汽車底盤技術(華福林).ppt

1、汽車底盤技術,浙江汽車工程學院,2007年6月23日,華福林編寫,汽車行路系,汽車懸架系,2,目 錄,（總計授課19小時） 1. 概要 0.5小時 1.1 汽車懸架系 1.2 要求 2. 汽車懸架技術 2.1 振動理論基礎 2.5 小時 2.1.1 振動系統(tǒng)的描述 2.1.2 單質(zhì)量系統(tǒng)的振動 2.1.2.1 無阻尼的自由振動,3,2.1.2.2 有阻尼的自由振動 2.1.2.3 有阻尼的強迫振動 2.2 汽車二自由度的自由振動分析,目 錄,4,2.2 懸架理論基礎 4.5小時 2.2.1 概言 2.2.2 轎車懸架 2.2.3 四輪定位 2.2.4 簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量 2.2.5 垂直振動

2、2.2.6 縱向角振動 2.2.7 阻尼 2.2.8 懸架傳遞比 2.2.9 懸架剛度,目 錄,5,2.2.10 懸架側傾中心及側傾軸 2.2.11 側傾角剛度、側傾力矩及側傾角 2.2.12 車身的工作行程 2.2.13 懸架動行程 2.2.14 行程限位器 2.2.15 彈性元件 2.2.16 彈性元件的設計 2.2.17 橫向穩(wěn)定桿及計算 2.2.18 減振器,目 錄,6,2.2.19 彈簧柱和減振器柱 2.3 懸架力學 8小時 2.3.1 車輪與地面接觸點的作用力 2.3.2 懸架導向臂上的力及力矩 2.3.3 麥弗遜懸架中的作用力 2.3.4 雙橫臂懸架中的作用力 2.3.5 單橫臂

3、懸架中的作用力 2.3.6 縱臂懸架中的作用力及力矩 2.3.7 斜臂懸架中的作用力及力矩 2.3.8 轉(zhuǎn)彎時車輪上的作用力再分配,目 錄,7,2.3.9 彈簧和鉸接上的靜載荷 2.3.10 不平路面上的作用力 2.3.11 過鐵路道叉時的作用力 2.3.12 起步和制動時的作用力 2.3.13 轉(zhuǎn)彎時的作用力 2.3.14 作用于懸架零件上的力 2.3.15 持續(xù)作用力 2.3.16 短時作用于力 2.3.17 靜力計算 2.3.18 疲勞強度計算,目 錄,8,2.3.19 軸頭計算 2.3.20 輪轂軸計算 2.3.21 驅(qū)動軸計算 2.3.22 作用于懸架零件上的力 2.4 輪胎和車輪

4、2小時 2.4.1 要求 2.4.2 輪胎規(guī)格 2.4.3 車輪 2.4.4 輪胎彈性,目 錄,9,2.4.5 滾動阻力 2.4.6 附著系數(shù) 2.4.7 輪胎回正力矩和輪胎拖距 2.5 轎車的平順性 1小時 2.5.1 概要 2.5.2 平順性的評價 2.5.3 懸架對平順性的影響 2.6 轎車的操穩(wěn)性 1小時 2.6.1 概要 2.5.2 操穩(wěn)性的評價 2.5.3 懸架對操穩(wěn)性的影響,目 錄,10,課件內(nèi)容,第一講 3小時 內(nèi)容： 1. 概要 2. 汽車懸架技術 2.1 振動理論基礎,11,課件內(nèi)容,1.概要 一輛性能優(yōu)良的轎車，幾乎所有的整車性能，譬如：動力性、制動性、操縱穩(wěn)定性、平順性

5、、舒適性、經(jīng)濟性、通過性及安全性，都與底盤設計的優(yōu)劣息息相關。所謂汽車底盤，一般指除車身（含內(nèi)外飾件及附件)及電器以外的所有零部件總成裝配成的平臺而言，而汽車設計業(yè)內(nèi)人士則還需將發(fā)動機、車架及它們相匹配的零部件總成排除在外。因此，通常將底盤定義在兩大系統(tǒng)之內(nèi)，即： a. 傳動系: 含離合器及其操縱機構、變速器（或前輪驅(qū)動 箱及驅(qū)動軸）、傳動軸、后橋及半軸。 b. 行路系: 含前軸系（包括車輪及輪轂）、懸架系、轉(zhuǎn)向系、制動系及其各自的操縱機構。,12,課件內(nèi)容,1.1 汽車懸架系 經(jīng)驗豐富的駕駛員在對一輛新車試車后，除對其動力性、經(jīng)濟性評價外，該車的操縱穩(wěn)定性、平順性也是他們津津樂道的話題。諸如

