2021屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試卷

1、高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知集合A=x|x2=-x，B=x|-2x-10，則方程x2+x|m=0有實(shí)根”的逆否命題；“若x|y是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A. B. C. D. 鈶犫懀3. 已知正實(shí)數(shù)a，b，則“ab鈮?”是“a+b鈮?”的A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 已知tan偽=2，則A. -355B. -55C. -5D. 555. 若，則 )A. 1710B. 1017C. -1710D. -10176. 已知，則的值為( )A. 13B. -13C. 23D. -237

2、. )A. 12B. -12C. 32D. -328. 下列說法正確的是A. 命題“，使x02-10”的否定為“鈭x鈭圼0,1，都有x2-10”B. 命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C. 命題“若x=y，則的逆否命題為真命題D. 命題“在銳角鈻矨BC中，”為真命題9. 函數(shù)，若要得到奇函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)f(x)的圖象( )A. 向左平移蟺3個單位B. 向左平移2蟺3個單位C. 向右平移個單位D. 向右平移2蟺3個單位10. 若，則A. 32B. -32C. 6D. -611. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

3、(k,k+1)，B. (2k,2k+1)，C. (2k+1,2k+32)，D. (k+1,k+32)，12. 已知函數(shù)，若F(x)=f(x)-sin(2020蟺x)-1在區(qū)間-1,1上有m個零點(diǎn)x1，x2，x3，xm，則A. 4042B. 4041C. 4040D. 4039二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知函數(shù)，對任意的，有f(x1)-f(x2)(x1-x2)0時，f(x)=2x，則g(2)+g(-1)=_15. 已知f(12x-1)=2x-5，且f(a)=6，則a的值為_16. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開二、解答題（本大題共6小題，17-21各12分,22題10分,

4、共70分）17. 已知集合，函數(shù)的值域?yàn)榧螧(1)求；(2)若x鈭圓鈭，求函數(shù)y=2x+x的值域18. 已知函數(shù)滿足f(0)=-1，對任意都有，且f(-12+x)=f(-12-x)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由19. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)，且當(dāng)時，f(x)=lg(x+1x)(1)求f(-1)的值；(2)解不等式f(2-2x)0，蠅0，()求函數(shù)y=f(x)解析式；()求時，函數(shù)y=f(x)的值域21. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系

5、，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知圓C的參數(shù)方程為是參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與圓C的普通方程；(2)若直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，點(diǎn)P在圓C上，求鈻砅AB面積的最大值，及取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)22. 已知函數(shù)fx=cosxsin蟺-x+3sin2x-3，()求fx的最小正周期；()求fx在上的值域參考答案1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題解方程及解不等式，得到集合A，B，利用交集運(yùn)算得到答案【解答】解：集合A=x|x2=-x=0,-1，B=x|-2x-1-1，所以故選B2.【答案】B【解析】【分析】

6、本題考查命題的真假判斷，根據(jù)題意逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果【解答】解：“若，則x，y不全為零”的否命題是：若x2+y2=0，則x，y全為零它是真命題；“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形它是假命題；“若m0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若x2+x-m=0沒有實(shí)根，則m鈮?.它是真命題；“若x-312是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是：若x不是無理數(shù)，則x-312不是有理數(shù)它是真命題故選B3.【答案】B【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要仔細(xì)分析題設(shè)條件，尋找它們之間的相互關(guān)系，從而作出正確判斷由ab鈮?，不能推導(dǎo)出a+b鈮?；反過來

7、由a+b鈮?能推導(dǎo)出ab鈮?.由此可得結(jié)果【解答】解：不充分性：a=4,b=1時，ab=4，但是a+b=5，不滿足a+b鈮?；必要性：，故選B4.【答案】A【解析】解：，cos偽0，可得sin偽+cos偽0，鈭祎an偽=2，故選：A由已知可求得sin偽+cos偽0”的否定為“，都有”，故A錯誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”當(dāng)時，向量與的夾角為銳角或0，假命題，故B錯誤；命題“若x=y，則sin鈥厁=sin鈥厃為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；“在銳角鈻矨BC中，故D錯誤故選C9.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的圖象變換規(guī)律，正弦型函數(shù)的

8、性質(zhì)，是基礎(chǔ)題利用輔助角公式，結(jié)合的圖象變換規(guī)律及正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，顯然，y=-2sinx2為奇函數(shù)故選A10.【答案】D【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角和的正切公式化簡，然后代入即可求解【解答】解：因?yàn)?，所以故選D11.【答案】B【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于基礎(chǔ)題當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2，即可求解【解答】解：當(dāng)時，函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增;當(dāng)時，函數(shù)y=log2(2-x)單調(diào)遞減又因?yàn)閒(x+2)=-f(x+1

9、)=f(x)，所以f(x)的周期為2，所以單增區(qū)間為(2k,2k+1)，k鈭圸.故選B12.【答案】B【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)零點(diǎn)問題和函數(shù)的對稱性，問題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間-1,1上有m個交點(diǎn)，然后根據(jù)對稱性和周期性求出結(jié)果，屬于中檔題【解答】解：在區(qū)間-1,1上有m個零點(diǎn)，在區(qū)間上有m個零點(diǎn)，即與在區(qū)間-1,1上有m個交點(diǎn)，且h(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，在區(qū)間-1,1上，hxmin=-1在區(qū)間-1,1上，且g(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱根據(jù)g(x)和h(x)函數(shù)圖象特點(diǎn)易知在h(x)一個周期內(nèi)，g(x)和h(x)圖象有兩個交點(diǎn)在內(nèi)共有1010個周期，和h(x)圖象共有2020個交點(diǎn)，和h(x)圖

