人教版七年級下數(shù)學(xué)5.2 平行線及其判定

1、1、如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是（）A同位角相等，兩直線平行B兩直線平行，同位角相等C內(nèi)錯角相等，兩直線平行D兩直線平行，內(nèi)錯角相等A根據(jù)BAC=EDC，由同位角相等，兩直線平行，即可判定ABDE2、如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABEDA和B中的角不是三線八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行D中內(nèi)錯角A=ABE，則EBAC3、如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABCD的是（）A3=4 BD=DCE C1=2 DD+ACD=180C由平行線的判定定理可證得，選項A，B，

2、D能證得ACBD，只有選項C能證得ABCD注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用4、如圖，給出下列四個條件：AC=BD；DAC=BCA；ABD=CDB；ADB=CBD，其中能使ADBC的條件是（ ）A B C DCAC=BD，不能判斷兩直線平行，故錯誤；DAC=BCA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ADBC，故正確；ABD和CDB是直線AB、CD被BD所截形成的內(nèi)錯角，故可得ABCD，故錯誤；ADB=CBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ADBC，故正確5、如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需滿足下列條件中的（）A1=2 B2=AFD C1=AFD D1

3、=DFEDEFAB，1=2（兩直線平行，同位角相等）1=DFE，2=DFE（等量代換），DFBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以只需滿足下列條件中的1=DFE6、如圖，下列條件不能判定直線ab的是（）A1=2 B1=3 C1+4=180 D2+4=180C解：A、1=2，ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B、1=3，ab（同位角相等，兩直線平行）；C、1+4=180與a，b的位置無關(guān)；D、2+4=180，ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）7、如圖，以下條件能判定GECH的是（）AFEB=ECD BAEG=DCH CGEC=HCF DHCE=AEGCFEB=ECD，AEG=DCH，HCE=AEG錯誤，

4、因為它們不是GE、CH被截得的同位角或內(nèi)錯角；GEC=HCF正確，因為它們是GE、CH被截得的內(nèi)錯角8、如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的線段有（）A4組 B3組 C2組 D1組C解：B=DCE，則ABEC（同位角相等，兩直線平行）；BCA=CAE，則AEBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；則AECD，ACE=DEC，則ACDE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）則線段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的線段有：ABEC，ACDE共2組9、如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A當(dāng)1=2時，一定有abB當(dāng)ab時，一定

5、有1=2C當(dāng)ab時，一定有1+2=90D當(dāng)1+2=180時，一定有abD根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可10、如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3 B5=4 C5+3=180 D4+2=180BA、已知1=3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以判斷，故命題正確；B、不能判斷；C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故命題正確；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故命題正確11、如圖，下列說法不正確的是（）A1和3是對頂角B1和4是內(nèi)錯角C3和4是同位角D1和2是同旁內(nèi)角D根據(jù)圖形和同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補角的

6、定義判斷出1和3是對頂角，1和4是內(nèi)錯角，3和4是同位角，1和2是鄰補角，不是同旁內(nèi)角12、在同一平面內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A兩直線的位置關(guān)系是平行、垂直和相交B不平行的兩條直線一定互相垂直C不垂直的兩條直線一定互相平行D不相交的兩條直線一定互相平行D A、因為在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是平行、相交2種，所以在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是平行、相交（相交不一定垂直），故本選項錯誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故本選項錯誤；C、在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線可能平行，可能相交，故本選項錯誤；D、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故本選項正確.故本題答案是D.13、如

7、圖，在下列條件中，能判斷ADBC的是（）ADAC=BCABDCB+ABC=180CABD=BDCDBAC=ACDA根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可解：A、DAC=BCA，ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故本選項正確；B、根據(jù)“DCB+ABC=180”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本選項錯誤；C、根據(jù)“ABD=BDC”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本選項錯誤；D、根據(jù)“BAC=ACD”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本選項錯誤；故選A14、下列說法正確的是（）A不相交的兩條射線一定平行B過一點有且只有一條直線與這條直線平行C過一點