6、車輛高速行駛下“發(fā)不發(fā)飄”、“擺不擺頭”、“跑不跑偏”等等。而汽車的行駛平順性及操穩(wěn)性的優(yōu)劣,則取決于汽車的懸架系及輪胎的性能.前懸架的彈性元件性能決定了平順性,后懸架的彈性元件性能決定了操穩(wěn)性,有關這方面的詳細內(nèi)容將在后文內(nèi)詳述.,13,課件內(nèi)容,1.2 要求 車輛懸架的彈性元件及阻尼元件的參數(shù)及結構選擇應保證車輛行駛的舒適性(平順性),行駛的安全性及轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性. 彈性元件、穩(wěn)定桿、擺臂鉸接、減震器及其連結的形式與剛度；橋質(zhì)量；發(fā)動機懸置形式；軸距與輪距；特別是輪胎性能，都直接對車輛的上述性能起著決定作用,因此,汽車懸架系應滿足下述要求:,14,課件內(nèi)容,1.2.1 緩解由于路面不平引起的

7、振動 和沖擊，保證良好的平 順性。 1.2.2 衰減車身和車橋（或車輪）的振動。 1.2.3 傳遞車輪和車身（含車架）之間的各種力（垂直力、縱向力和橫力）和力矩（制動力矩和反作用力矩）。 1.2.4 保證汽車行駛時的操穩(wěn)性穩(wěn)定性。 譬如軟的彈性元件會導致車身側傾度加大；低剛度和大行程的彈簧是獲得優(yōu)良行駛平順 ，降低車身縱向振動和增大車輪與地面附著力及提高行駛安全性的前提。 例如，承受Gw=3000N載荷車輪落入深f=80mm的坑中(圖1）, 假若采用剛度為Cs=10N/mm的軟彈簧時，車輪與坑底相接觸的一 瞬間剩余載荷為： Gw=Gw-fCs=3000-8010=2200 N,15,課件內(nèi)容,

8、圖1-1 而當懸架較硬(例如賽車)且Cs=20N/mm時,其剩余載荷僅為1400N。有較高的剩余載荷意味著輪胎與路面之間有良好的附著性。,16,課件內(nèi)容,同理，當汽車駛過高度為f=40mm路面臺階（圖1-2），在不考慮阻尼時采用硬彈簧時，路面通過懸架傳給車身的沖擊力劇增：GW=Csf=2040=800 N，而采用軟彈簧時，該力增加值GW=Csf=1040=400 N，因此車輪載荷變化較小。 圖1-2,17,課件內(nèi)容,2.汽車懸架技術 2.1 振動理論基礎 在深入研究懸架系之前，重溫一下機械振動理論是非常必要的（本文不作進一步的振動理論探討）。振動的三要素是：質(zhì)量（慣量）、彈簧剛度（角剛度）、阻

9、尼。三者可組成一個動力學系統(tǒng)，了解并掌握它們之間的相互關系后，可事半功倍地去有效地解決產(chǎn)品中的大量質(zhì)量問題 2.1.1 振動系統(tǒng)的描述 機械振動及噪聲現(xiàn)象在人類所從事的各項活動和大自然中無處不在。例如當一輛卡車在你窗前駛過時，玻璃會產(chǎn)生振動并發(fā)出聲響，汽車運行過程中所產(chǎn)生的各種振動和噪聲等等。不是所有的振動和噪聲都是有害的，人們可以利用某些振動以改善其生活質(zhì)量，例如理療按摩器、音響、汽車的平順性等。,18,課件內(nèi)容,在人類科技活動中， 往往振動和噪聲會作為一種信息傳遞給人們，以便發(fā)現(xiàn)設備故障并予以解決。 機械振動的分類有： 2.1.1.1按產(chǎn)生振動的原因來分： 自由振動： 在外力取消后，系統(tǒng)靠

