天津市河北區(qū)2020屆中考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷(解析版)

1、2016年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第一、三象限d第二、四象限2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd3下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）abcd4在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形”中，任取其中一個圓形，恰好是中心對稱圖形的概率是（）abcd5如圖，從p點(diǎn)引o的兩切線pa、pa、pb，a、b為切點(diǎn)，已知o的半徑為3，p=60，則圖中陰影部分的面積為（）a93b92cd6如果一個三角形的三邊長

2、為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊長為39，那么較大的三角形的面積為（）a90b180c270d5407某同學(xué)在距電視塔bc塔底水平距離200米的a處，看塔頂c的仰角為20（不考慮身高因素），則此塔bc的高約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）（保留到個位）a68米b73米c127米d188米8如圖，小明在a時測得某樹的影長為1m，b時又測得該樹的影長為4米，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為（）a2mb mc md m9已知：如圖，ab是o的直徑，弦ad、bc相交于p點(diǎn)，那么的值為（）asinapcbcosapcctanapc

3、d10如圖，點(diǎn)c在以ab為直徑的半圓上，ab=2，cba=30，點(diǎn)d到線段ab上運(yùn)動，點(diǎn)e與點(diǎn)d關(guān)于ac對稱，dfde，df交ec的延長線于點(diǎn)f，當(dāng)點(diǎn)d從點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)b時，線段ef掃過的面積是（）abcd2二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11tan60=12不透明的袋子里有5個綠球，2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為13若點(diǎn)a（2，y1）和b（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1和y2的大小關(guān)系是y1y214如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面ab寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的

4、半徑為cm15如圖，pa切o于點(diǎn)a，pc過點(diǎn)o且交o于點(diǎn)b，c，若pa=2，pb=2，則o的半徑為16如圖，把a(bǔ)bc繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d若adc=90，則a=17如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)n與點(diǎn)a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點(diǎn)e，第27秒，點(diǎn)e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度18已知拋物線經(jīng)過a（4，0）、b（0，4）、c（2，0）三點(diǎn)，若點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，amb的面積為s，則s的最大值為三、解答題（共6小題，滿分58分）19解一元二次方程：x26

5、x+3=020甲乙兩人玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下后放在桌上，甲先從中抽出一張，乙從剩余的3張牌中也抽出一張（1）請用樹狀圖表示出抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（2）甲說：“若抽出的兩張牌上的數(shù)是一奇一偶，我獲勝；否則，你獲勝”或按甲說的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由21如圖，已知a（4，），b（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b反比例函數(shù)y=（m0）圖象的兩個交點(diǎn)，acx軸于c，bdy軸于d（1）求一次函數(shù)解析式及m的值；（2）p是線段ab上的一點(diǎn)，連pc、pd，若pca和pdb面積相等，求點(diǎn)p坐標(biāo)22如圖，在半徑為r的o中，e是劣弧ab的中點(diǎn)，c為優(yōu)弧ab

6、上的一動點(diǎn)，連ec交ab于點(diǎn)f，eb=（1）d為ab延長線上一點(diǎn)，若dc=df，證明：直線dc與o相切（2）證明：efec為定值23如圖1，點(diǎn)c將線段ab分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)c為線段ab的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為s1，s2，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線（1）如圖2，在abc中，a=36，ab=ac，c的平分線交ab于點(diǎn)d，請問直線cd是不是abc的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，在邊長為1的正方形abcd中，點(diǎn)e是邊bc上

7、一點(diǎn)，若直線ae是正方形abcd的黃金分割線，求be的長24已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0，ac）過點(diǎn)a（1，0），頂點(diǎn)為b，且拋物線不經(jīng)過第三象限（1）使用a、c表示b；（2）判斷點(diǎn)b所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)b，且與該拋物線交于另一點(diǎn)c（），求當(dāng)x1時y1的取值范圍2016年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第一、三象限d第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)兩函數(shù)解析式可知兩函數(shù)的圖象在

