高中數(shù)學 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（2）導學案新人教A版必修

1、3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題(2)班級 姓名 學號 學習目標 1. 從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；2. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題. 學習過程 一、課前準備復習1：已知變量滿足約束條件 ，設，取點（3，2）可求得，取點（5，2）可求得，取點（1，1）可求得取點（0，0）可求得，取點（3，2）叫做_點（0，0）叫做_，點（5，2）和點（1，1）_復習2：閱讀課本88至91二、新課導學 學習探究線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務

2、；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務.下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用： 典型例題 例1 營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板

3、可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C、三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？變式：第一種鋼板為，第二種為，各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格的成品且所用鋼板面積最??？例3 一個化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 若生1車皮甲種肥料能產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車

4、皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元. 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 動手試試練1. 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工1件甲設備所需工時分別為1h、2h，加工1件乙和設備所需工時分別為2h、1h，A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？練2. 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生20臺.已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值

5、如下表:家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工 時產(chǎn)值/千元432問每周應生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 三、總結提升 學習小結簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解. 學習評價 1. 完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2000元，設木工人，瓦工人，請工人的約束條件是（ ）.A BC D2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A19 B 18 C17 D163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (2007陜西) 已知實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為_5. (2007湖北)設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_ 課后作業(yè) 電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