10、彈簧力 、慣性力和阻尼力來維持的振動。這種振動靠彈性力、慣性力、阻尼力來維持。振動因阻尼力而衰減，阻尼愈大，衰減愈快。無阻尼自由振動是一種恒幅簡諧振動，例如蹦極運動，見圖2-1。 強迫振動： 在激振力持續(xù)作用下，系統(tǒng)被迫產(chǎn)生振動。該系 統(tǒng)與外部激振力的大小、方向和頻率有關。在簡諧激振力作用下，同時會引起以固有頻率為振動頻率的自由振動和以干擾頻率為振動頻率的強迫振動，自由振動部分會很快衰減或消失 ，只剩下強迫振動部分，即穩(wěn)態(tài)振動響應。 例如發(fā)動機汽門的強迫振動，見圖2-2,19,課件內(nèi)容,圖2-1 圖2-2,20,課件內(nèi)容,自激振動：外部能量與系統(tǒng)運動產(chǎn)生耦合后形成震蕩激勵所產(chǎn)生的振動。當外部能

11、量停止輸入時，振動也隨之停止, 見圖2-3。 圖2-3,21,課件內(nèi)容,某款轎車在緊急制動時，由于后輪采用了非對稱式鋼板彈簧懸架，輪胎與路面摩擦力的變化促成了自激振動，見圖2-4。 圖2-4,22,課件內(nèi)容,2.1.1.2 按振動隨時間（時間域）的變化規(guī)律來分： 簡諧振動： 物體隨時間按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化的振動。如蒸氣火車的曲柄連桿機構,前例所提的蹦極運動。 非簡諧振動：物體隨時間按周期性函數(shù)規(guī)律變化的振動。 可用諧波分析方法將周期性函數(shù)分解成若干個正弦或余弦函數(shù)振動之和。例如具有周期性的矩形波（或三角波、鋸齒波等）可用富里哀級數(shù)展開成許多正弦（或余弦）波疊加起來表示。如汽門凸輪輸入的周期

12、性運動。,23,課件內(nèi)容, 隨機振動： 物體的運動規(guī)律不具備周期性，而是隨機的振動。 例如：汽車行駛在不平的路面上，路面給汽車所造成的振動。這種振動只能用數(shù)理統(tǒng)計方法來描述系統(tǒng)的運動規(guī)律。 2.1.1.3 按振動系統(tǒng)結構參數(shù)來分： 線性振動：系統(tǒng)的慣性力、阻尼力和彈性恢復力分別與加 速度、速度和位移的一次方成正比。 系統(tǒng)的慣性力 Fa=ma=m dv/dt m 質(zhì)量 v=dx/dt 速度 Fr=Cv 系統(tǒng)的阻尼力 C 阻尼系數(shù) Fk=kx 系統(tǒng)的彈性恢復力 k 彈簧剛度 x 位移,24,課件內(nèi)容,非線性振動：系統(tǒng)的慣性力、阻尼力和彈性恢復力分別與加速度、速度和位移的n次方成正比，系統(tǒng)的固有頻率

13、與振幅有關。 例如 彈簧的剛度曲線A是線性的，B是非線性的（見圖2-5）。 圖2-5,25,課件內(nèi)容,2.1.1.4 按振動系統(tǒng)的自由度來分： 單自由度系統(tǒng)的振動： 用一個廣義坐標就能確定系統(tǒng)在任意瞬時位置的振動。 多自由度系統(tǒng)的振動： 用兩個或兩個以上的廣義坐標才能確定系統(tǒng)在任意瞬時位置的振動。 例如汽車多自由度振動模型見圖2-6及圖2-7。 圖2-6,26,課件內(nèi)容,圖2-7 連續(xù)系統(tǒng)的振動： 需用無窮個廣義坐標才能確定系統(tǒng)在任意 瞬時位置的振動。例如車身的鈑金件結構振動,27,課件內(nèi)容,2.1.1.5 按振動形式來分：見圖2-8。 直線振動:物體只作直線振動。 扭轉(zhuǎn)振動： 物體繞軸線作回

