四川省眉山中學(xué)2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、眉山中學(xué)高2020屆高一上期期中數(shù)學(xué)測(cè)試題數(shù)學(xué)試題卷共3頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由，得：，則，故選a.2. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b.3. 設(shè)是方程的解，則屬于（ ）a. （0,1） b. （1,2） c. （2,3） d. （3,4）【答案】c【解析】試題分析：方法一：即，在同一平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出的圖象，兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間；

2、方法二：令，因?yàn)?，所以屬于區(qū)間，故選考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)4. 若集合，且,則的值為（ ）a. 1 b. -1 c. 1或-1 d. 1或-1或0【答案】d【解析】，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則有或?yàn)榉匠痰慕?，把代入得；把代入得，則的值是0或1或，故選d.5. 下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是減函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】對(duì)于a，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意，故a正確；對(duì)于b，為非奇非偶函數(shù)，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c，為非奇非偶函數(shù)，故c錯(cuò)誤；對(duì)于d，在內(nèi)遞減，在內(nèi)也遞減，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，故d錯(cuò)誤，故選a.6. 實(shí)數(shù)時(shí)圖像連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足

3、，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 2 b. 奇數(shù) c. 偶數(shù) d. 至少是2【答案】d【解析】由f(a)f(b)0知，在區(qū)間(a，b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)；由f(b)f(c)0知，在區(qū)間(b，c)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間(a，c)上至少有兩個(gè)零點(diǎn)選d7. 函數(shù)的定義域是（ ）a. （0,1 b. c. d. 【答案】c【解析】要使函數(shù)有意義需滿足，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題；常見(jiàn)的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無(wú)意義；5、對(duì)于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)

4、時(shí)，取其交集.8. 設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故，故選b.9. 已知函數(shù)的值域?yàn)?,9，解析式為，這樣的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9【答案】d【解析】函數(shù)的值域?yàn)?，即，解得，故?dāng)定義域?yàn)?，中任何一個(gè)均滿足題意，共9個(gè)，故選d.10. 若且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題意：，則圖為c考點(diǎn)：指數(shù)型和對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】試題分析：令，作圖如下可得兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩個(gè)零點(diǎn)，故選b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

5、12. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d點(diǎn)睛：本題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題；先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 集合,則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】16【解析】集合中含有個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為.14. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi).【答案】0或4【解析】當(dāng)時(shí)，得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，滿足題意；即函數(shù)的零點(diǎn)

6、為0或4，故答案為0或4.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系;分段函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn). 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法：要求函數(shù)在上是連續(xù)的曲線，且.還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)圖象法：先把所求函數(shù)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，再畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).15. 若是定義在-5,5上的奇函數(shù)，且在（0，5上的圖像如圖所示，則解集為_(kāi).【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得其在上的圖象如圖所示，由圖可得解集為，故

7、答案為16. 下列幾個(gè)命題正確的有_（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的序號(hào)即可）.函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)的值域是-2,2,則函數(shù)的值域?yàn)?3,1；設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.【答案】【解析】函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象，故其值域不變，故錯(cuò)誤；函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故正確；曲線，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是0，2，3，4，故正確；故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 計(jì)算：（1）； （2）.

8、【答案】(1)；(2)1.【解析】試題分析：（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減”可得結(jié)果；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)相加，對(duì)數(shù)相減的運(yùn)用性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：（1）（2）18. 已知集合或，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：由已知中集合或，滿足，即，我們分為和兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案.試題解析：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，若，則，解之可得,綜上，19. 已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1)；(2)故在上單調(diào)遞增，答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）將代入函數(shù)的解

9、析式可得的值；（2）函數(shù)為增函數(shù)，通過(guò)取值、作差、化簡(jiǎn)可得，判斷其符號(hào)可得結(jié)論.試題解析：(1)由可得：，解得：.(2)證明：設(shè)，則而，即故在上單調(diào)遞增點(diǎn)睛：本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題；證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：取值；作差；變形；確定符號(hào)；下結(jié)論，關(guān)鍵在于作差后的變形，對(duì)其因式分解，將其表示成符號(hào)確定的幾個(gè)因式乘積的形式.20. 喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采

10、購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)；(2)當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為105800元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的圖象，可以判斷該函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，分兩段分別求解函數(shù)的解析式，即可得到答案；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)分段求解最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)滿足的函數(shù)關(guān)系式為，則解得，所以當(dāng)時(shí)，老陳獲得的利潤(rùn)為此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為104000元當(dāng)時(shí)，老陳獲得的利潤(rùn)為所以，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，最大值為105800元因?yàn)?058001

11、04000，所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為105800元21. 已知函數(shù)且）（1）求的解析式并判斷 的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，不等式解集為0,1)，當(dāng)時(shí)，不等式解集為（-1,0.【解析】試題分析：（1）令（）換元，得，代入原函數(shù)可得的解析式，判斷和的關(guān)系可得奇偶性；（2）把的解析式代入式，然后對(duì)分類(lèi)討論求得不等式的解集.試題解析：（1）設(shè)由，令，易知由得，故，而，故是奇函數(shù)（2）由（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為0,1)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為（-1,0點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法

12、，屬基礎(chǔ)題；常見(jiàn)的函數(shù)解析式方法：待定系數(shù)法，已知函數(shù)類(lèi)型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）；換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；配湊法：由已知條件，可將改寫(xiě)成關(guān)于的表達(dá)式；消去法：已知與或之間的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造方程組得解，關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論.22. 已知指數(shù)函數(shù)（1）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)；(3)滿足題意的不存在.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故而可求得結(jié)果；（2）寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，