四點(diǎn)共圓的條件ppt課件

1、探究四點(diǎn)共圓的條件,1,作一個(gè)圓需確定 和,圓心,半徑,2,憶一憶,過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作,無(wú)數(shù)個(gè)圓,過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以作,無(wú)數(shù)個(gè)圓,過(guò)三個(gè)點(diǎn),若三點(diǎn)在同一直線上,不能作圓,若三點(diǎn)不在同一直線上,確定一個(gè)圓,分類討論,3,回顧思考,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法：,確定圓心,確定半徑,（垂直平分線的交點(diǎn)）,（圓心到任意一點(diǎn)的長(zhǎng)）,4,探究四點(diǎn)共圓的條件,過(guò)任意四點(diǎn)能作一個(gè)圓么？,四點(diǎn)在同一直線上,不能,三點(diǎn)在同一條直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上,不能,四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不在同一直線上,分類討論,不確定,5,圖中給出了一些四邊形，能否過(guò)它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？試一試！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B

2、,C,D,試一試,探究四點(diǎn)共圓的條件,6,探究四點(diǎn)共圓的條件,思考,你能用圓與點(diǎn)的位置關(guān)系解釋這種現(xiàn)象么？,四邊形中任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，則,第四點(diǎn)在圓內(nèi),四點(diǎn)不共圓,第四點(diǎn)在圓外,四點(diǎn)不共圓,第四點(diǎn)在圓上,四點(diǎn)共圓,7,分別測(cè)量上面各四邊形的內(nèi)角，如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？,AC=180,BD=180,發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,探究四點(diǎn)共圓的條件,8,探究四點(diǎn)共圓的條件,猜想：如果一個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)位于同一圓上，那么這個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)。,9,證明猜想,猜想：如果一個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)位于同一圓上，那么這個(gè)

3、四邊形對(duì)角互補(bǔ)。,已知：四邊形 ABCD 四個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)圓上 求證： A+C=180 B+D=180,提示：利用圓周角定理證明,10,證明猜想,已知：四邊形 ABCD 四個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)圓上 求證：A+C=180 B+D=180,證明：,連結(jié)OB、OD,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,弧BAD和弧BCD所對(duì)圓心角之和是360,同理可證,所以圓內(nèi)接四邊形的兩對(duì)角互補(bǔ),A+C=180,11,如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么B+D與180有何關(guān)系？,思考,F,B+D 180,B+D 180,E,12,假設(shè)D點(diǎn)在圓內(nèi),延長(zhǎng)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE。,則：B+E=180 ADC E B

4、+ADC 180. 這與已知條件B+ADC=180矛盾，故假設(shè)不成立，D點(diǎn)不在圓內(nèi).,另一種D點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證.,證一證,即當(dāng)四邊形的兩對(duì)角和是180時(shí)，其四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,13,由上面的探究，你能歸納出判斷過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件嗎？,連接AC交O與點(diǎn)C，連接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,又因?yàn)辄c(diǎn)在上,所以 A+BC/DBCD + A,A CD A CD,A CB A CB, A + B CD = 180,A CB +A CD ACB+ ACD,BCD B CD,A+BCD180,14,通過(guò)我們的證明我們知道：,四邊形的對(duì)角之和等于180（對(duì)角互補(bǔ)），四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),四邊形的對(duì)角之和大于180，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),四邊形的對(duì)角之和小于180，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),不在同一圓上。,不在同一圓上。,位于同一圓上。,15,歸納反思,這節(jié)課你有什么收獲？,一個(gè)方法：類比操作的方法。 一個(gè)條件：四點(diǎn)共圓的條件。 一種思想：從特殊到一般的思想。,16,1、已知四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，如果A= 115，B= 30，那么C=_, D=_. 2、如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在O上，BOC= 100 ， 則BAC= 度，BDC= 度. 3 如圖,A、B、 C、D、都是O上的