8、第一、三象限，故可知其交點(diǎn)也在第一、三象限【解答】解：正比例函數(shù)y=2x的圖象過一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在一、三象限，故選c【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于0時圖象過第一、三象限，小于0時過第二、四象限是解題的關(guān)鍵2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；d、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖

9、形故錯誤故選c【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）abcd【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形【解答】解：a、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確；b、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯誤；c、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯誤；d、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯誤故選：a【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力4在“

10、等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形”中，任取其中一個圓形，恰好是中心對稱圖形的概率是（）abcd【考點(diǎn)】概率公式；中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得出所有的中心對稱圖形，進(jìn)而利用概率公式求出即可【解答】解：等邊三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形共6個圖形中，中心對稱圖形有：正方形、平行四邊形、矩形、正六邊形共4個，6個圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為：故選d【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵5如圖，從p點(diǎn)引o的兩切線pa、pa、pb，a、b為切點(diǎn)，已知o的半徑

11、為3，p=60，則圖中陰影部分的面積為（）a93b92cd【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】如果連接oa、ob、op，那么陰影部分的面積可以用兩個直角三角形的面積和圓心角為120的扇形的面積差來求得【解答】解：連接oa，ob，op，則oap=obp=90，aob=18060=120，aop=bop=60；由切線長定理知，ap=pb=aotan60=3，s陰影=sapo+sopbs扇形oab；即：s陰影=3oaap=3故選c【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理以及直角三角形、扇形的面積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)陰影部分的面積可以用兩個直角三角形的面積和圓心角為120的扇形的面積差解答6如果一個三角形的三

12、邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊長為39，那么較大的三角形的面積為（）a90b180c270d540【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方計算即可【解答】解：52+122=132，三邊長為5、12、13的三角形是直角三角形，面積=512=30，兩個三角形的相似比為=，則兩個三角形的面積比為（）2=，較大的三角形的面積為309=270，故選：c【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7某同學(xué)在距電視塔bc

13、塔底水平距離200米的a處，看塔頂c的仰角為20（不考慮身高因素），則此塔bc的高約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）（保留到個位）a68米b73米c127米d188米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】在rtabc中，由tana=可得bc=abtana，代入計算即可【解答】解：在rtabc中，a=20，ab=200，tana=bc=abtana2000.364073米，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形中仰角俯角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵8如圖，小明在a時測得某樹的影長為1m，b時又測得該樹的影長為4米，若兩次

14、日照的光線互相垂直，樹的高度為（）a2mb mc md m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：rtedcrtfdc，進(jìn)而可得，即dc2=edfd，代入數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，作efc；樹高為cd，且ecf=90，ed=4，fd=9；易得：rtedcrtfdc，；即dc2=edfd，代入數(shù)據(jù)可得dc2=4，dc=2故選a【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用9已知：如圖，ab是o的直徑，弦ad、bc相交于p點(diǎn)，那么的值為（）asinapcbcosapcctanapcd【考點(diǎn)

15、】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接ac，由直徑所對的圓周角是90可知acp=90，故此，然后再證明cpdapb，從而可證明【解答】解：連接acd=b，cpd=apb，cpdapbab是o的直徑，acb=90=cosapc故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，由直角所對的圓周角是90構(gòu)造直角三角形acp是解題的關(guān)鍵10如圖，點(diǎn)c在以ab為直徑的半圓上，ab=2，cba=30，點(diǎn)d到線段ab上運(yùn)動，點(diǎn)e與點(diǎn)d關(guān)于ac對稱，dfde，df交ec的延長線于點(diǎn)f，當(dāng)點(diǎn)d從點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)b時，線段ef掃過的面積是（）abcd

16、2【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】由題意畫出圖形，可知ef掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段ef掃過的面積是abc面積的2倍，繼而求得答案【解答】解：如圖，ef掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段ef掃過的面積是abc面積的2倍，ab是半圓o 的直徑，acb=90，ab=2，cba=30，ac=1，bc=，sabc=acbc=1=，線段ef掃過的面積是2sabc=，故選c【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11tan60=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即

