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1、,3.6簡單的三角恒等變換,第三章三角函數(shù)、解三角形,數(shù)學,基礎(chǔ)知識自主學習,題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.公式的常見變形 (1)tan tan , tan tan .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)y3sin x4cos x的最大值是7.(),(3)在非直角三角形中有:tan Atan Btan C tan Atan Btan C.(),(5)公式asin xbcos x sin(x)中的取值與a,b的值無關(guān).(),sin ,解析,解析,答案,思維升華,題型一三角函數(shù)式的
2、化簡求值,題型一三角函數(shù)式的化簡求值,解析,答案,思維升華,題型一三角函數(shù)式的化簡求值,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,cos ,題型一三角函數(shù)式的化簡求值,(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征. (2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.,解析,答案,思維升華,cos ,題型一三角函數(shù)式的化簡求值,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,(1)三角函數(shù)式的化
3、簡要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征. (2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.,跟蹤訓練1(1)若 ,則tan 2 .,題型二三角函數(shù)的求角問題,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,題型二三角函數(shù)的求角問題,解析,答案,思維升華,題型二三角函數(shù)的求角問題,故cos()cos cos sin sin ,解析,答案,思維升華,題型二三角函數(shù)的求角問題,故cos()cos cos sin sin ,解析,答案,思維升華,題型二三角函數(shù)的求角問題,(1)由三角函數(shù)值求角,一定要考慮角的范圍; (2)
4、通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時,遵照以下原則:已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);,解析,答案,思維升華,題型二三角函數(shù)的求角問題,若角的范圍是 ,選正、余弦皆可;若角的范圍是(0,),選余弦較好;若角的范圍為 ,選正弦較好.,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,sin cos 0.,解析,答案,思維升華,sin cos 0.,解析,答案,思維升華,(1)由三角函數(shù)值求角,一定要考慮角的范圍; (2)通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時,遵照以下原則:已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函
5、數(shù);,解析,答案,思維升華,若角的范圍是 ,選正、余弦皆可;若角的范圍是(0,),選余弦較好;若角的范圍為 ,選正弦較好.,跟蹤訓練2(1)已知sin ,sin() ,均為銳角,則角 .,sin sin() sin cos()cos sin(),跟蹤訓練2(1)已知sin ,sin() ,均為銳角,則角 .,解析,思維升華,解析,思維升華,sin 2tan 2sin cos tan ,解析,思維升華,三角變換和三角函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合是高考的一個熱點,解題時要注意觀察角、式子間的聯(lián)系,利用整體思想解題.,解析,思維升華,解 f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x,,解析,思維升華
6、,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,三角變換和三角函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合是高考的一個熱點,解題時要注意觀察角、式子間的聯(lián)系,利用整體思想解題.,1,審題路線圖系列2 二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,典例:(2013山東)設(shè)函數(shù)f(x) sin2xsin xcos x(0),且yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為 . (1)求的值;,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖, T 求出1,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,解 析,溫 馨 提 醒,討論三角函數(shù)性質(zhì)
7、要先利用三角變換將函數(shù)化成yAsin(x)的形式;,審 題 路 線 圖,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,審 題 路 線 圖,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解題中將2x 視為一個整體,可以借助圖象求函數(shù)最值.,方 法 與 技 巧,1.三角函數(shù)的求值與化簡要有聯(lián)系的觀點,注意觀察角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系,然后進行變換.,2.利用三角函數(shù)值求角要考慮角的范圍.,3.
8、與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合的綜合問題.借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為f(x)Asin(x)的形式,然后借助三角函數(shù)圖象解決.,失 誤 與 防 范,1.利用輔助角公式,asin xbcos x轉(zhuǎn)化時一定要嚴格對照和差公式,防止搞錯輔助角.,2.計算形如ysin(x), xa,b形式的函數(shù)最值時,不要將x的范圍和x的范圍混淆.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,
9、3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.已知cos 2 ,則sin4cos4的值為 .,解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,解析090,454545,,cos cos(45)45,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.已知tan( )3,則sin 22cos2的值為 .,sin 22cos2sin 2cos 21,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解由題設(shè)知:,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,cos()cos cos sin sin ,1,2,3,4,5,1.cos 20cos 40cos 60cos 80 .,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,于是sin sin() sin cos()cos sin(),1,2,3,4,5
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