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1、眉山中學(xué)高2020屆高一上期期中數(shù)學(xué)測(cè)試題數(shù)學(xué)試題卷共3頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集,則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由,得:,則,故選a.2. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b.3. 設(shè)是方程的解,則屬于( )a. (0,1) b. (1,2) c. (2,3) d. (3,4)【答案】c【解析】試題分析:方法一:即,在同一平面直角坐標(biāo)系,畫(huà)出的圖象,兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間;
2、方法二:令,因?yàn)?,所以屬于區(qū)間,故選考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)4. 若集合,且,則的值為( )a. 1 b. -1 c. 1或-1 d. 1或-1或0【答案】d【解析】,且,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),則有或?yàn)榉匠痰慕?,把代入得;把代入得,則的值是0或1或,故選d.5. 下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是減函數(shù)的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】對(duì)于a,在定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是減函數(shù),滿足題意,故a正確;對(duì)于b,為非奇非偶函數(shù),故b錯(cuò)誤;對(duì)于c,為非奇非偶函數(shù),故c錯(cuò)誤;對(duì)于d,在內(nèi)遞減,在內(nèi)也遞減,但是在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性,故d錯(cuò)誤,故選a.6. 實(shí)數(shù)時(shí)圖像連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù),且滿足
3、,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )a. 2 b. 奇數(shù) c. 偶數(shù) d. 至少是2【答案】d【解析】由f(a)f(b)0知,在區(qū)間(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn);由f(b)f(c)0知,在區(qū)間(b,c)上至少有一個(gè)零點(diǎn),故在區(qū)間(a,c)上至少有兩個(gè)零點(diǎn)選d7. 函數(shù)的定義域是( )a. (0,1 b. c. d. 【答案】c【解析】要使函數(shù)有意義需滿足,解得:,即函數(shù)的定義域?yàn)?,故選c.點(diǎn)睛:本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題;常見(jiàn)的形式有:1、分式函數(shù)分母不能為0;2、偶次根式下大于等于0;3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0;4、0的0次方無(wú)意義;5、對(duì)于正切函數(shù),需滿足等等,當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)
4、時(shí),取其交集.8. 設(shè),則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】,故,故選b.9. 已知函數(shù)的值域?yàn)?,9,解析式為,這樣的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 9【答案】d【解析】函數(shù)的值域?yàn)?,即,解得,故?dāng)定義域?yàn)?,中任何一個(gè)均滿足題意,共9個(gè),故選d.10. 若且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖像是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析:由題意:,則圖為c考點(diǎn):指數(shù)型和對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】試題分析:令,作圖如下可得兩個(gè)交點(diǎn),故有兩個(gè)零點(diǎn),故選b考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)
5、12. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).當(dāng)時(shí),函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )a. b. c. d. 【答案】d點(diǎn)睛:本題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查在作帶有新定義的題目時(shí),一定要先理解定義,再用定義作題;先求出新函數(shù)的分界值,在利用定義求出新函數(shù)的解析式,最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可.二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 集合,則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】16【解析】集合中含有個(gè)元素,故其子集的個(gè)數(shù)為個(gè),故答案為.14. 已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi).【答案】0或4【解析】當(dāng)時(shí),得,滿足題意;當(dāng)時(shí),得,滿足題意;即函數(shù)的零點(diǎn)
6、為0或4,故答案為0或4.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系;分段函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn). 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法:要求函數(shù)在上是連續(xù)的曲線,且.還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)圖象法:先把所求函數(shù)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù),再畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè),其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).15. 若是定義在-5,5上的奇函數(shù),且在(0,5上的圖像如圖所示,則解集為_(kāi).【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得其在上的圖象如圖所示,由圖可得解集為,故
7、答案為16. 下列幾個(gè)命題正確的有_(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的序號(hào)即可).函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn);函數(shù)的值域是-2,2,則函數(shù)的值域?yàn)?3,1;設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?,則函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1.【答案】【解析】函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn),故錯(cuò)誤;函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象,故其值域不變,故錯(cuò)誤;函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),故正確;曲線,直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是0,2,3,4,故正確;故答案為.三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17. 計(jì)算:(1); (2).
8、【答案】(1);(2)1.【解析】試題分析:(1)利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減”可得結(jié)果;(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)相加,對(duì)數(shù)相減的運(yùn)用性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析:(1)(2)18. 已知集合或,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析:由已知中集合或,滿足,即,我們分為和兩種情況,分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍,最后綜合討論結(jié)果,即可得到答案.試題解析:當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),若,則,解之可得,綜上,19. 已知函數(shù)(1)若,求的值;(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1);(2)故在上單調(diào)遞增,答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)將代入函數(shù)的解
9、析式可得的值;(2)函數(shù)為增函數(shù),通過(guò)取值、作差、化簡(jiǎn)可得,判斷其符號(hào)可得結(jié)論.試題解析:(1)由可得:,解得:.(2)證明:設(shè),則而,即故在上單調(diào)遞增點(diǎn)睛:本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題;證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟:取值;作差;變形;確定符號(hào);下結(jié)論,關(guān)鍵在于作差后的變形,對(duì)其因式分解,將其表示成符號(hào)確定的幾個(gè)因式乘積的形式.20. 喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定:?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)(元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示(不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經(jīng)理的采
10、購(gòu)量為多少時(shí),老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1);(2)當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí),老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為105800元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的函數(shù)的圖象,可以判斷該函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù),分兩段分別求解函數(shù)的解析式,即可得到答案;(2)利用函(1)中函數(shù)解析式表示出,進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)分段求解最值,最后比較兩個(gè)最值,即可得到答案.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè)滿足的函數(shù)關(guān)系式為,則解得,所以當(dāng)時(shí),老陳獲得的利潤(rùn)為此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為104000元當(dāng)時(shí),老陳獲得的利潤(rùn)為所以,當(dāng)時(shí),利潤(rùn)取得最大值,最大值為105800元因?yàn)?058001
11、04000,所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí),老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為105800元21. 已知函數(shù)且)(1)求的解析式并判斷 的奇偶性;(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),不等式解集為0,1),當(dāng)時(shí),不等式解集為(-1,0.【解析】試題分析:(1)令()換元,得,代入原函數(shù)可得的解析式,判斷和的關(guān)系可得奇偶性;(2)把的解析式代入式,然后對(duì)分類(lèi)討論求得不等式的解集.試題解析:(1)設(shè)由,令,易知由得,故,而,故是奇函數(shù)(2)由(1)當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,即不等式解集為0,1)當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,即不等式解集為(-1,0點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)解析式的求法
12、,屬基礎(chǔ)題;常見(jiàn)的函數(shù)解析式方法:待定系數(shù)法,已知函數(shù)類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù));換元法:已知復(fù)合函數(shù)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍;配湊法:由已知條件,可將改寫(xiě)成關(guān)于的表達(dá)式;消去法:已知與或之間的關(guān)系,通過(guò)構(gòu)造方程組得解,關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式,當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論.22. 已知指數(shù)函數(shù)(1)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得(2)中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)椋咳舸嬖?,求出的值;若不存在,?qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1);(2);(3)滿足題意的不存在.【解析】試題分析:(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn),故而可求得結(jié)果;(2)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式,
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