17、可【解答】解：tan60的值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12不透明的袋子里有5個綠球，2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答即可【解答】解：不透明的袋子里有5個綠球，2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a

18、出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=13若點(diǎn)a（2，y1）和b（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1和y2的大小關(guān)系是y1y2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k=10，此函數(shù)圖象的兩個分支分別為與二四象限，20，點(diǎn)a（2，y1）在二象限，y10，20，b（2，y2）在第四象限，y20，y1y2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵14如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面ab

19、寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為5cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】先過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，連接oa，由垂徑定理可知ad=ab，設(shè)oa=r，則od=r2，在rtaod中，利用勾股定理即可求出r的值【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，連接oa，odab，ad=ab=8=4cm，設(shè)oa=r，則od=r2，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm該輸水管的半徑為5cm；故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15如圖，pa切o于點(diǎn)a，pc過點(diǎn)o

20、且交o于點(diǎn)b，c，若pa=2，pb=2，則o的半徑為2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】先由切割線定理知：ap2=pbpc，可求出pc=6，則bc=pcpb=4，進(jìn)而可求出半徑oc=2【解答】解：pa切o于a割線pbc過圓心，交o于b、c，ap2=pbpc；又pa=2，pb=2；pc=6，bc=4，oc=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了圓切割線定理，關(guān)鍵是根據(jù)切割線定理知：ap2=pbpc解答16如圖，把a(bǔ)bc繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d若adc=90，則a=55【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出aca=35，則a=9035=55，即可得出a的度數(shù)【解答】解：把a(bǔ)b

21、c繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d，adc=90，aca=35，則a=9035=55，則a=a=55故答案為：55【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出a的度數(shù)是解題關(guān)鍵17如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)n與點(diǎn)a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點(diǎn)e，第27秒，點(diǎn)e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是108度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)ab是斜邊，則c在以ab為直徑的圓上，則acp是圓周角，根據(jù)圓周角定理即可求解【解答】解：cp轉(zhuǎn)過的度數(shù)是227=54，acp=

22、90，c在以ab為直徑的圓上，aop=2acp=108故答案是：108【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，理解：根據(jù)ab是斜邊得到c在圓上，acp是圓周角，所求的角是圓心角，是解決本題關(guān)鍵18已知拋物線經(jīng)過a（4，0）、b（0，4）、c（2，0）三點(diǎn)，若點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，amb的面積為s，則s的最大值為4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后過m作x軸垂線mn，三角形amb面積=梯形mnob面積+三角形amn面積三角形aob面積，求出即可【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x2），將b（0，4）代入得：4=8a，即a=，則拋物線解析式為y=（x+

23、4）（x2）=x2+x4；過m作mnx軸，設(shè)m的橫坐標(biāo)為m，則m（m， m2+m4），mn=|m2+m4|=m2m+4，on=m，a（4，0），b（0，4），oa=ob=4，amb的面積為s=samn+s梯形mnobsaob=（4+m）（m2m+4）+（m）（m2m+4+4）44=2（m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4，當(dāng)m=2時，s取得最大值，最大值為4故答案為4【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求拋物線解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形及梯形的面積求法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分58分）19解一元

24、二次方程：x26x+3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x+3=0，x26x=3，x26x+9=3+9，（x3）2=6，x3=，x1=3+，x2=3【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵20甲乙兩人玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下后放在桌上，甲先從中抽出一張，乙從剩余的3張牌中也抽出一張（1）請用樹狀圖表示出抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（2）甲說：“若抽出的兩張牌上的數(shù)是一奇一偶，我獲勝；否則，你獲勝”或按甲說的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由【考點(diǎn)

25、】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，有樹狀圖即可求得抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖，先求得兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個游戲公平【解答】解：（1）樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果（2）游戲不公平兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有2種結(jié)果：（6，10），（6，10），獲勝的概率p=，獲勝的概率也為游戲不公平【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，已知a（4，），b（1，2）是一次函數(shù)y=kx+