14、轉(zhuǎn)振動。 擺振:物體在一平面內(nèi)繞垂直平面軸線作回轉(zhuǎn)擺動。 圖2-8,28,課件內(nèi)容,2.1.2 單質(zhì)量系統(tǒng)的振動 線性單自由度系統(tǒng)是最簡單、也是最基礎的有限自由度集中參數(shù)系統(tǒng)。系統(tǒng)的最基本物理參數(shù)是：質(zhì)量 m（N），彈簧剛度k（N/m），阻尼c（N.s/m) 。系統(tǒng)中的阻尼c是線性粘性阻尼系數(shù)，即假設阻尼力與運動速度v成正比，c也稱之為粘性阻尼系數(shù)。 建立系統(tǒng)的運動微分方程按下列步驟進行： 1）取隔離體 2）受力分析 3）運用牛頓第二定律建立運動方程 該系統(tǒng)的隔離體和受力分析如圖2-9所示，按牛頓第二定律建立運動方程為： Xst 為質(zhì)量m的初始靜位移，將坐標原點置于質(zhì)量塊的靜平衡位 置上，因

15、kxst=mg 整理上述方程后得：,29,課件內(nèi)容,圖2-9,30,課件內(nèi)容,2.1.2.1 無阻尼的單質(zhì)量（單自由度）自由振動 m 物體質(zhì)量 k 彈簧剛度 令上述方程中的粘性阻尼系數(shù)c=0，系統(tǒng)就變成無阻尼的自由振動（見圖10）：其運動微分方程是: 可改寫為： 其中 被稱為固有圓頻率 靜撓度 f 該微分方程的解為: x=Asin0t 式中 最大振幅 A,31,課件內(nèi)容,圖2-10 通常用赫茲（Hz）或次/秒 來表示振動頻率的單位 c/s或 Hz（赫茲）,32,課件內(nèi)容,當系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下，固有頻率是常數(shù)。 然而當增加或減小質(zhì)量m時，固有頻率將相應減小或增加； 當增加或減小彈簧剛度k時，固

16、有頻率將相應增加或減小。 2.1.2.2 線性單自由度有阻尼系統(tǒng)的振動 無阻尼的自由振動是理想狀態(tài)下的振動模式，在現(xiàn)實生活中，阻尼力無處不在，譬如質(zhì)量m與空氣之間的摩擦阻尼力、與周圍環(huán)境接觸的滑動摩擦力等。因此，研究有阻尼的自由振動更具有現(xiàn)實意義。 有阻尼自由振動：可用如下運動微分方程來描述（圖11）: 將上式改寫為 ; (1) 令 2=k/m； 2n=C/m， n=c/2m； 定義 為相對阻尼系數(shù)，它代表系統(tǒng)阻尼大小的一 個無量綱的量。,33,課件內(nèi)容,d 有阻尼自由振動的固有頻率 0 無阻尼自由振動的固有頻率 設線性齊次微分方程（1）的解為： 代入（1）式得 其特征方程為： 由此得方程的解

17、為： (2) 已知相對阻尼系數(shù) 當1時為小阻尼狀態(tài)，這時n 0 特征方程的根為復數(shù)。,34,課件內(nèi)容,將此復數(shù)根代入(2)式中,方程的解則為: 由歐拉公式可知: 整理后得出: 這個解說明：有阻尼自由振動時，質(zhì)量m以圓頻率d振動，其振幅按 衰減 ,如圖2-11所示。 d = （02-n2）=0(1- n2/02) =0(1- 2).(3),35,課件內(nèi)容,圖2-11,36,課件內(nèi)容,固有圓頻率 rad/s 固有頻率 c/s 或 Hz 相對阻尼系數(shù)值對有阻尼系統(tǒng)的衰減振動有兩方面的影響: 1) 與有阻尼固有頻率d有關, 值增大則d減小,換句話說，有阻尼的振動令系統(tǒng)的固有頻率降低。當相對阻尼系數(shù)等于

