年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）解析版

1、2016年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）（2016河南模擬）已知全集U=R，集合A=x|2x4，B=x|x2x60，則A（UB）等于（）A（1，2）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2（5分）（2016太原二模）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點為A，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）（2016太原二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=x2By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|4（5分）（2016太

2、原二模）非零向量，滿足|=|，且（）（2+3），則與夾角的大小為（）ABCD5（5分）（2016太原二模）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD6（5分）（2016太原二模）將函數(shù)y=sinxcosx的圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的值可以是（）ABCD7（5分）（2016太原二模）行如圖所示的程序框圖，若輸入a=390，b=156，則輸出a=（）A26B39C78D1568（5分）（2016太原二模）若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（）A10B11C12D139（

3、5分）（2016太原二模）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為2，則此三棱柱外接球的表面積是（）ABC3D10（5分）（2016太原二模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S170，S180，則，中最大的項為（）ABCD11（5分）（2016日照二模）如圖，已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若PAQ=60且=3，則雙曲線C的離心率為（）ABCD12（5分）（2016太原二模）已知函數(shù)f（x）=|log2|x1|，且關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，若最小的實數(shù)解為1，則a+b的值為（

4、）A2B1C0D1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2016太原二模）已知函數(shù)f（x）=x4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為_14（5分）（2016太原二模）若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓+=1的一個焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_15（5分）（2016太原二模）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，則ABC的面積的最大值為_16（5分）（2016太原二模）若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（t0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實數(shù)t的值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

5、算步驟17（12分）（2016太原二模）已知數(shù)列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求數(shù)列的前n項和18（12分）（2016太原二模）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成如下六段：40，50），50，60），90，100后得到如圖的頻率分布直方圖（1）若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)（2）在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績在40，50）與90，100兩

6、個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的槪率19（12分）（2016太原二模）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1CB是等邊三角形，AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1（）求證：AB1平面A1C1C（）求多面體ABCA1B1C1的體積20（12分）（2016太原二模）已知橢圓+=1，（ab0）的離心率e=，直線y=x與橢圓交于A，B兩點，C為橢圓的右頂點，（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上存在兩點E，F(xiàn)使，（0，2），求OEF面積的最大值21（12分）（2016太原二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bxalnx（）若x=2是

7、函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0（n，n+1），nN，求n（）若對任意b2，1，都存在x（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016湖北模擬）如圖，O1與O2相交于A、B兩點，AB是O2的直徑，過A點作O1的切線交O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與O1、O2交于C，D兩點求證：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016太原二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)

8、傾斜角為的直線l的方程（t為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2=，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B（1）若=，求線段AB中點M的直角坐標(biāo)；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直線l的斜率選修4-5：不等式選講24（2016太原二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|xa|，aR（）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）4的解集（）當(dāng)a時，對于x（，都有f（x）+x3成立，求a的取值范圍2016年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

9、求的。1（5分）（2016河南模擬）已知全集U=R，集合A=x|2x4，B=x|x2x60，則A（UB）等于（）A（1，2）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x4=（2，4），B=x|x2x60=2，3，UB=（，2）（3，+），則A（UB）=（3，4）故選：B【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016太原二模）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點為A，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第

10、四象限【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案【解答】解：由圖可得，z=2+i，=，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第三象限故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016太原二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=x2By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析選項中四個函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比較后可得答案【解答】解：對于A，y=x2是定義域R上的偶函數(shù)，但在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足題意；對于B，y=2|x|

11、是定義域R上的偶函數(shù)，但在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足題意；對于C，y=|是定義域（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足題意；對于D，y=lg|x|是定義域（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足題意故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵4（5分）（2016太原二模）非零向量，滿足|=|，且（）（2+3），則與夾角的大小為（）ABCD【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，再由向量夾角公式，計算即可得到所求值【解答】解：若（）（2+3），則（）（2+3）=0，即有2232+

