數(shù)學人教版七年級下冊命題定理證明.ppt

1、5.3.2 命題、定理、證明,第五章 相交線與平行線,歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“獨路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.你知道為什么嗎？,情景導入,1.了解命題、定理、證明的含義. 2.正確地找出一個命題的題設和結論.,學習目標,探究點一：命題、定理,仔細閱讀教材P2021，思考下列問題： （1）什么叫命題？ （2）命題可以分成哪兩部分？怎樣將命題改 寫成“如果

2、，那么”的形式？ （3）什么叫真命題？什么叫假命題？請舉例 說明。 （4）什么叫定理？怎樣判斷一個命題的真 假？請舉例說明。,講授新課,1.命題 (1)定義: 一件事情的語句叫做命題. (2)組成:命題是由 和 兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項. (3)形式:命題通常可以寫成“如果那么”的形式,“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 . (4)命題的分類: 真命題:題設成立,結論 . 假命題:題設成立,結論 .,判斷,題設,結論,題設,結論,一定成立,不一定成立,2.定理 一些命題,它們的正確性是經(jīng)過 證實的,這樣的命題叫做定理.它是 命題,也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)

3、. 3.證明 在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個 叫做證明.證明中的每一步推理都必須有依據(jù).,推理,真,推理過程,探究一:命題及分類 【例1】 下列句子是命題嗎?若是,把它改寫成“如果那么”的形式,并判斷是否正確. (1)兩直線平行,內錯角相等. (2)相等的角是對頂角. (3)鄰補角的角平分線互相垂直,對嗎? 【導學探究】 判斷一個句子是否是命題,首先理解它是否對一件事情作出 ,是否由 和 兩部分組成. 解:(1)是命題,如果兩直線平行,那么內錯角相等,是真命題. (2)是命題.如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角,是假命題. (3)不是命題,因為它是一個問句,不

4、能對一件事情作出判斷.,判斷,題設,結論,命題及真、假命題的判斷 (1)命題包含以下兩個方面的內容:必須是一個完整的句子;這個句子必須對某件事情作出判斷,即該句子需是陳述句,祈使句、一般疑問句以及感嘆句都不是命題. (2)說明一個命題是真命題,需通過推理證明,說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.,變式訓練1-1:判斷下列語句是不是命題., 連接AB;過直線外一點作直線的垂線;對頂角相等;三角形的內角和為180. 解:不是命題,是命題.,變式訓練1-2:命題“等角的補角相等”:題設是 ,結論是 . 解析:首先把命題改寫成“如果那么”的形式,然后再確定題設和結論.,兩個角是等角的補角,這兩

5、個角相等,探究二:證明 【例2】 如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個式子中,請你選擇其中兩個作為題設,剩下的一個作為結論,組成一個真命題并證明.,ABBC,CDBC.BECF.1=2.,【導學探究】 1.解決本題的關鍵是確定其中兩個條件為題設,剩余的一個為結論,組成真命題的方案共有 個,分別是 . 2.在證明過程中的每一步推理都要有 ,它可以是已知條件,也可以是學過的定義、定理、公理等. 解:命題:如果ABBC,CDBC,BECF,那么1=2. 已知,ABBC,CDBC,BECF. 求證:1=2. 證明:ABBC,CDBC.ABCD.ABC=BCD=90.

6、 BECF,EBC=FCB.ABC-EBC=BCD-FCB.1=2.,2,依據(jù),變式訓練2-1:如圖,已知C=DAE,B=D,求證:ABDF.,證明:C=DAE, ADBC. DAB+B=180, 又B=D. DAB+D=180,ABDF.,變式訓練2-2:如圖,有三個論斷. 1=2; B=D; A=C. 請從中任選兩個作為條件,另一個作為結論構成一個命題,并證明該命題的正確性.,解:命題:如果B=D,A=C.那么1=2.已知B=D,A=C. 求證:1=2. 證明:A=C.ABCD,B=BFC. B=D.D=BFC.DEBF.2=DMC, 1=DMC.1=2.,1.下列語句中,可稱為命題的是( ) (A)作線段AB的垂線 (B)延長線段AB到C (C)作AOB的平分線 (D)兩條直線相交,只有一個交點 2.下列命題中,正確的是( ) (A)對頂角相等(B)同位角相等 (C)內錯角相等(D)同旁內角互補 解析:只有兩條平行線被第三條直線所截,才有同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補.,D,A,課堂練習,3.若a2=b2,則a=b,這個命題是 (填“真命題”或“假命題”). 解析:因為(-2)2=22,但-22,所以命題“若a2=b2,則a=b”是假命題. 4.命題“兩直線平行,同旁內角互補”的題設是 ,結論是 .