高考數(shù)學(xué) 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、006第三節(jié)函數(shù)的奇偶性一、考綱解讀1、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2、會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；二、知識梳理1、函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，仍是明年高考考查的重點(diǎn)，常與函數(shù)性、周期性等知識交匯命題。2、在每年的高考試題中，三種題型都有可能出現(xiàn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題。（一）函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。 關(guān)于_對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。關(guān)于_對稱注：1、奇偶函數(shù)的定義域的特點(diǎn)：由于定義中對任意一個(gè)x都有一個(gè)

2、關(guān)于原點(diǎn)對稱的-x在定義域中，即說明奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱；2、存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)，它們的特點(diǎn)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且解析式化簡后等于零。（二）奇偶函數(shù)的性質(zhì)1、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定義域內(nèi)，（1）兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是_，兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是_；（2）兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是_；（3）一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是_。3、若是奇函數(shù)f(x)且在x=0處有定義，則_；4、對稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于_；5、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；

3、6可逆性：是偶函數(shù)是奇函數(shù)；7、等價(jià)性：；8、奇函數(shù)的圖像關(guān)于_，偶函數(shù)的圖像關(guān)于_；9、可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：_、_、_,_。三、典例精析例1：討論下述函數(shù)的奇偶性：f(x)=;f(x)=(xf(x)=lg|x-2|變式拓展：設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，討論奇偶性（1） f(x)f(-x)的奇偶性；（2） f(x)+f(-x) 的奇偶性例2：已知函數(shù)對一切都有(1)試判斷的奇偶性；（2）若，用表示變式拓展：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意，恒有。求的值; 求證為奇函數(shù); 例3：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有（1） 求證:是奇函數(shù)；（2） 如果，0，并且=-，試求在區(qū)間-2,6上的最值變式拓展：函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)，f(x)1，（1）求證：是R上的增函數(shù)；（2）若，解不等式；四、課堂檢測1若函數(shù)為偶函數(shù)，則= （ ）A. -2 B.-1 C.1 D.22設(shè)是上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，若0，且0，則 （ ）A. B.C. D. 與 大小關(guān)系不確定3函數(shù)，若=2,則=_4已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a=_5設(shè)