26、b反比例函數(shù)y=（m0）圖象的兩個交點(diǎn)，acx軸于c，bdy軸于d（1）求一次函數(shù)解析式及m的值；（2）p是線段ab上的一點(diǎn)，連pc、pd，若pca和pdb面積相等，求點(diǎn)p坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；將點(diǎn)b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)a、b點(diǎn)的坐標(biāo)可以找出c、d點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出線段ac、bd的長度以及直線ac、bd的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m， m+），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積公式可以得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即

27、可得出m的值，代入到p點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將a（4，），b（1，2）代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：故一次函數(shù)的解析式為y=x+將b（1，2）代入反比例函數(shù)解析式中，得2=，解得：m=2（2）a（4，），b（1，2），且acx軸于c，bdy軸于d，c（4，0），d（0，2），ac=，bd=1，直線ac的解析式為x=4，直線bd的解析式為y=2，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m， m+），p點(diǎn)到直線ac的距離為|m（4）|，p點(diǎn)到直線bd的距離為|2（m+）|pca面積和pdb面積相等，ac|m（4）|=bd|2（m+）|，解得：m=，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析

28、式、點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于m的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，（1）用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這個是考試必考內(nèi)容之一，再日常做題中應(yīng)多加練習(xí)；（2）巧妙的利用點(diǎn)到直線的距離代替了高，減少了運(yùn)算量22如圖，在半徑為r的o中，e是劣弧ab的中點(diǎn)，c為優(yōu)弧ab上的一動點(diǎn)，連ec交ab于點(diǎn)f，eb=（1）d為ab延長線上一點(diǎn)，若dc=df，證明：直線dc與o相切（2）證明：efec為定值【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接oc、oe，oe交ab于h，如圖1，由e是弧ab的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論得

29、到oeab，則hef+hfe=90，由對頂角相等得hfe=cfd，則hef+cfd=90，再由dc=df得cfd=dcf，加上oce=oec，所以oce+dce=hef+cfd=90，于是根據(jù)切線的判定定理得直線dc與o相切；（2）連接bc，由=，根據(jù)圓周角定理得到abe=bce，證出ebfecb，利用相似比得到efec=即可【解答】（1）證明：連結(jié)oc、oe，oe交ab于h如圖1所示：e是弧ab的中點(diǎn)，oeab，ehf=90，hef+hfe=90，hfe=cfd，hef+cfd=90，dc=df，cfd=dcf，oc=oe，oce=oec，oce+dce=hef+cfd=90，occd，直線

30、dc與o相切；（2）證明：連結(jié)bc，如圖2所示：e是弧ab的中點(diǎn)，=，abe=bce，feb=bec，ebfecb，ef：be=be：ec，efec=be2=（）2=；即efec為定值【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等知識；熟練掌握垂徑定理及其推論、切線的判定定理和圓周角定理并利用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵23如圖1，點(diǎn)c將線段ab分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)c為線段ab的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為s1，s

31、2，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線（1）如圖2，在abc中，a=36，ab=ac，c的平分線交ab于點(diǎn)d，請問直線cd是不是abc的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，在邊長為1的正方形abcd中，點(diǎn)e是邊bc上一點(diǎn)，若直線ae是正方形abcd的黃金分割線，求be的長【考點(diǎn)】相似形綜合題；黃金分割【專題】新定義【分析】（1）如圖2，根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比可得=， =，要證直線cd是abc的黃金分割線，只需證=，只需證=，易證bc=ad，只需證=，只需證bcdbac即可；（2）設(shè)be=x，如圖3，易得sabe=x，s正方形abcd=1，s四邊形adce=1x由直線ae是正方形abcd的黃金分割線可得=，由此得到關(guān)于x的方程，解這個方程就可解決問題【解答】解：（1）直線cd是abc的黃金分割線理由：如圖2，ab=ac，a=36，abc=acb=72cd平分acb，acd=bcd=acb=36，bdc=72=b，a=acd，bc=dc，ad=dc，bc=adb=b，bcd=a，bcdbac，=，=， =，=，直線cd是abc的黃金分割線；（2）設(shè)be=x，如圖3，正方形abcd的邊長為1，sabe=