12、=0，由|=|，可得2=22，即有=2，cos，=，由0，可得與夾角的大小為故選：D【點評】本題考查向量的夾角的大小，考查向量數(shù)量積的夾角公式和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于中檔題5（5分）（2016太原二模）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD【分析】由三視圖知原幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積，從而得到答案【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：所以該幾何體的體積為23221=故選A

13、【點評】本題考查三視圖，考查柱體、錐體的體積計算，解決該類問題的關(guān)鍵是由三視圖還原得到原幾何體，畫三視圖的要求為：“長對正，高平齊，寬相等”6（5分）（2016太原二模）將函數(shù)y=sinxcosx的圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的值可以是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinxcosx=2sin（x）的圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），可得y=2sin（xa）=2sin（xa）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得a+=k+，即a=k+，kZ，故選：A【點評】本題主

14、要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016太原二模）行如圖所示的程序框圖，若輸入a=390，b=156，則輸出a=（）A26B39C78D156【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的c，a，b的值，當(dāng)b=0時滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為78【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=390，b=156，c=234a=156，b=234不滿足條件b=0，c=78，a=234，b=78不滿足條件b=0，c=156，a=78，b=156不滿足條件b=0，c=78，a=156，b=78不滿足條件b=0，c=78，a=78

15、，b=78不滿足條件b=0，c=0，a=78，b=0滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為78故選：C【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的c，a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016太原二模）若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（）A10B11C12D13【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（，），此時z=2+

16、4=3+10=13，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9（5分）（2016太原二模）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為2，則此三棱柱外接球的表面積是（）ABC3D【分析】由題意可得：a2a=2，解得a設(shè)此三棱柱外接球的半徑為R，利用勾股定理可得R2再利用球的表面積計算公式即可得出【解答】解：由題意可得：a2a=2，解得a=2設(shè)此三棱柱外接球的半徑為R，則R2=+=此三棱柱外接球的表面積S=4R2=故選：B【點評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的面積計算公式、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2016

17、太原二模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S170，S180，則，中最大的項為（）ABCD【分析】由題意可得a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再結(jié)合S1S2S9，a1a2a9，可得結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an中，S170，且S180，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負(fù)；S1，S2，S17為正，S18，S19，為負(fù)，則0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故選：C【點評】本題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差

18、數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題11（5分）（2016日照二模）如圖，已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若PAQ=60且=3，則雙曲線C的離心率為（）ABCD【分析】確定QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論【解答】解：因為PAQ=60且=3，所以QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中，=，所以7R2=a2結(jié)合c2=a2+b2，可得=故

19、選：B【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題12（5分）（2016太原二模）已知函數(shù)f（x）=|log2|x1|，且關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，若最小的實數(shù)解為1，則a+b的值為（）A2B1C0D1【分析】先作出函數(shù)f（x）=|log2|x1|的圖象，令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0，再方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因為最小的實數(shù)解為1，所以f（1）=1從而得到方程：t2+at+2b=0的兩根

20、是0和1，最后由韋達定理求得得：a，b進而求得a+b【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|log2|x1|的圖象方程f（x）2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解如圖所示：令t=f（x），方程f（x）2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0則方程有一零根和一正根，又最小的實數(shù)解為1由f（1）=1方程：t2+at+2b=0的兩根是0和1由韋達定理得：a=1，b=0a+b=1故選B【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用，還考查了方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2016太原二模）已知函數(shù)f（x）=x4lnx，則曲線y=f（x）在點（1

21、，f（1）處的切線方程為3x+y4=0【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點一般是切線問題【解答】解：函數(shù)f（x）=x4lnx，所以函數(shù)f（x）=1，切線的斜率為：3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y4=0故答案為：3x+y4=0【點評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導(dǎo)14（5分）（2016太原二模）若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓+=1的一個焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2【分析】先求出橢圓+=1的焦點為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），由此能過河卒子 同該拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：橢圓+=1的焦點為F1（2，0），F(xiàn)2（2

