初二軸對稱基礎講義

1、 軸對稱知識點1. 軸對稱圖形:一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合.這條直線叫做對稱軸. 互相重合的點叫做對應點.2. 軸對稱: 兩個圖形沿著一條直線對折,其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合. 這條直線叫做對稱軸. 互相重合的點叫做對應點. 注:對稱軸是一條直線3. 軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯系：（1） 區(qū)別：軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系”；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。（2） 聯系：把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。4. 軸對稱的性質:(1) 成軸對稱的兩個圖形

2、全等。(2) 對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。(3) 對應點到對稱軸的距離相等。(4) 對應點的連線互相平行。5. 線段的垂直平分線：（1） 定義:經過線段的中心且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖，CA=CB， 直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。（2） 性質：線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。 如圖3，CA=CB， 直線mAB于C， 點P是直線m上的點。PA=PB。（3） 判定。 與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖3，PA=PB 直線m是線段AB的垂直平分線 點P是直線m上的點。6. 平面直角坐標系中的軸對稱：（1）用坐標表示軸對稱點（x

3、，y）關于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）；點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）。關于誰誰不變，關于原點都相反（2）關于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；（3）、關于坐標軸夾角平分線對稱 點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）說明：要作出一個圖形關于坐標軸（或直線）成軸對稱的圖形，只要作出各頂點的對稱點，

4、再順次連結各對稱點。7. 對稱軸的畫法在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結其中一對對應點并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。 成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。8.常見的軸對稱圖形： （1）英文字母： （2）數字：0 3 8（3）圖形：說明：圓有無數條對稱軸 正n邊形有n條對稱軸線段有兩條對稱軸直線有無數條對稱軸射線有一條對稱軸8. 作圖作出點A關于直線m對稱的點作法：以點A為圓心，適當的長為半徑畫圓弧，使圓弧與直線MN交于兩點C、D。 分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，設兩條圓弧交于點E。 作射線AE，設交直線

5、mn于點F。在射線AE上截取9. 線段最短距離習題:1、下列說法正確的是（ ）A軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C所有直角三角形都不是軸對稱圖形D有兩個內角相等的三角形不是軸對稱圖形2、點M（1，2）關于軸對稱的點的坐標為（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3、下列圖形中對稱軸最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圓 D線段4、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸的條數大于1的有（ ）1 長方形； 正方形； 圓； 三角形； 線段； 射線； 直線.A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個5、下列說法正

6、確的是（ ） A.任何一個圖形都有對稱軸 B.兩個全等三角形一定關于某直線對稱 C.若ABC與DEF成軸對稱，則ABCDEF D.點A，點B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點O，若AOBO，則點A與點B關于直線L對稱6、如圖所示是一只停泊在平靜水面的小船，它的“倒影”應是圖中的（ ）7、在平面直角坐標系中，有點A（2，1），點A關于y軸的對稱點是（ ） A.（2，1） B.（2，1） C.（2，1） D.（1，2）8、已知點A的坐標為（1，4），則點A關于x軸對稱的點的縱坐標為（ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 49、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ） A.過頂點的直線 B.底

7、邊上的高 C.底邊的中線 D.頂角平分線所在的直線.10、已知點A（2，1）與點B關于直線x1成軸對稱，則點B的坐標為（ ） A.（4，1） B.（4，1） C.（4，1） D.（4，1）11、如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為_.12、已知點A（a，-2）和B（3，b），當滿足條件 時，點A和點B關于y軸對稱。13、長方形的對稱軸有_條.14、.如圖，如果A1B1C1與ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A1的坐標為 15、如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是 .16、已知AOB30，點P在OA上，且OP2，點P關于

8、直線OB的對稱點是Q，則PQ .17、.等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.18、(-2,1)點關于x軸對稱的點坐標為_.19、在鏡中看到的一串數字是“”，則這串數字是 20、設A、B兩點關于直線MN對稱，則_垂直平分_21、已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB= 22、如圖所示，兩個三角形關于某條直線對稱，則= 23坐標平面內，點A和B關于軸對稱，若點A到軸的距離是3，則點B到 軸的距離是_24、已知：如圖，已知ABC，（1）分別畫出與ABC關于軸、軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 ；（2）寫出 A1B1C1 和A2B2C2 各頂點坐標；BCA（3）求ABC的面積25、如圖所示，在平面直角坐標系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）