江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、江蘇省揚州市2018年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題： 1. 的倒數(shù)是（ ）A. B. C. 5 D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可詳解：（-5）（-）=1，-5的倒數(shù)是-故選A點睛：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2. 使有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案詳解：由題意，得x-30，解得x3，故選C3. 如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)主視圖的定義，幾何體的主視圖由三層小正方形組成，下層有三個小正方形，二三層各有一個小正方形，故選B.4. 下列說法正

2、確的是（ ）A. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)是131分D. 某日最高氣溫是，最低氣溫是，則該日氣溫的極差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案詳解：A、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項錯誤；B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查，正確；C、小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)是130分，故此選項錯誤；D、某日最高

3、氣溫是7，最低氣溫是-2，則改日氣溫的極差是7-（-2）=9，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了中位數(shù)、抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵5. 已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，36，x1x20，故選A點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6. 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)是（ ）A. B. C.

4、 D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標(biāo)是（-4，3），故選C點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離7. 在中，于，平分交于，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出BCD=A，根據(jù)角平分線的定義可得出ACE=DCE，再結(jié)合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解詳解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD

5、+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故選C點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出BEC=BCE是解題的關(guān)鍵8. 如圖，點在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明PAMEMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明ACPMCA，問題可證詳解：由已知：AC=AB，A

6、D=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正確BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正確BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四點共圓APD=EAD=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正確故選A點睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案二、填空題9. 在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，

7、與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定詳解：0.00077=7.710-4，故答案為：7.710-4點睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10. 因式分解：_【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可詳解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案為：2（x+3）（3-x）點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11. 有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4c

8、m、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是_【答案】【解析】分析：根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案詳解：根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，二種；故其概率為：點睛：本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12. 若是方程的一個根，則的值為_【答案】2018【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案詳

9、解：由題意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案為：2018點睛：本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型13. 用半徑為，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為_【答案】【解析】分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解詳解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=，解得r=cm故答案為：點睛：本題考查了圓錐的計算圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長14. 不等式組的解

10、集為_【答案】【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可詳解：解不等式3x+15x，得：x，解不等式，得：x-3，則不等式組的解集為-3x，故答案為：-3x點睛：此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15. 如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，則_【答案】【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長詳解：連接AD、AE、OA、OB，O的半徑為2，ABC內(nèi)接于O，ACB=135，ADB=45，A

11、OB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案為：2點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16. 關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_【答案】且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m0且m0，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，0且m0，4-12m0且m0，m且m0，故答案為：m且m0點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的

12、實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義17. 如圖，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點落在點處，則點的坐標(biāo)為_【答案】【解析】分析：由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到DE=AE，過D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面積法求出DF與OF的長，即可確定出D坐標(biāo)詳解：由折疊得：CBO=DBO，矩形ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO=BOA，BE=OE，在ODE和BAE中，ODEBAE（AAS），AE=DE，設(shè)DE=AE=

13、x，則有OE=BE=8-x，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，過D作DFOA，SOED=ODDE=OEDF，DF=，OF=，則D（，-）故答案為：（，-）點睛：此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標(biāo)與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18. 如圖，在等腰中，點的坐標(biāo)為，若直線：把分成面積相等的兩部分，則的值為_【答案】【解析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值詳解：y=mx+m=m（x+1），函數(shù)y=mx+m一定過點（-1，0），當(dāng)x=0時，y=m，點C的坐標(biāo)為（0

14、，m），由題意可得，直線AB的解析式為y=-x+2， ，得，直線l：y=mx+m（m0）把ABO分成面積相等的兩部分，解得，m=或m=（舍去），故答案為：點睛：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題19. 計算或化簡.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2） 【解析】分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、絕對值的運算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值（2）利用完全平方公式和平方差公式即可詳解：（1）（）-1+|2|+tan60=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）

