四川省2020中考數(shù)學(xué)專題突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)十一幾何圖形綜合題試題

1、題型專項(xiàng)(十一)幾何圖形綜合題題型1與三角形、四邊形有關(guān)的幾何綜合題類型1操作探究題1(2016資陽(yáng))在rtabc中，c90，rtabc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到rtade的位置，點(diǎn)e在斜邊ab上，連接bd，過(guò)點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f.(1)如圖1，若點(diǎn)f與點(diǎn)a重合，求證：acbc；(2)若dafdba.如圖2，當(dāng)點(diǎn)f在線段ca的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段af與線段be的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)f在線段ca上時(shí)，設(shè)bex，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段af.解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)得，bacbad，dfac，cad90.bacbad45.acb90，abc45.acbc.(2)afbe.理由：由旋轉(zhuǎn)得adab，abd

2、adb.dafabd，dafadb.afbd.bacabd.abdfad，由旋轉(zhuǎn)得bacbad.fadbacbad18060.由旋轉(zhuǎn)得，abad.abd是等邊三角形adbd.在afd和bed中，afdbed(aas)afbe.如圖，由旋轉(zhuǎn)得bacbad.abdfadbacbad2bad，由旋轉(zhuǎn)得adab，abdadb2bad.badabdadb180，bad2bad2bad180.bad36.設(shè)bda，作bg平分abd，badgbd36.agbgbda.dgadagadbgadbd.bdgadb，bdgadb.fadebd，afdbed，afdbed.afbex.2(2016南充營(yíng)山縣一診)如

3、圖1，點(diǎn)o是正方形abcd兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)od到點(diǎn)g，oc到點(diǎn)e，使og2od，oe2oc，然后以og，oe為鄰邊作正方形oefg，連接ag，de.(1)求證：deag；(2)正方形abcd固定，將正方形oefg繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0360)得到正方形oefg，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)oag是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求af長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由解：(1)證明：延長(zhǎng)ed交ag于點(diǎn)h，點(diǎn)o是正方形abcd兩對(duì)角線的交點(diǎn)，oaod，oaod.在aog和doe中，aogdoe.agodeo.agogao90，gaodeo90.ahe

4、90，即deag.(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，oag成為直角有兩種情況：()由0增大到90過(guò)程中，當(dāng)oag90時(shí)，oaodogog，在rtoag中，sinago.ago30.oaod，oaag，odag.dogago30，即30.()由90增大到180過(guò)程中，當(dāng)oag90時(shí)，同理可求bog30，18030150.綜上所述，當(dāng)oag90時(shí)，30或150.af的最大值為2，此時(shí)315.提示：如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到a，o，f在一條直線上時(shí)，af的長(zhǎng)最大，圖3正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，oaodocob.og2od，ogog.of2.afaoof2.coe45，此時(shí)315.3(2016福州)如圖，矩形abcd中，ab

5、4，ad3，m是邊cd上一點(diǎn)，將adm沿直線am對(duì)折，得到anm.(1)當(dāng)an平分mab時(shí)，求dm的長(zhǎng)；(2)連接bn，當(dāng)dm1時(shí)，求abn的面積；(3)當(dāng)射線bn交線段cd于點(diǎn)f時(shí)，求df的最大值解：(1)由折疊可知anmadm，mandam.an平分mab，mannab.dammannab.四邊形abcd是矩形，dab90.dam30.dmadtandam3.(2)如圖1，延長(zhǎng)mn交ab延長(zhǎng)線于點(diǎn)q.四邊形abcd是矩形，abdc.dmamaq.由折疊可知anmadm，dmaamq，anad3，mnmd1.maqamq.mqaq.設(shè)nqx，則aqmq1x.在rtanq中，aq2an2nq2

6、，(x1)232x2.解得x4.nq4，aq5.ab4，aq5，snabsnaqannq.(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)a作ahbf于點(diǎn)h，則abhbfc，.ahan3，ab4，當(dāng)點(diǎn)n，h重合(即ahan)時(shí)，df最大(ah最大，bh最小，cf最小，df最大)此時(shí)m，f重合，b，n，m三點(diǎn)共線，abhbfc(如圖3)，cfbh.df的最大值為4. 圖1類型2動(dòng)態(tài)探究題4(2016自貢)已知矩形abcd的一條邊ad8，將矩形abcd折疊，使得頂點(diǎn)b落在cd邊上的p點(diǎn)處(1)如圖1，已知折痕與邊bc交于點(diǎn)o，連接ap，op，oa.若ocp與pda的面積比為14，求邊cd的長(zhǎng)；(2)如圖2，在(1)的條件下，擦

7、去折痕ao，線段op，連接bp.動(dòng)點(diǎn)m在線段ap上(點(diǎn)m與點(diǎn)p，a不重合)，動(dòng)點(diǎn)n在線段ab的延長(zhǎng)線上，且bnpm，連接mn交pb于點(diǎn)f，作mebp于點(diǎn)e.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)m，n在移動(dòng)的過(guò)程中，線段ef的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律若不變，求出線段ef的長(zhǎng)度解：(1)四邊形abcd是矩形，cd90.apddap90.由折疊可得apob90，apdcpo90.cpodap.又dc，ocppda.ocp與pda的面積比為14，.cpad4.設(shè)opx，則co8x.在rtpco中，c90，由勾股定理得x2(8x)242，解得x5.abap2op10.cd10.(2)過(guò)點(diǎn)m作mqan，交pb于點(diǎn)q.

