中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)方案設(shè)計(jì)試題

1、方案設(shè)計(jì)專題方案設(shè)計(jì)問題通常以社會(huì)生產(chǎn)和生活為背景，要求通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出最科學(xué)、最合理的方案. 綜合考查了學(xué)生的閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力.一、設(shè)計(jì)搭配方案搭配方案問題一般與交通動(dòng)輸，安排車輛，工程施工等問題相聯(lián)系，解此類問題時(shí)，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程（組），不等式（組）的問題，通過尋找題目中的相等（或不等）關(guān)系求解，確定出符合條件方案例1 （2015齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)a，b兩種禮盒，已知a，b兩種禮盒的單價(jià)比為23，單價(jià)和為200元（1）求a，b兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，

2、且購(gòu)進(jìn)a種禮盒最多36個(gè)，b種禮盒的數(shù)量不超過a種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？分析：（1）根據(jù)“a，b兩種禮盒的單價(jià)比為23，單價(jià)和為200元”，列方程求解即可；（2）可利用方程和不等式結(jié)合解決這一問題：根據(jù)“兩種禮盒恰好用去9600元”列出方程，再利用“a種禮盒最多36個(gè)”和“b種禮盒的數(shù)量不超過a種禮盒數(shù)量的2倍”這兩個(gè)不等關(guān)系求出進(jìn)貨方案.解：（1）設(shè)a種禮盒單價(jià)為2x元，b種禮盒單價(jià)為3x元，依據(jù)題意，得2x+3x=200，解得x=40.則2x=80，3x=120.答：a種禮盒單價(jià)為80元，b種禮盒單價(jià)為120元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a種禮盒a個(gè)，b種禮盒b個(gè)，依據(jù)題意，得.，整理得，即，

3、又因?yàn)榭傻?，解得因?yàn)閍，b的值均為整數(shù)，所以a的值為30，33，36.綜上可知，共有三種方案評(píng)注：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練：1（2015齊齊哈爾）為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買方案有 （） a.1種 b.2種 c.3種 d.4種2某公交公司有a，b型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：ab載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用a，b型客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)

4、，設(shè)租用a型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）ax45x400xb5x_（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案二、設(shè)計(jì)最佳方案最佳方案就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)出最科學(xué)、最合理的方案，一般以社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景，題目中往往會(huì)出現(xiàn)成本最低、效率最高、利潤(rùn)最大、運(yùn)費(fèi)最少、最合算等標(biāo)志性詞語.解決此類問題一般需借助不等式（組），方程（組），函數(shù)等知識(shí)構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對(duì)所有可能的方案進(jìn)行分析，找出符合要求的最優(yōu)方案.例2 （2015恩施州

5、）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示： 甲種原料（千克） 乙種原料（千克）a產(chǎn)品（每件） 9 3b產(chǎn)品（每件） 4 10（1）該工廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生產(chǎn)一件a產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件b產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？分析：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件a產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50x）件b產(chǎn)品，根據(jù)所需a種原料不能多于360千克，b種原料不能多于290千克，列出不等式求解；（2）可根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，確定最大利潤(rùn)及方案解：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件a產(chǎn)品，則生產(chǎn)

6、（50x）件b產(chǎn)品，由題意，得 ，解得30x32又所以有三種生產(chǎn)方案：方案一：a30件，b20件；方案二：a31件，b19件；方案三：a32件，b18件（2）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)為w，則有，整理，得.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)取最小值30時(shí)，有最大值，此時(shí)，所以當(dāng)生產(chǎn)a產(chǎn)品30件，b產(chǎn)品20件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大為4800元評(píng)注：本題是利用一元一次不等式組和一次函數(shù)設(shè)計(jì)最佳方案的問題，這類題通常需要利用不等式（組）得到未知數(shù)據(jù)取值范圍，然后根據(jù)范圍內(nèi)符合題意的解設(shè)計(jì)出不同的方案跟蹤訓(xùn)練：3（2015遼陽）某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)a型換氣扇和三臺(tái)b型換氣扇共需275元；三臺(tái)a