15、2+12x+9-（2x2）-9=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18點睛：本題考查實數(shù)的混合運算和乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和相反數(shù)容易混淆，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方20. 對于任意實數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)新定義型運算法則即可求出答案（2）列出方程組即可求出答案詳解：（1）（2）由題意得 .點睛：本題考查新定義型運算，解題的關(guān)鍵是正確利用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21. 江蘇省第十九屆運動會將于2018年9月在揚州舉

16、行開幕式，某校為了了解學(xué)生“最喜愛的省運會項目”的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.最喜愛的省運會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是 ， ；（2）扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為 度；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）50人，；（2）；（3）該校最喜愛的省運動會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)為480人.【解析】分析：（1）依據(jù)918%，即可得到樣本容量，進(jìn)而

17、得到a+b的值；（2）利用圓心角計算公式，即可得到“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角；（3）依據(jù)最喜愛的省運會項目是籃球的學(xué)生所占的比例，即可估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)詳解：（1）樣本容量是918%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案為：50，11；（2）“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角=360=72，故答案為：72；（3）該校最喜愛的省運會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)為：1200=480（人）點睛：本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22. 4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-

18、1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻.（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）總共有四個，奇數(shù)有兩個，所以概率就是（2）根據(jù)題意得：一次函數(shù)圖形過第一、二、四象限，則 圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次獲勝的性質(zhì)，找出k0，b0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

19、公式求解詳解：（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中k0，b0有4種結(jié)果，所以這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率=點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】貨車的速度是千米/小時.【解析】分析：設(shè)貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時，根據(jù)時間=路程速度結(jié)合客車比貨車少用6小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論詳解：設(shè)貨車的速度為由題意得經(jīng)

20、檢驗是該方程的解答：貨車的速度是千米/小時.點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在平行四邊形中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論；（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；詳解：（1）四邊形是平行四邊形，是的中點，在與中，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（2）四邊形是菱形，.點睛：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角

21、形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型25. 如圖，在中，于點，于點，以點為圓心，為半徑作半圓，交于點.（1）求證：是的切線；（2）若點是的中點，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點是邊上的動點，當(dāng)取最小值時，直接寫出的長.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）過作垂線，垂足為，證明OM=OE即可；（2）根據(jù)“SAEO-S扇形EOF=S陰影”進(jìn)行計算即可；（3）作關(guān)于的對稱點，交于，連接交于，此時最小.通過證明即可求解詳解：（1）過作垂線，垂足為，平分為的半徑，為的半徑，是的切線（2）且是的中點，即，（3）作關(guān)于的對稱

22、點，交于，連接交于此時最小由（2）知，即，即，.點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定，不規(guī)則圖形的面積計算以及最短路徑問題.找出點E的對稱點G是解決一題的關(guān)鍵.26. “揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的

23、范圍.【答案】（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍詳解：（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10

24、x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和

25、難點27. 問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值.方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中.問題解決（1）直接寫出圖1中的值為_；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點，求的值；思維拓展（3）如圖3，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).【答案】（1）見解析；（2）；（3） 【解析】分析：（1）根據(jù)方法歸納，運用勾股定理分別求出MN和DM的值，即可求出的

26、值；（2）仿（1）的思路作圖，即可求解；（3）方法同（2）詳解：（1）如圖進(jìn)行構(gòu)造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=()2+()2=()2DM2+MN2=DN2DMN是直角三角形.MNECCPN=DNM,tanDNM=,=2.（2），（3），證明同（2）.點睛：本題考查了非直角三角形中銳角三角函數(shù)值的求法. 求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形是解題的關(guān)鍵.28. 如圖1，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，當(dāng)點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒.（1）當(dāng)時，線段的中點坐標(biāo)為_；（2）當(dāng)與相似時，求的值；（3）當(dāng)時，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）的中點坐標(biāo)是；（2）或；（3），.【解析】分析：（1）先根據(jù)時間t=2，和速度可得動點P和Q的路程OP和AQ的長，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性