8、apab，mqan，apbabpmqp.mpmq.bnpm，bnqm.mpmq，mepq，eqpq.mqan，qmfbnf.在mfq和nfb中，mfqnfb(aas)qfbfqb.efeqqfpqqbpb.由(1)中的結(jié)論可得pc4，bc8，c90，pb4.efpb2.在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)m，n在移動(dòng)過(guò)程中，線段ef的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2.5(2016樂(lè)山)如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的頂點(diǎn)a，c分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(5，2)，點(diǎn)p是cb邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)c，b重合)，連接op，ap，過(guò)點(diǎn)o作射線oe交ap的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，交cb邊于點(diǎn)m，且aopcom，令cp

9、x，mpy.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，opap?(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在x，使ocm的面積與abp的面積之和等于emp的面積若存在，請(qǐng)求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由題意知oabc5，aboc2，bocm90，bcoa.opap，opcapbapbpab90.opcpab.opcpab.，即.解得x14，x21(不合題意，舍去)當(dāng)x4時(shí)，opap.(2)bcoa，cpoaop.aopcom，comcpo.ocmpco，ocmpco.，即.yx(2x5)(3)存在x符合題意過(guò)點(diǎn)e作edoa于點(diǎn)d，交mp于點(diǎn)f，則dfab2.ocm與a

10、bp面積之和等于emp的面積，seoas矩形oabc255ed.ed4，ef2.pmoa，empeoa.，即.解得y.由(2)yx，得x.解得x1，x2(不合題意舍去)在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在x，使ocm與abp面積之和等于emp的面積6(2015攀枝花)如圖1，矩形abcd的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)d與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合，且ad8，ab6.如圖2，矩形abcd沿ob方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形abcd的邊ab經(jīng)過(guò)點(diǎn)b向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，矩形abcd和點(diǎn)p同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)d，點(diǎn)p的坐標(biāo)；(

11、2)當(dāng)點(diǎn)p在線段ab或線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出pbd的面積s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；(3)點(diǎn)p在線段ab或線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作pex軸，垂足為點(diǎn)e，當(dāng)peo與bcd相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值解：(1)d(4，3)，p(12，8)(2)當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上時(shí)，bp6t.sbpad(6t)84t24.當(dāng)點(diǎn)p在邊bc上時(shí)，bpt6.sbpab(t6)63t18.s(3)d(t，t)，當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上時(shí)，p(t8，t)當(dāng)時(shí)，解得t6.當(dāng)時(shí)，解得t20.0t6，t20時(shí)，點(diǎn)p不在邊ab上，不合題意當(dāng)點(diǎn)p在邊bc上時(shí)，p(14t，t6)當(dāng)時(shí)，解得t6.若時(shí)，解得t.6t14，t時(shí)，點(diǎn)p不在邊bc

12、上，不合題意當(dāng)t6時(shí)，peo與bcd相似類型3類比探究題7(2016眉山青神縣一診)如圖1，在正方形abcd中，p是對(duì)角線bd上的一點(diǎn)，點(diǎn)e在ad的延長(zhǎng)線上，且pape，pe交cd于點(diǎn)f.(1)求證：pcpe；(2)求cpe的度數(shù)；(3)如圖2，把正方形abcd改為菱形abcd，其他條件不變，當(dāng)abc120時(shí)，連接ce，試探究線段ap與線段ce的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由解：(1)證明：在正方形abcd中，abbc，abpcbp45，在abp和cbp中，abpcbp(sas)papc.又pape，pcpe.(2)由(1)知，abpcbp，bapbcp.dapdcp.pape，dape.dcpe.cf

13、pefd(對(duì)頂角相等)，180pfcpcf180dfee，即cpfedf90.(3)在菱形abcd中，abbc，abpcbp60，在abp和cbp中，abpcbp(sas)papc，bapbcp.pape，pcpe.dapdcp.pape，dapaep.dcpaep.cfpefd(對(duì)頂角相等)，180pfcpcf180dfeaep，即cpfedf180adc18012060.epc是等邊三角形pcce.apce.8(2015成都)已知ac，ec分別為四邊形abcd和efcg的對(duì)角線，點(diǎn)e在abc內(nèi)，caecbe90.(1)如圖1，當(dāng)四邊形abcd和efcg均為正方形時(shí)，連接bf.求證：caec