7、型換氣扇和二臺(tái)b型換氣扇共需300元（1）求一臺(tái)a型換氣扇和一臺(tái)b型換氣扇的售價(jià)各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)，并且a型換氣扇的數(shù)量不多于b型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由 三、設(shè)計(jì)圖形的方案圖形的分割，拼接問題是設(shè)計(jì)圖案最常見的類型，這類問題具有一定的開放性，要求從多角度、多層次進(jìn)行探索，以展示思維的靈活性，發(fā)散性例3 （2015南京）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，請(qǐng)畫出以a為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形abcd的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）分析

8、：本題可分腰長(zhǎng)為3和底長(zhǎng)為3等情況分別嘗試構(gòu)造 解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示評(píng)注：本題有多種情況，在解答本題時(shí)，可通過分多種情況分別嘗試的方法，力求做到不重復(fù)不遺漏跟蹤訓(xùn)練：4（2015棗莊）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）a.2種 b.3種 c.4種 d.5種5（2015廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)?/p>

9、下列四個(gè)正方形中畫出不同的裁剪線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積.（注：不同的分法，面積可以相等）.第一種第二種第三種第四種四、設(shè)計(jì)測(cè)量方案這類問題主要包括物體高度和地面寬度的測(cè)量，通常是要求先設(shè)計(jì)測(cè)量方案，然后再計(jì)算，常用到全等、相似、解直角三角形等知識(shí)，需注意的是所設(shè)計(jì)的方案要切實(shí)可行例4 如圖，小山上有一棵樹現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹頂端a到水平地面的距離ab要求：（1）畫出測(cè)量示意圖；（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算abab分析：本題是一道測(cè)量底部不可到達(dá)物體高度問題，可通過構(gòu)

10、造雙直角三角形完成.解：（1）畫出的示意圖如圖所示；（2）測(cè)量步驟：在地面上取一點(diǎn)c安裝測(cè)角儀，測(cè)得樹頂a的仰角為；沿cb前進(jìn)到d，用皮尺量出cd之間的距離cd=a米；在d處安裝測(cè)角儀，測(cè)得樹頂a的仰角為；用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高度為（3）計(jì)算：如圖，設(shè)ah=米，在rtac1h中，即c1h=，同理可得d1h=，因?yàn)閏1d1=c1h-d1h，即-=a，解得.所以樹的高度ab=ah+bh= 評(píng)注：本題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是如何將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來本題方法多樣，只要符合要求，能夠操作即可跟蹤訓(xùn)練：6如圖，河邊有一條筆直的公路，公路兩側(cè)是平坦的草地在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸b點(diǎn)到

11、公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案要求：（1）列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具；（2）畫出測(cè)量的示意圖，寫出測(cè)量的步驟；（3）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出b點(diǎn)到公路的距離公路參考答案：1b2解：（1）30（5x） 280（5x）（2）根據(jù)題意，得400x+280（5x）1900，解得x4，所以x的最大值為4.（3）根據(jù)題意列不等式得45x+30（5x）195，解得x3，由（2）可知，x4，所以x可能取值為3、4.即租車方案共有兩種，方案一：a車3輛，b車2輛；方案二：a車4輛，b車1輛3解：（1）設(shè)一臺(tái)a型換氣扇x元，一臺(tái)b型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：一臺(tái)a型換氣扇50元，一臺(tái)b型換氣扇的售價(jià)為75元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則有z3（40z），解得z30，因?yàn)閦為換氣扇的臺(tái)數(shù)，所以z30且z為正整數(shù).所以w=50z+75（40z）=25z+3000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知，w隨著z的增大而減小，所以當(dāng)z=30時(shí)，w最大=2530+3000=2250，此時(shí)40z=4030=10，答：最省錢的方案是購(gòu)進(jìn)30臺(tái)a型換氣扇，10臺(tái)b型換氣扇