高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案10 新人教A版必修

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)目的：1.運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識和方法解決實(shí)際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識分析問題解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識.課時安排：四課時解決應(yīng)用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義一.一次函數(shù)模型1.一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月（以30天計算）有20天每天可

2、賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？2.某廠在甲,乙兩地的分廠各生產(chǎn)儀器12臺和6臺,現(xiàn)售給A地10臺,B地8臺.已知從甲調(diào)運(yùn)1臺至A,B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元,從乙調(diào)運(yùn)1臺至A,B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.(1)要使總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,共有幾種方案?(2)求總運(yùn)費(fèi)最低時的調(diào)運(yùn)方案與調(diào)運(yùn)費(fèi).二.反比例函數(shù)模型1.某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55到0.75之間,經(jīng)測算如電價調(diào)至元,則本年度新增用電量(億度)與(-0.4)

3、元成反比例.又當(dāng)元時, .(收益=用電量(實(shí)際電量-成本價)(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年度增加%？2.學(xué)校請了30名木工,要制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時之比為10:7,問30名工人如何分組能使完成任務(wù)最快?三.二次函數(shù)模型為保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上），但不能超過文物保護(hù)三角形AEF的紅線EF問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積已知ABCD20

4、0m，BCAD160m，AE60m，AF40m四.分段函數(shù)模型1. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元百千克，時間單位：天）2.學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間:開始時學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意

5、力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生的接受能力與時間有如下的關(guān)系:(1)開講后多長時間學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多長時間?(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些?(3)一個數(shù)學(xué)難題,要55的接受能力及13分鐘時間,老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講完這個難題?五.指(對)數(shù)函數(shù)模型1.按復(fù)利計算利率的儲蓄，銀行整存一年，年息8，零存每月利息2，現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半，求取出后本利的和2.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，tmin后物體的溫度可由公式（一）ekt確定，k是常數(shù)現(xiàn)有62的物體，放在15的空氣中冷卻，1min后

6、物體的溫度是52求常數(shù)k的值并計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）六.冪函數(shù)模型在固定電壓下,當(dāng)電流通過圓柱體電線時,其電流強(qiáng)度I與電線半徑的三次方成正比.(1)寫出I與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如電流通過半徑為4的電線時,電流強(qiáng)度為320A,求電流通過半徑為的電線時,電流強(qiáng)度的表達(dá)式(3)如(2)中電流通過的電線半徑為5,求此時的電流強(qiáng)度.七.擬合函數(shù)模型1.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品,在試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的試銷單價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系:7080901007.909.9912.1515.02(1)試確定與的一個函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價為多少時,才能獲得最大的日銷售利潤?2.以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表身高xcm60708090100110120130140150160170體重ykg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過的函數(shù),，中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成