18、1時,有阻尼固有頻率d=0，此時運動失去周期性，振動消失。,37,課件內(nèi)容,2) 決定振幅衰減程度。 由圖2-11可知：兩個相鄰的振副Ai與A2之比稱為減幅系數(shù)，以表示 稱為減幅系數(shù)，n=c/2m為衰減系數(shù)， 稱為對數(shù)衰減率。由前式可知任意兩相鄰的振幅之比為常數(shù)，即：,38,課件內(nèi)容,所以有： 則： T1 有阻尼時的振動周期 T0 無阻尼時的振動周期 代入式內(nèi)得對數(shù)衰減率： 由此可得相對阻尼系數(shù)：,39,課件內(nèi)容,乘用汽車的懸架系統(tǒng)其相對阻尼系數(shù)值通常在=0.25-0.45范圍內(nèi)變化，已知懸架剛度k、懸架質(zhì)量m，在選取值后按公式 我們可計算出懸架減震器的實際阻尼系數(shù) C。 也可以通過試驗方法測

19、定汽車懸架系統(tǒng)振動時的振幅,計算出系統(tǒng)的等效阻尼C值。例如，令試驗車駛過一凸起顛一下，測出汽車懸架系統(tǒng)的振動曲線，然后根據(jù)公式 求出對數(shù)衰減率后再按公式 求得相對阻尼系數(shù)，則懸架系統(tǒng)的確等效阻尼系數(shù) C=2m即可 獲得。,40,作業(yè)內(nèi)容,作業(yè) 1 ： 將某款汽車視為單自由度有阻尼的自由振動系統(tǒng)， 汽車簧上質(zhì)量m由4只彈簧支撐著，由此產(chǎn)生的彈簧靜撓度為f。為了能迅速衰減汽車的上下振動，在彈簧支撐處裝有減振器。由試驗測得兩次振動后的振幅減小了10%，即A1/ A2=10，試求： 1）振動的減幅系數(shù)和對數(shù)衰減率； 2）衰減系數(shù)n和衰減振動周期T1； 3）若要汽車不振動，求減振器的臨界阻尼系數(shù)Cc。

20、已知：質(zhì)量m=2450kg； 彈簧靜撓度 f=15 cm,41,課件內(nèi)容,解：若只考慮汽車上下振動，可把4個彈簧視為一個當量彈簧，其等效剛度為 系統(tǒng)的固有頻率為: 求振動減幅系數(shù)和對數(shù)衰減率 因為 則,42,課件內(nèi)容,對數(shù)衰減率 2) 求衰減系數(shù)n和衰減振動周期T1 由相對阻尼系數(shù) n= =0.18028.08=1.4559 3) 求減震器的臨界阻尼系數(shù)(汽車不能產(chǎn)生振動)CC,43,課件內(nèi)容,2.1.2.3 有阻尼的強迫振動 以下研究在簡諧激勵下有阻尼的強迫振動, 所謂簡諧強迫振動的力學模型可根據(jù)牛頓第二定律用如下 運動微分方程來描述: mx”+Cx+kx=Qsint Qsint 受迫振動的

21、簡諧干擾力 kg Q 簡諧干擾力的激勵幅，N 簡諧干擾力的圓頻率，弧度/秒 該方程的瞬態(tài)解是: x=Ae-nt Sin(nt+)+QSin(t-) 它表明在強迫振動起動過程中,總存在以n 和為頻率的兩種振動的組合，但經(jīng)過一定時間之后，以n 為頻率的有阻尼自由振動部分便消失了，只剩下QSin(t-)強迫振動部分。,44,課件內(nèi)容,以下將分析強迫振動下系統(tǒng)的特性。 若輸入力是一簡諧函數(shù)Qsint時，系統(tǒng)的輸出量X（t）必定是與輸入量同頻率的簡諧函數(shù)，它僅改變了輸入量的振幅大小與相位差。 通常研究簡諧強迫振動時用輸出、輸入諧量的振幅X與Q的比值 作為對象來分析系統(tǒng)的特性。 該比值稱為頻率響應函數(shù)H（

