中考數(shù)學(xué)幾何復(fù)習(xí)第七章圓第29課時兩圓的公切線一教案

1、第七章：圓第29課時：兩圓的公切線(一)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念2、使學(xué)生學(xué)會兩圓外公切線的求法3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力；4、在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求兩圓外公切線長的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力教學(xué)重點： 使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念，會求兩圓的外公切線長教學(xué)難點：兩圓公切線和公切線長學(xué)生理解得不透，容易搞混教學(xué)過程：一、新課引入：運轉(zhuǎn)著的機器上主動輪和從動輪和傳動帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個圓同時相切的形象，現(xiàn)在我們來研究和兩圓都相切的直線二、新課講解：在直線和圓的位置關(guān)系中，切線非常重要，那么在兩圓的位

2、置關(guān)系中，尤其是與兩個圓都相切的切線，應(yīng)該具有什么特殊的性質(zhì)呢？請同學(xué)打開練習(xí)本，畫出所有可能的一條直線同時與兩個圓相切的情形學(xué)生動手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生把認為可能的情形畫完之后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程中提醒學(xué)生觀察，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線？兩個圓與所作出的直線的位置如何？不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線上存在線段？線段的端點是什么？最終教師指導(dǎo)學(xué)生定義兩圓公切線及有關(guān)概念：1定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線2分類：外公切線和內(nèi)公切線3定義內(nèi)外公切線兩個圓在公切線同旁時，公切線叫外公切線；兩個圓在公切

3、線兩旁時，公切線叫內(nèi)公切線4公切線長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線長5圓與圓各種位置的公切線及條數(shù)兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得務(wù)必使每個學(xué)生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線，兩個圓若存在公切線，公切線的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察每一種位置關(guān)系的公切線，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時又可求內(nèi)公切線長特別要使學(xué)生明白公切線和公切線長是兩個不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時相切的直線，而公切線長是公切線上兩個切點間的線段長，故可求之怎樣求兩圓的外

4、公切線長？可指導(dǎo)學(xué)生回顧切線長求法，是在一個由圓外一點到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個直角三角形中去這時可指導(dǎo)學(xué)生首先運用切線的性質(zhì)，連結(jié)過切點的半徑o1a、o2b于是得到直角梯形o1abo2，只要過o1作o1co2b，便得到矩形o1abc，于是ab=o1c，o1c可在rto1co2中求得練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成 a直角三角形 b等腰三角形c等邊三角形 d以上答案都不對此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(d)練習(xí)二，外公切線是指(a)和兩圓都相切的直線(b)兩切點間的距離(c)兩圓在公切線

5、兩旁時的公切線(d)兩圓在公切線同旁時的公切線直接運用外公切線的定義判斷答案：(d)例1 已知o1、o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是o1、o2、的外公切線，切點分別是a、b求：公切線的長ab例題解法參考教材p140例1練習(xí)三 已知o1、o2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點t，外公切線ab與o1、o2分別切于點a、b求外公切線長ab此題中因為兩圓外切，所以圓心距o1o2等于兩半徑之和解：連結(jié)o1a、o2b，過點o2作o2co1a，垂足為c四邊形aco2b是矩形在rto1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、課堂小結(jié)：為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材p140至p141，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：1兩圓公切線等有關(guān)內(nèi)容，注意概念之間質(zhì)的區(qū)別2兩圓外公切線長的求法如圖7-105求兩圓的外公切線長ab就是要把ab轉(zhuǎn)化到rto1co2中rto1co2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成這三個量中已知任意兩個量，都可以求出第三個量同時在rto1co2中，我們完全可以依據(jù)已知條件，用直角三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)求出銳角o2o1c來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數(shù)：2o2o