中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滾動小專題十與圖形變換相關(guān)的綜合性問題試題

1、滾動小專題(十)與圖形變換相關(guān)的綜合性問題類型1利用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似作圖1如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，abc為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)(1)把abc沿ba方向平移后，點a移到點a1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的a1b1c1；(2)把a1b1c1繞點a1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的a1b2c2；(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點b經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長解：(1)a1b1c1就是所求的圖形(2)a1b2c2就是所求的圖形(3)b到b1的路徑長是2.b1到b2的路徑長是.則路徑總長是2.2如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系、a

2、1b1c1及a2b2c2.(1)若點a，c的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，3)，請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點b的坐標(biāo)；(2)畫出abc關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形a1b1c1；(3)以圖中的點d為位似中心，將a1b1c1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到a2b2c2.解：(1)如圖所示，b(4，2)(2)如圖所示，a1b1c1即為所求(3)如圖所示，a2b2c2即為所求類型2剪紙與折紙問題3將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是(b)圖1 圖2 圖3 圖4ab cd4將一個正方形紙片依次按圖a，b的方式對

3、折，然后沿圖c中的虛線裁剪，成圖d樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖中的(d)圖1圖2圖3圖4abcd5(2016南充)如圖，對折矩形紙片abcd，使ab與dc重合，得到折痕ef，將紙片展平；再一次折疊，使點d落到ef上的點g處，并使折痕經(jīng)過點a，展平紙片后dag的大小為(c) a30 b45 c60 d756如圖，在abcd中，點e在邊ad上，以be為折痕，將abe折疊，使點a正好與cd上的f點重合若fde的周長為16，fcb的周長為28，則fc的長為(c) a4 b5 c6 d77(2016莆田)如圖，在abc中，acb90，acbc4，將abc折疊，使點a落在bc邊上的點d處，ef為折

4、痕，若ae3，則sinbfd的值為(a) a. b. c. d.提示：cdfbdfb，abedf，cdebfd.sinbfdsincde.8(2016遵義)如圖，正方形abcd的邊長為3，e，f分別是ab，cd上的點，且cfe60，將四邊形bcfe沿ef翻折，得到bcfe，c恰好落在ad邊上，bc交ab于點g，則ge的長是(c) a34 b45 c42 d529(2016齊齊哈爾)如圖，在邊長為2的菱形abcd中，a60，點m是ad邊的中點，連接mc，將菱形abcd翻折，使點a落在線段cm上的點e處，折痕交ab于點n，則線段ec的長為1提示：過點m作mfdc于點f.易知ammd1，fd，fm，

5、fcdfdc，mc，ecmcme1.10(2016張家界)如圖，將矩形abcd沿gh對折，點c落在q處，點d落在線段ab的e處，eq與bc相交于f.若ad8 cm，ab6 cm，ae4 cm.則ebf的周長是8_cm11(2016唐山路北區(qū)模擬)如圖，在等腰直角abc中，acb90，acbc2，點d是邊ac的中點，點e是斜邊ab上的動點，將ade沿de所在的直線折疊得到a1de.(1)當(dāng)點a1落在邊bc(含邊bc的端點)上時，折痕de的長是多少？(可在備用圖上作圖)(2)連接a1b，當(dāng)點e在邊ab上移動時，求a1b長的最小值 備用圖解：(1)點d到邊bc的距離是dcdaac1，點a1落在邊bc

6、上時，點a1與點c重合，如圖1所示此時，de為ac的垂直平分線，即de為abc的中位線debc1.圖1圖2(2)連接bd，de.在rtbcd中，bd.由折疊知a1deade，a1dad1.由a1ba1dbd，得a1bbda1d1.a1b長的最小值是1.類型3與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的綜合性問題12將線段ab繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)角度(060)得到線段ac，連接bc得abc，又將線段bc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得線段bd(如圖1)(1)求abd的大小(結(jié)果用含的式子表示)；(2)又將線段ab繞點b順時針旋轉(zhuǎn)60得線段be，連接ce(如圖2)，求bce；(3)連接dc，de，試探究當(dāng)為何值時，dec45.圖1圖2解：(1

7、)由題意知abac，bac，cbd60，abcacb(180)90.abdabccbd906030(060)(2)由題意知abe為等邊三角形，abae，bae60.acae，cae60.aceaec(18060)60.bceacbace150.(3)如圖2，由題意知bcbd，cbd60，bcd為等邊三角形bcd60，cdbc.dcebcebcd1506090.dec45，dec為等腰直角三角形cecd.cbce.在abc和aec中， abcaec(sss)baceac.bacbae30，即30.當(dāng)為30時，dec45.13閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在abc(其中bac是一個可以變化的角)中，ab2，ac4，以bc為邊在bc的下方作等邊pbc，求ap的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點b為旋轉(zhuǎn)中心將abp逆時針旋轉(zhuǎn)60得到abc，連接aa，當(dāng)點a落在ac上時，此題可解(如圖2)請你回答：ap的最大值是6參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰rtabc.邊ab4，p為abc內(nèi)部一點，求apbpcp的最小值(結(jié)果可以不化簡)圖1圖2圖3解：rtabc是等腰三角形，abbc.以b為中心，將apb逆時針旋轉(zhuǎn)60得到apb.則ababbc4，papa，pbpb，pb p是等邊三角形，pbp