22、j）也可稱為幅頻特性或稱謂傳遞率。 H（j）=|X/Q|，見圖12。 以橫坐標代表=/0 即頻率比=輸入頻率 / 固有頻率 當=/0=1時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振。,45,課件內(nèi)容,圖2-12,46,課件內(nèi)容,研究系統(tǒng)的受迫振動很重要的方面是避免系統(tǒng)產(chǎn)生共振,即避免外界強加于系統(tǒng)的受迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率0或d重合。 在生產(chǎn)活動和生活活動的實踐過程中，人們經(jīng)常會遇到很多有趣的“共振現(xiàn)象”，例如： 飛馳而過的汽車引起路邊窗戶的振動 在某個固定的車速下，汽車的擺頭現(xiàn)象 在發(fā)動機運轉(zhuǎn)到某轉(zhuǎn)速時所引起的地板“麻腳” 機槍的撞針機構“連續(xù)速射” 機件在共振條件下的“快速損壞”,47,課件內(nèi)容,幅頻特性曲線分成三

23、個區(qū)域來討論： 1)低頻區(qū)：00.75 , 區(qū)內(nèi)振幅比 |X/Q|稍微大于1，即輸出幅值略大于輸入幅值，其相位差接近零。 2)共振區(qū)：0.752 , 當接近1時, 區(qū)內(nèi)振幅比 |X/Q|急速增大出現(xiàn)峰值，即輸出幅值被急劇放大而遠遠大于輸入幅值，當=1時,如果系統(tǒng)不存在阻尼力時，則輸出振幅值將變成無窮大，在此區(qū)域內(nèi)的情況稱為“共振”。見上述5例共振實例。 3)高頻區(qū)：2，不論相對阻尼系數(shù)多大，振幅比（傳遞率） |X/Q|值都小于1，系統(tǒng)起減振作用。然而當相對阻尼系數(shù)值大到一定程度時，則振動消逝。 例如汽車減震器的阻尼力值必須適當，太小則不能衰減共振振幅，太大則懸架被“鎖死”路面振動可直接傳遞給車

24、身，大大地影響乘座舒適性。,48,課件內(nèi)容,由圖2-11幅頻特性曲線可以得出一很重要的結論：相對阻尼系數(shù)值對共振區(qū)和高頻區(qū)的影響是截然不同的。 共振區(qū)內(nèi)相對阻尼系數(shù)值增大可使振幅比 |X/Q|值減小，適當加大值是減小共振振幅的有效措施。 高頻區(qū)內(nèi)相對阻尼系數(shù)值增大卻使振幅比 |X/Q|值增大，無限加大值時，則使系統(tǒng)變成剛體。,49,課件內(nèi)容,2.2 汽車二自由度自由振動的分析 汽車是個復雜的空間多自由度振動系統(tǒng),為了簡化計算,先從二自由度系統(tǒng)入手，略去車身側傾、縱向和橫向的水平振動和角振動，并略去簧下質(zhì)量和減振器的影響，這樣一來就剩下簧上質(zhì)量的垂直振動和縱向角振動了（見圖2-14） 。 當汽車

25、對稱于其縱軸線(大多數(shù)汽車是這種情況),可將整車簡化為兩個自由度的物理模型,即:車身沿軸線Z作垂直振動和繞Y軸的俯仰振動.因為這兩個自由度上的振動對汽車平順性影響最大。如果把車身質(zhì)量m2，轉(zhuǎn)動慣量Jy按動力學等效條件分解到前軸和后軸上及質(zhì)心C上，令它變成為三個集中質(zhì)量m2f、m2r及m2c 。 它們由無質(zhì)量的剛性桿連接（見圖2-13）并滿足以下三個條件：,50,課件內(nèi)容,圖2-13,51,課件內(nèi)容,圖2-14,52,課件內(nèi)容,1. 總質(zhì)量不變: （1） 2. 質(zhì)心位置不變: （2） 3. 轉(zhuǎn)動慣量Jy不變: （3） 繞橫軸Y的回轉(zhuǎn)半徑 a,b 車身重心至前、后軸的距離 L 軸距 由（1）、（2

26、）、（3）式得出三個集中質(zhì)量的值為：,53,課件內(nèi)容,由上式可知：當懸架質(zhì)量分配系數(shù) 等于1時，聯(lián)系質(zhì)量m3=0，根據(jù)測量，大多數(shù)汽車而言，=0.8-1.2 ,即接近1。在=1的情況下，前、后軸的集中質(zhì)量m1， m2在垂直方向運動是互相獨立的。換言之,當前輪質(zhì)量m1作垂直振動時,后輪質(zhì)量m2卻不運動，反之亦然。 在討論上述汽車雙質(zhì)量系統(tǒng)之前，先分析最簡單的兩質(zhì)量系統(tǒng)，對了解汽車車身振動是有益的。 用車身重心C的垂直坐標x與圍繞質(zhì)心軸旋轉(zhuǎn)的角位移兩個獨立坐標就可以完全確定汽車在平面內(nèi)振動的位置。X向下為正； 順時針方向為正，如圖2-14所示。 選質(zhì)心的靜平衡位置為坐標原點，就可以使重力mg和彈簧

