明溪縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、明溪縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知直線 平面，直線平面，則（ ） A B與異面 C與相交 D與無公共點(diǎn)2 函數(shù)的定義域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）3 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD34 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）5 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查三視圖、圓柱與棱錐的體積

2、計(jì)算，意在考查識(shí)圖能力、轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力6 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）ABCD7 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？8 已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（ ）A（7，4

3、）B（7，4）C（1，4）D（1，4）9 459和357的最大公約數(shù)（ ）A3B9C17D5110已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（ ）A4B5C7D811已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D212已知函數(shù)，其中，對任意的都成立，在1和兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù)，使之與1，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個(gè)數(shù)的成績?yōu)?，則（ ）A B C D二、填空題13ABC中，BC=3，則C= 14等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是_.15某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加

4、油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升16已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值17設(shè)，記不超過的最大整數(shù)為，令.現(xiàn)有下列四個(gè)命題: 對任意的，都有恒成立；若，則方程的實(shí)數(shù)解為；若（），則數(shù)列的前項(xiàng)之和為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則.其中的真命題有_.（寫出所有真命題的編號）【命題意圖】本題涉及函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的推導(dǎo)

5、與歸納，同時(shí)又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決，屬于中檔題。18【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測（一）】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.三、解答題19請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高

6、與底面邊長的比值20（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求證：（）.【命題意圖】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的技巧，同時(shí)也考查了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)突出運(yùn)算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度.21在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時(shí)，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使得22已知函數(shù)f（x）=（a0）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的最小值23（本題滿分12分）在中，已知角所對的

7、邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值24一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域明溪縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橹本€ 平面，直線平面，所以或與異面，故選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.2 【答案】A【解析】解：由題意得：2x10，即2x1=20，因?yàn)?1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x0所以函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故選A【點(diǎn)評】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式的定

8、義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域3 【答案】B【解析】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查4 【答案】C【解析】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率e2=，e2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件5 【答案】D【解析】由三視圖知幾何體為一個(gè)底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個(gè)以軸截面為底面高為2的四棱錐，因此該幾何體的體積為，故選D6 【答案】B【解析】解：設(shè)

9、圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2r，=（2r）2h，=故選：B7 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=2，i=2不滿足條件，S=2+4=6，i=3不滿足條件，S=6+8=14，i=4不滿足條件，S=14+16=30，i=5不滿足條件，S=30+32=62，i=6不滿足條件，S=62+64=126，i=7由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為126，故判斷框中的可以是i6？故選：C【點(diǎn)評】本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基本知識(shí)的考查8 【答案】A【解析】解：由已知點(diǎn)A（0，

10、1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A【點(diǎn)評】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒9 【答案】D【解析】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D【點(diǎn)評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果10【答案】D【解析】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m210m，即m6，解得m=8故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢

11、圓的簡單性質(zhì)要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了11【答案】A 解析：解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于22（2）=6故選：A12【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對任意的都成立，所以，解得或，又因?yàn)椋?，在和兩?shù)間插入共個(gè)數(shù)，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故選C. 考點(diǎn)：1、不等式恒成立問題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.二、填空題13【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，

12、且ca，0C，則C=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍14【答案】或【解析】試題分析：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值時(shí)的自然數(shù)是或考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所以是解答的關(guān)鍵，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)15【答案】8升 【解析】解：由

13、表格信息，得到該車加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車每100千米平均耗油量486=8故答案是：816【答案】54 【解析】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：4=54故答案為：54【點(diǎn)評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17【答案】【解析】對于，由高斯函數(shù)的定義，顯然，是真命題；對于，由得，即.當(dāng) 時(shí)，此時(shí)化為，方程無解；當(dāng) 時(shí)，此時(shí)化為，所以或，即

14、或，所以原方程無解.故是假命題；對于，（），所以數(shù)列的前項(xiàng)之和為，故是真命題；對于，由18【答案】【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，當(dāng)x（0，20）時(shí)，V0；當(dāng)x（20，30）時(shí)，V0；當(dāng)x=20時(shí)，包裝盒容積V（cm3）最大，此時(shí)，即此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值是20【答案】【解析】21【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（

15、），（）成等差數(shù)列，即，即，將，代入上式， 解得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數(shù)，就有22【答案】 【解析】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零點(diǎn)即：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3則解得：b=c=a，令f（x）0得0x3所以函數(shù)的f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，3），（2）由（1）得：函數(shù)在區(qū)間（0，3）單調(diào)遞增，在（3，+）單調(diào)遞減，a=2，； ，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最小值為223【答案】【解析】試題解析：由可得，即.，.，.又的面積為，即，.又由余弦定理可得，.1考點(diǎn)：解三角形問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到兩角和與