22、，0），拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓+=1的一個焦點，該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2故答案為：x=2【點評】本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線的性質(zhì)的合理運用15（5分）（2016太原二模）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，則ABC的面積的最大值為【分析】由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化簡，根據(jù)余弦定理求出cosC，由平方關(guān)系求出sinC，代入三角形面積公式求出表達式，由基本不等式即可求出三角形ABC面積的最大值【解答】解：由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b

23、2=4，即2b2=47a2，由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，則ABC的面積S=a=，當(dāng)且僅當(dāng)15a2=815a2取等號，此時a2=，所以ABC的面積的最大值為，故答案為：【點評】本題考查余弦定理，平方關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查變形、化簡能力16（5分）（2016太原二模）若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（t0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實數(shù)t的值為2【分析】由題意f（x）=t+g（x），其中g(shù)（x）=是奇函數(shù)，從而2t=4，即可求出實數(shù)t的值【解答】解：由題意，f（x）=t+，顯然函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=4

24、，Mt=（Nt），即2t=M+N=4，t=2，故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)的最大值、最小值，考查函數(shù)是奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2016太原二模）已知數(shù)列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求數(shù)列的前n項和【分析】（1）由，an，Sn成等差數(shù)列可得2an=Sn+，再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：bn=（2n1）（2n+1），=再利用“裂項求和”方法即

25、可得出【解答】解：（1），an，Sn成等差數(shù)列2an=Sn+，當(dāng)n=1時，2a1=a1+，解得a1=當(dāng)n2時，2an1=Sn1+，2an2an1=an，化為an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2an=2n2（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），=數(shù)列的前n項和=+=【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016太原二模）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成如下六段：40，50）

26、，50，60），90，100后得到如圖的頻率分布直方圖（1）若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)（2）在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績在40，50）與90，100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的槪率【分析】（1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，由頻率分布直方圖：成績不低于60分的頻率110（0.05+0.01）=0.85，故估計高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為400.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在90，100

27、）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為400.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40，50）或都在90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03由頻率分布直方圖：成績不低于60分的頻率110（0.05+0.01）=0.85，估計期中考試成績不低于60分的人數(shù)為約為6400.85=544（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為400.05=2，這兩人分別記為A

28、，B，數(shù)學(xué)成績在90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為400.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績在40，50）與90，100）兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40，50）或都在90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（

29、C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，所以這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率P=【點評】本題考查頻率和概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用，屬于中檔題19（12分）（2016太原二模）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1CB是等邊三角形，AC=AB=1，B1C1BC，BC=2B1C1（）求證：AB1平面A1C1C（）求多面體ABCA1B1C1的體積【分析】（）取BC的中點E，證明四邊形CEB1C1為平行四邊形，可得B1EC1C，從而可得B1E面A1C1C，再證明AE面A1C1C，利用面面平行

30、的判定，可得面B1AE面A1C1C，從而可得AB1面A1C1C；（）先證明CD平面ADC1A1，于是多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱錐CADC1A1組成的，即可得出結(jié)論【解答】（）證明：取BC的中點E，連接AE，C1E，B1EB1C1BC，B1C1=BC，B1C1EC，B1C1=EC四邊形CEB1C1為平行四邊形，B1EC1CC1C面A1C1C，B1E面A1C1C，B1E面A1C1C（8分）B1C1BC，B1C1=BC，B1C1BE，B1C1=BE四邊形BB1C1E為平行四邊形，B1BC1E，且B1B=C1E又ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1A=C1EAE