8、有且只有一條直線與這條直線垂直D直線外一點與直線上任一點的連線段叫做點到直線的距離C根據(jù)射線在一直線上課判斷A；根據(jù)平行公理的推論課判斷B；根據(jù)點到直線的距離定義可判斷D；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷C解：A、當(dāng)兩射線在一直線上時就不平行，故本選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項正確；D、過直線外一點作直線的垂線，這點和垂足之間的線段的長是點到直線的距離，故本選項錯誤；故選C15、如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷BDAE的是（）A1=2 B2=3 CA=DCE D3=4D根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得出由3

9、=4能推出BDAE，而1=2只能推出ABCD，2=3不能推出兩直線平行，A=DCA能推出ABCD解：A、1=2只能推出ABCD，故本選項錯誤；B、2=3不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；C、A=DCA能推出ABCD，故本選項錯誤；D、由3=4能推出BDAE，故本選項正確；故選D16、如圖下列條件不能判定l1l2的是（）A2+1=180B3=2C4=5D3+4=180C在圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解：A、2+4=180，2+1=180，1=4（等量代換），l1l2（同位角相等，兩直線平行）；

10、故本選項正確；B、2=6（對頂角相等），3=2，3=6，l1l2（同位角相等，兩直線平行）；故本選項正確；C、4與5是同旁內(nèi)角，所以根據(jù)4=5，不能判定l1l2；故本選項錯誤；D、3=5（對頂角相等），3+4=180（已知），4+5=180（等量代換），l1l2（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故本選項正確；故選C17、如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=40，2=70，則3=度110根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出4，再根據(jù)對頂角相等解答解：ab，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110故答案為：11018、如圖，AC、BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35

11、，則AOD=_75 AB=BC，BAC=ACB=35，ABCD，D=ABD=40，AOD=ABD+BAC=7519、如圖CDAB于D，EFAB于F，DGC=105，BCG=75，則1+2=_180DGC=105，BCG=75（已知），DGC+BCG=180，DGBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），1=DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），CDAB，EFAB（已知），CDEF（平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行），DCB+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），1+2=180（等量代換）.20、如圖，ABCD，B=C，E，F(xiàn)兩點分別在CA、BD的延長線上，請將證明的過程填寫完整證明：ABCD,B=CD

12、F（_）.B=C,CDF=C（_ ）.ACBD（ _）.E=F兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行由于B=CDF是同位角，由 ABCD得到B=CDF的根據(jù)就是兩直線平行，同位角相等；由于B=CDF，而B=C，由此得到CDF=C，可以確定根據(jù)是等量代換；由CDF=C得到ACBD的根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行21、如圖，已知1=70，2=70，3=60，則4=_度60 根據(jù)1=2可得ab，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出422、如圖，已知1=2，B=40，則3=_40由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得ABCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到3=B=4023、如圖

13、所示，當(dāng)_時，有CEAB成立（只需要寫出一個條件即可）1=2 先假設(shè)CEAB，由平行線的性質(zhì)可知1=2，故可得出結(jié)論24、如圖，已知1=2，則圖中互相平行的線段是_ABCD 直接根據(jù)平行線的判定定理進行解答即可25、如圖，已知A、B、C三點在同一條直線上，已知BDCF，2=D求證：DAF=AFB證明：BDCF，1=2，2=D，1=D，ADBF，DAF=AFB由BD與CF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到2=1，由已知2=D，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AD與BF平行，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得證26、已知，如圖，CDAB，DEBC，1+2=180求證：FGAB