14、bf；若be1，ae2，求ce的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)四邊形abcd和efcg均為矩形，且k時(shí)，若be1，ae2，ce3，求k的值；(3)如圖3，當(dāng)四邊形abcd和efcg均為菱形，且dabgef45時(shí)，設(shè)bem，aen，cep，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)解：(1)證明：四邊形abcd和efcg均為正方形，acb45，ecf45.acbecbecfecb，即acebcf.又，caecbf.caecbf，caecbf，.bf.又caecbe90，cbfcbe90，即ebf90.ce22ef22(be2bf2)6.解得ce.(2)連接bf，k，cfecb

15、a，cfecba.ecfacb，.acebcf.acebcf.caecbf.caecbe90，cbfcbe90，即ebf90，bcabac1k，cfefec1k.bf，bf2.ce2ef2(be2bf2)32(12)解得k.(3)p2n2(2)m2.題型2與圓有關(guān)的幾何綜合題9(2016成都)如圖，在rtabc中，abc90，以cb為半徑作c，交ac于點(diǎn)d，交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ed，be.(1)求證：abdaeb；(2)當(dāng)時(shí)，求tane；(3)在(2)的條件下，作bac的平分線，與be交于點(diǎn)f，若af2，求c的半徑解：(1)證明：abc90，abd90dbc.de是直徑，dbe90.e9

16、0bde.bccd，dbcbde.abde.baddab，abdaeb.(2)abbc43，設(shè)ab4k，bc3k.ac5k.bccd3k，adaccd2k.abdaeb，.ab2adae.(4k)22kae.ae8k.在rtdbe中，tane.(3)過(guò)點(diǎn)f作fmae于點(diǎn)m.由(2)知，ab4k，bc3k，ad2k，ac5k，則ae8k，de6k.af平分bac，.tane，cose，sine.bek.efbek.sine.mfk.tane，me2mfk.amaemek.af2am2mf2，4(k)2(k)2.k.c的半徑為3k.10(2016內(nèi)江)如圖，在rtabc中，abc90，ac的垂直平

17、分線分別與ac，bc及ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)d，e，f.o是bef的外接圓，ebf的平分線交ef于點(diǎn)g，交o于點(diǎn)h，連接bd，fh.(1)試判斷bd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)abbe1時(shí)，求o的面積；(3)在(2)的條件下，求hghb的值解：(1)直線bd與o相切理由：連接ob.bd是rtabc斜邊上的中線，dbdc.dbcc.oboe，obeoeb.又oebced，obeced.dfac，cde90.cced90.dbcobe90.bd與o相切(2)連接ae.在rtabe中，abbe1，ae.df垂直平分ac，ceae.bc1.ccab90，dfacab90，acbdfa.又cbaf

18、be90，abbe，cabfeb.bfbc1.ef2be2bf212(1)242.so()2.(3)abbe，abe90，aeb45.eaec，c22.5.hbegced9022.567.5.bh平分cbf，ebghbf45.bgebfh67.5.bgbe1，bhbf1.ghbhbg.hbhg(1)2.11(2015內(nèi)江)如圖，在ace中，cace，cae30，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且圓的直徑ab在線段ae上(1)試說(shuō)明ce是o的切線；(2)若ace中ae邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示o的直徑ab；(3)設(shè)點(diǎn)d是線段ac上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接od，當(dāng)cdod的最小值為6時(shí)，求o的直徑ab的長(zhǎng)解

19、：(1)證明：連接oc.cace，cae30，ecae30，coe2a60.oce90.ce是o的切線(2)過(guò)點(diǎn)c作chab于點(diǎn)h，由題可得chh.在rtohc中，chocsincoh，hocsin60oc.och.ab2och.(3)作of平分aoc，交o于點(diǎn)f，連接af，cf，df.則aofcofaoc(18060)60.oaofoc，aof，cof是等邊三角形afaoocfc.四邊形aocf是菱形根據(jù)對(duì)稱性可得dfdo.過(guò)點(diǎn)d作dmoc于點(diǎn)m，oaoc，ocaoac30.dmdcsindcmdcsin30dc.cdoddmfd.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)f，d，m三點(diǎn)共線時(shí)，dmfd(

20、即cdod)最小，此時(shí)fmofsinfomof6，則of4，ab2of8.當(dāng)cdod的最小值為6時(shí)，o的直徑ab的長(zhǎng)為8.12(2014南充)如圖，已知ab是o的直徑，bp是o的弦，弦cdab于點(diǎn)f，交bp于點(diǎn)g，e在cd的反向延長(zhǎng)線上，epeg，(1)求證：直線ep為o的切線；(2)點(diǎn)p在劣弧ac上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，若bg2bfbo.試證明bgpg；(3)在滿足(2)的條件下，已知o的半徑為3，sinb.求弦cd的長(zhǎng)解：(1)證明：連接op.epeg，egpegp.又egpbgf，epgbgf.opob，opbobp.cdab，bgfobp90.epgopb90，即epo90.直線ep為o的切線(2)證明：連接og，ap.bg2bfbo，.又gbfobg，bfgbgo.bgfbog，bgobfg90.apbogb90，ogap.又aobo，bgpg.(3)連接ac，bc.sinb，.obr3，og.由(2)得