27、的靜壓力都不出現(xiàn)在運動方程中。設前、后軸的彈簧剛度分別為 圍繞質(zhì)心C軸的轉(zhuǎn)動慣量為JC，在任一瞬間t，汽車有角位移和質(zhì)心的垂直位移x，則前、后彈簧分別壓縮為（x+a）和（x-b），按牛頓定律的力平衡和力矩平衡方程，可以寫出關于x和的兩自由度振動微分方程。,54,課件內(nèi)容, 改寫為 (4) 將上述方程改寫為矩陣方式, 則 由方程中可以看出在該系統(tǒng)內(nèi),慣性力不耦合而彈性力耦合。 若垂直振動坐標x在質(zhì)心處，而且恰好滿足 則運動方程變成：,55,課件內(nèi)容,此時，耦合項均為零，相當于兩個單自由度系統(tǒng)各自獨立作不同固有頻率的主振動。 如果我們研究汽車在鉛垂平面內(nèi)的振動時,選前、后懸架離開平衡位置的垂直位移

28、為廣義坐標來確定系統(tǒng)的位移,它們與x和的關系如圖2-14所示。 代入式（4）中得： 重新整理后得：,56,課件內(nèi)容,或 （5） 式中,57,課件內(nèi)容,其中， 汽車繞質(zhì)心軸代入回轉(zhuǎn)半徑； 1 2 聯(lián)系系數(shù)，表示兩個坐標之間的聯(lián)系 1 ，2 偏頻，指前、后懸架獨立振動時的振動頻率 汽車懸架設計中，若想讓前后懸架振動互相不受影響，要求車身質(zhì)量分布和前、后輪位置之間必須滿足以下條件： 叫做質(zhì)量分配系數(shù)， =1 時，x1 x2是兩個主坐標，兩個主振動的固有頻率等于偏頻；即,58,課件內(nèi)容,式中， 對應于這兩個頻率的主振動如圖2-15所示。,59,課件內(nèi)容,當前懸架按1作垂直振動時，后懸架不動；當后懸架按

29、2作垂直振動時，前懸架不動。 對于一般質(zhì)量分配系數(shù)1的耦合情況下同樣可用上法求出廣義坐標X1、 X2的兩個固有頻率及其通解： （6） 上述汽車自由振動分析中忽略了簧下質(zhì)量的影響，簧上質(zhì)量是指那些由懸架彈簧所承受的零部件質(zhì)量，主要是車身及動力總成等，簧下質(zhì)量主要是車輪質(zhì)量等。當=1 時，前后懸架彼此不發(fā)生關系，則系統(tǒng)可簡化成車身m2及車輪m1的二自由度系統(tǒng)，見圖2-16。,60,課件內(nèi)容,例2：已知汽車車身質(zhì)量m2的單自由度無阻尼自由振動的固有頻率（偏頻） 質(zhì)量比,61,課件內(nèi)容,輪胎剛度與懸架彈簧剛度比 求系統(tǒng)的固有頻率。 解：系統(tǒng)的微分方程為： 設 則有： （7）,62,課件內(nèi)容,由于系統(tǒng)作簡諧振動，設方程的特解為: （8） 其中振幅A1 A2 頻率 p 、初始相位角 都有待于確定。對（8）式分別取一、二階導數(shù)代入式（7），消除公因子sin（pt+），整理后得到關于振幅A1與 A2線性代數(shù)方程組為： （9） 顯然A1= A2=0是它的解，這僅代表系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對于A1與 A2的非零解的情況，式（9）的系數(shù)行列式必須等于零。 （10）,63,課件內(nèi)容,展開（10）式得： 即 （11） 式（11）是關于 的一元二次方程，稱為頻率方程或特征方程。它的兩個特征根為： （12