10、象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，和h(x)圖象在共有4040個交點(diǎn)，再加上(0,0)這個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)x1，x2為關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，即，故選：B13.【答案】【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題由題意，得f(x)在R上遞減，則y=kx2+x-1在x2遞減，且-2+1猢緆路22+2-1，解之即可【解答】解：由題意，得f(x)在R上遞減，則y=kx2+x-1在x2遞減，且-2+1猢緆路22+2-1，解得，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是故答案為14.【答案】-4【解析】【分析】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題由已知當(dāng)x0時，g(x)=2x-2x2

11、，結(jié)合奇偶性，求值即可【解答】解：當(dāng)x0時，f(x)=2x，當(dāng)x0時，g(x)=2x-2x2，又g(x)是奇函數(shù)，=-4-(2-2脳12)=-4故答案為-415.【答案】74【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題先令t=12x-1，則x=2t+2，可求出f(x)的表達(dá)式，然后再進(jìn)行后面的求解的即可得【解答】解：令t=12x-1，則x=2t+2，所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1，所以f(a)=4a-1=6，即a=74故答案是7416.【答案】117,53【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的值域、冪函數(shù)的運(yùn)算，對號函數(shù)的值域，分離常數(shù)法等【解答】解：已知函數(shù)，當(dāng)時

12、，當(dāng)x=0時取最大值，當(dāng)x=-1或1時取最小值所以故答案為117,5317.【答案】解：，B=y|y=log2(x+1),0鈮鈮?=0，2，；(2)鈭祔=2x+x遞增，當(dāng)x=0時，ymin=1，當(dāng)x=2時，ymax=22+2=6，故值域?yàn)?,6【解析】(1)求解一元二次不等式化簡集合A，再由x的范圍求得對數(shù)型函數(shù)的值域得到集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案；(2)由函數(shù)y=2x+x為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及其值域的求法，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：(1)由f(x)=ax2+bx+c(a鈮?)及又對任意x鈭圧，有f(-12+x)=f(-12

13、-x)鈭磃(x)圖象的對稱軸為直線x=-12，則-b2a=-12，鈭碼=b又對任意x鈭圧都有f(x)鈮-1，即ax2+(b-1)x鈮?對任意x鈭圧成立，故a=b=1鈭磃(x)=x2+x-1(2)由(1)知g(x)=log12f(a)x=log12(a2+a-1)x，其定義域?yàn)镽令u(x)=(a2+a-1)x要使函數(shù)g(x)=log12(a2+a-1)x在上為減函數(shù)，只需函數(shù)u(x)=(a2+a-1)x在上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有a2+a-11，解得a1故存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)=log12f(a)x在上為減函數(shù)【解析】(1)根據(jù)f(0)=-1可求出c的值，根據(jù)f(-12+x)

14、=f(-12-x)可得a與b的關(guān)系，最后根據(jù)對任意x鈭圧都有f(x)鈮-1，可求出a與b的值，從而求出函數(shù)f(x)的解析式；(2)令u(x)=f(a)，要使函數(shù)g(x)=log12f(a)x在上為減函數(shù)，只需函數(shù)u(x)=f(a)在上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題19.【答案】解：函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)，且當(dāng)x鈮?時，f(x)=lg(x+1x)(2)函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)，鈭磃(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在(1,+鈭?上單調(diào)遞增故原不等式可化為|

15、2-2x-1|x+3-1|，即|2x-1|1，無解一根大于1，一根小于1，即1-2a+1-a23一根為1，則a=23，解得另一根為13，不符綜上所述，a23【解析】(1)由已知中函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)，且當(dāng)x鈮?時，f(x)=lg(x+1x)，將x=-1，代入可求f(-1)的值；(2)由已知可得f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在(1,+鈭?上單調(diào)遞增，故原不等式可化為|2-2x-1|x+3-1|，即|2x-1|0，蠅0，可得A=4-2=2，B=2，鈭聰?2又，得，即，；(，【解析】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式、正弦函數(shù)的定義域和值域及正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計算

16、能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力()由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由求出的值，可得函數(shù)的解析式；()由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，即可求解21.【答案】解：(1)由是參數(shù))得(x+1)2+(y-1)2=4故圓C的普通方程為(x+1)2+(y-1)2=4由，得，將代入得x-y-2=0，故直線l的直角坐標(biāo)方程是x-y-2=0(2)設(shè)，則點(diǎn)P到直線l的距離，時，dmax=2+22，B(0,-2)，鈭磡AB|=22，面積的最大值為，由，知此時P點(diǎn)坐標(biāo)為P-1-2,1+2【解析】本題考查圓的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考察三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變

17、換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離的最大值，繼而得到鈻砅AB面積的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)22.【答案】解：()由即f(x)的最小正周期為()因?yàn)?，即有，所以，故f(x)在上的值域?yàn)?1-32,1-32【解析】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)問題，屬于中檔題()將函數(shù)利用三角公式化為，即可求出結(jié)果()根據(jù)所給定義域得到，進(jìn)而有，由此即可求出函數(shù)f(x)在上的值域親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識自己。20.9.189.18.202021:5021:50:409月-2021:502、自知之明是最難得的知識。二二二二年九月十八日2020年9月18日星期五3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。21:509.18.202021:509.18.202021:5021:50:409.18.202021:509.18.20