù)是指直接讀取儀表指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺值（單元格）。(1) 讀儀表的格數(shù)圖1-8 均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖表1-201格0.10.91位有效數(shù)110格1.09.92位有效數(shù)10100格10.099.93位有效數(shù)100150格100.0

35、150.0格4位有效數(shù)圖1-8 為均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖，圖中指針指示的不同位置的讀數(shù)分別為0.2格、6.9格、81.8格、104.0格。(2) 注意有效數(shù)字的位數(shù)（只含一位欠準(zhǔn)數(shù)字）具體的讀數(shù)原則與規(guī)律我們總結(jié)在表1-2中。1.5.2.2 計(jì)算儀表的分格常數(shù)儀表的分格常數(shù)是指電測(cè)量指示儀表的標(biāo)度尺每分格（或數(shù)字儀表的每個(gè)字）代表被測(cè)量的大小。用符號(hào)“Ca”表示，即 V（mA）/div 式中，Ca分格常數(shù) V（mA，W）/div Xm儀表量程 V（mA，W） am儀表滿偏格數(shù) （div）1.5.2.3 示值是指儀表的分格常數(shù)乘以讀數(shù)后所得的數(shù)值。即 示值=儀表分格常數(shù)Ca讀數(shù)a注意：示值

36、有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。1.5.3 數(shù)字儀表的數(shù)據(jù)處理上面已經(jīng)介紹Ux越接近Um誤差越小。此外，量程選擇不當(dāng)將會(huì)丟失有效數(shù)字，所以我們應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇量程。在例“用數(shù)字電壓表2V檔測(cè)1.999V電壓”中，有如下表1-3關(guān)系。 表1-3量程2V20V200V顯示值1.99901.99001.9有效數(shù)字432從數(shù)字儀表上讀出是實(shí)際的測(cè)量值。 1.5.4 測(cè)量結(jié)果的填寫測(cè)量結(jié)果是指由測(cè)量所得到的被測(cè)量量值。在測(cè)量結(jié)果完整的表述中，應(yīng)包括測(cè)量誤差和有關(guān)影響量的值。電路實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于測(cè)量結(jié)果的最后表示，通常用測(cè)得值和相應(yīng)的誤差共同來表示。工程測(cè)量中誤差的有效數(shù)字一般只取一位，并采用進(jìn)位法（即

37、只要該舍棄的數(shù)字是19都應(yīng)進(jìn)一位）。例 某電壓表的準(zhǔn)確度等級(jí)=0.5級(jí)，其滿偏格數(shù)為150格，選3V量程，若讀得格數(shù)分別為18.9格和132.0格，則，各測(cè)量值是多少伏？解 基本讀數(shù)（格數(shù)） 18.9格、132.0格計(jì)算分格常數(shù) 示值 U1=18.9C=0.378V U2=132.0C=2.640V （示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同）儀表的最大絕對(duì)誤差若取 可見，測(cè)得值的有效數(shù)字取決于測(cè)量結(jié)果的誤差，即測(cè)得值的有效數(shù)字的末位數(shù)與測(cè)量誤差末位數(shù)為同一個(gè)數(shù)位。 1.5.5 測(cè)量結(jié)果的表示1.5.5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表表示法列表是將一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的自變量、因變量的各個(gè)數(shù)值依一定的形式和順

38、序一一對(duì)應(yīng)列出來。列表法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易作，形式緊湊，數(shù)據(jù)便于比較，同一表格內(nèi)可以同時(shí)表示幾個(gè)變量的關(guān)系。一個(gè)完整的表格應(yīng)包括表的序號(hào)、名稱、項(xiàng)目、說明及數(shù)據(jù)來源。列表時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）表的名稱、數(shù)據(jù)來源應(yīng)作說明，使人一看便知其內(nèi)容。（2）表格中項(xiàng)目應(yīng)有名稱單位，表內(nèi)主項(xiàng)習(xí)慣上代表自變量，副項(xiàng)代表因變量。自變量的選擇以實(shí)驗(yàn)中能夠直接測(cè)量的物理量為發(fā)，如電壓、電流等。（3）數(shù)值的書寫應(yīng)整齊統(tǒng)一，并用有效數(shù)字的形式表示，同一豎行上的數(shù)值小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。（4）自變量間距的選擇應(yīng)注意測(cè)量中因變量的變化趨勢(shì)，且自變量取值應(yīng)便于計(jì)算、便于觀察、便于分析，并按增大或減小的順序排列。1.5.5.2 圖形

39、表示法圖形表示法可以更加形象和直觀地看出函數(shù)變化規(guī)律，能夠簡明、清晰地反映幾個(gè)物理量之間的關(guān)系。圖形表示法應(yīng)分兩個(gè)步驟：第一步是把測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，第二步是根據(jù)點(diǎn)畫出曲線。作圖時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。（1）合理地選取坐標(biāo)。根據(jù)自變量的變化范圍及其所表示的函數(shù)關(guān)系，可以選用直角坐標(biāo)、單對(duì)數(shù)、雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)等。最常用的是直角坐標(biāo)。橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量，坐標(biāo)末端標(biāo)明所代表的物理量及單位。（2）坐標(biāo)分度原則： 在直角坐標(biāo)中，線性分度應(yīng)用最為普遍。分度的原則是，使圖上坐標(biāo)分度對(duì)應(yīng)的示值的有效數(shù)字位數(shù)能反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。 縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的分度不一定取得一樣，應(yīng)根據(jù)具體情況來選擇。縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比例也很重要，二者分度可以不相同，根據(jù)具體情況適當(dāng)選擇。如圖1-9（a）的比例較好，而圖1-9(b)選擇不當(dāng)，變化規(guī)律不明顯。（a） (b)圖1-9 坐標(biāo)比例的選擇坐標(biāo)分度值不一定從零開始。在一組數(shù)據(jù)中，坐標(biāo)可用低于最低值的某一整數(shù)