基本初等函數(shù)知識總結(jié)ppt課件

1、第二章 基本初等函數(shù),1,整數(shù)指數(shù)冪,有理指數(shù)冪,無理指數(shù)冪,指數(shù),對數(shù),定義,運算性質(zhì),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),定義,定義,圖象與性質(zhì),圖象與性質(zhì),一、知識結(jié)構(gòu),根式,2,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,注：負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作,2.根式的概念,1.方根的定義,即 若 則,3,公式1.,3. n次方根的運算性質(zhì),公式2.,當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,公式3.,當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,返回,4,1.根式與分數(shù)指數(shù)冪互化：,5,2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘,積的乘

2、方等于乘方的積,同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減,返回,*一般地，當(dāng)a0且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),故以上 運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,6,一般地，如果a(a0, a1)的x次冪 等于N，即axN ，那么數(shù)x叫做以a 為底N的對數(shù)，記作x =logaN.,axN x logaN.,1.對數(shù)的定義 ：,7,指數(shù),真數(shù),底數(shù),對數(shù),冪,底數(shù),8,（1）負數(shù)與零沒有對數(shù),（2）,（3）,2.幾個常用的結(jié)論：,axN logaNx.,注意： 底數(shù)a的取值范圍,真數(shù)N的取值范圍,(a0, a1) ；,N0,3.兩種常用的對數(shù),（1）常用對數(shù)：,（2）自然對數(shù):,9,4積、商、冪的對數(shù)運算法則：

3、,如果a0，且a1，M0，N0有：,10,2.換底公式,注：,二者互為倒數(shù),11,1.指數(shù)函數(shù)的定義,一般地，函數(shù)y = loga x (a0,且a 1) 叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +）,2. 對數(shù)函數(shù)的定義,根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,3.反函數(shù),反函數(shù),通常用x表示自變量 y表示函數(shù),反函數(shù),互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線 y=x 軸對稱,12,指數(shù)函數(shù) 與 對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì),1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,13,2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：,14,y=ax,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù) 函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù) 函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。,在 x=1的右邊看圖象,圖象 越高底數(shù)越小.即底小圖高,在 y軸的右邊看圖象,圖象 越高底數(shù)越大.即底大圖高,15,函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,冪函數(shù),16,冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)減,