31、C1A1為平行四邊形，AEA1C1，A1C1面A1C1C，AE面A1C1C，AE面A1C1C（10分）AEB1E=E，面B1AE面A1C1CAB1面B1AE，AB1面A1C1C；（）在正方形ABB1A1中，AB1=，又A1BC是等邊三角形，A1C=BC=，AC2+AA12=A1C2，AB2+AC2=BC2，于是AA1AC，ACAB，又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，又CDAD，ADAA1=A，CD平面ADC1A1，于是多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABDA1B1C1和四棱錐CADC1A1組成的又直三棱柱ABDA1B1C1的體積為，四棱錐CADC1A1的體積為=，故多面體ABCA

32、1B1C1的體積為（13分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面平行，考查多面體ABCA1B1C1的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定方法，正確運用面面平行判斷線面平行，屬于中檔題20（12分）（2016太原二模）已知橢圓+=1，（ab0）的離心率e=，直線y=x與橢圓交于A，B兩點，C為橢圓的右頂點，（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上存在兩點E，F(xiàn)使，（0，2），求OEF面積的最大值【分析】（1）設(shè)A（t，t）且t0，通過，以及橢圓的離心率，A在橢圓上，列出方程求出橢圓的幾何量，然后求解橢圓方程（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF中點為M（x0，y0），利用，得到方程組，利用E，

33、F在橢圓上，代入橢圓方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直線EF的方程代入橢圓方程，利用韋達定理求出|EF|，求出三角形的高，表示出三角形的面積，利用基本不等式求出最值【解答】解：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)A（t，t）且t0，（1分），（2分），a2b2=c2，聯(lián)立解得：a2=3，b2=1橢圓的方程為：（6分）（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF中點為M（x0，y0），（7分）E，F(xiàn)在橢圓上，則 ，相減可得，直線EF的方程為：，即，代入，整理得：，（9分），=，原點O（0，0）到直線EF的距離為，（11分）=，（12分）=，當(dāng)時等號成立，所以O(shè)EF得最大值為（13分）【點評】本題考查

34、橢圓的方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用，基本不等式以及斜率與圓錐曲線相結(jié)合，考查分析問題解決問題的能力21（12分）（2016太原二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bxalnx（）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0（n，n+1），nN，求n（）若對任意b2，1，都存在x（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（）先求導(dǎo)得到，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，再令導(dǎo)數(shù)大于0，或小于0，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由零點存在性定理得到得到x0（3，4），進而得到n的值；（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，問

35、題轉(zhuǎn)化為在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，連續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分別對1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，進而得到結(jié)論【解答】解：（），x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1（2分）f（x）=x2x6lnx，令=，x（0，+），得x2； 令f（x）0得0x2，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減；在（2，+）上單調(diào)遞增（4分）故函數(shù)f（x）至多有兩個零點，其中1（0，2），x0（2，+），因為f（2）f（1）=0，f（3）=6（1ln3

36、）0，f（4）=6（2ln4）=0，所以x0（3，4），故n=3（6分）（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，則g（b）為關(guān)于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，則在x（1，e）上，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，（x）（1）=1a，（9分）當(dāng)1a0，即a1時，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，不符合題意當(dāng)1a0，即a1時，（1）=

37、1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，則（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合題意若2e2ea1，則（e）0，在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得（m）=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合題意綜上所述，當(dāng)a1時，對任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立（12分）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化

38、思想對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016湖北模擬）如圖，O1與O2相交于A、B兩點，AB是O2的直徑，過A點作O1的切線交O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與O1、O2交于C，D兩點求證：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【分析】（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個等式，即可證得結(jié)論；（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點F，證明AC是O2的切線，可得CAD=AED，由（1）知，可得CAD=ADE，從而可得AED=ADE，即可證得結(jié)論【解答】證明：（1）PE、PB分別是O2的割線PAPE=PDPB （2分）又PA、PB分別是O1的切線和割線PA2=PCPB （4分）由以上條件得PAPD=PEPC（5分）（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點FBC是O1的直徑，CAB=90AC是O2的切線（6分）由（1）知，ACED，ABDE，CAD=ADE（8分）又AC是O2的切線，CAD=AED又CAD=AD