14、證明：DEBC，1=DCB，又1+2=180，DCB+2=180，CDGF，CDAB，F(xiàn)GAB首先根據(jù)DEBC可得1=DCB，再根據(jù)條件1+2=180可得DCB+2=180，進而得到CDGF，再由CDAB可得FGAB27、如圖，ABC中，CDAB，EFAB，點D，F(xiàn)分別是垂足，1=2求證：ADG=B證明：CDAB，EFAB，CDEF，DCB=1，而1=2，DCB=2，GDBC，ADG=B根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行得到CDEF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到DCB=1，而1=2，則DCB=2，根據(jù)直線平行的判定定理得GDBC，然后再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論28、如圖，1=45

15、，2=135，D=45求證：BCDE，ABCD證明：如圖， ABC=1=45，而2=135，1+2=45+135=180，ABCD，3=2=135，而D=45，3+D=180，BCDE根據(jù)對頂角相等得到ABC=1=45，而2=135，則1+2=45+135=180，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得到ABCD，用同樣的方法可證明BCDE29、已知，如圖，D、E、F分別是直線AC、AB、BC上的點，且FDE=B，DEBC，A=70，求ADF的度數(shù)解：DEBC，F(xiàn)DE=DFC，F(xiàn)DE=B，DFC=B，DFAB，A+ADF=180，A=70，ADF=110根據(jù)平行線性質(zhì)推出FDE=DFC=B，推

16、出DFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)得出A+ADF=180，代入求出即可30、如圖，已知ADBE，1=2，試判斷A和E之間的大小關(guān)系，并說明理由解：A=E，證明：1=2，DEAC，E=EBC，ADEB，A=EBC，E=A首先根據(jù)1=2可得DEAC，進而得到E=EBC，再根據(jù)ADEB可得A=EBC，進而得到E=A31、如圖是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊涵著許多幾何知識根據(jù)下面的條件完成證明已知：如圖，BCAD，BEAF（1）求證：A=B；（2）若DOB=135，求A的度數(shù)解：（1）BCAD，B=DOE，又BEAF，DOE=A，A=B（2）DOB=EOA，由BEAF，得EOA+A=180又DOB=135，A=

17、45（1）由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）可得A=B;（2）由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）可得A=180-DOE32、如圖，已知ABCD，BECF，那么ABE=DCF嗎？請說明理由解：EBA=FCD理由：ABCD，ABC=BCDBECF，EBC=FCBABC-EBC=BCD-FCBABE=DCF運用兩次平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形及角的和差易得ABE=DCF33、如圖，在ABC中，AED=80，BD是ABC的平分線，DEBC，求EDB的度數(shù)證明：DEBC且AED=80，ABC=AED=80；BD是ABC的平分線，DBC=ABC，DBC=40，EDB=DBC=40首先運用平行線的性

18、質(zhì)求得ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得DBC的度數(shù)，然后繼續(xù)運用平行線的性質(zhì)求得EDB34、如圖所示，已知ADBC于點D，F(xiàn)EBC于點E，交AB于點G，交CA的延長線于點F，且1=F問：AD平分BAC嗎？并說明理由解：AD平分BAC理由：如圖所示，ADBC，F(xiàn)EBC，ADFE，1=BADF=DAC又1=F，BAD=DAC，AD平分BAC根據(jù)題意易得ADFE且1=BAD，F(xiàn)=DAC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得BAD=DAC；故AD平分BAC35、如圖，已知1=60，2=60，MAE=45，F(xiàn)EG=15，EG平分AEC，NCE=75求證：（1）ABEF（2）ABND（1）證明：1=60，2=60，

19、2=1，ABEF（2）證明：ABEF，MAE=45，AEF=MAE=45，F(xiàn)EG=15，AEG=45+15=60，EG平分AEC，CEG=AEG=60，F(xiàn)EC=60+15=75，NCE=75，F(xiàn)EC=NCE=75，EFND，ABEF，ABND（1）求出1=2，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出AEF，求出AEG，根據(jù)角平分線求出CEG，求出CEF=NCE=75，根據(jù)平行線的判定推出EFND即可36、如圖，已知CDDA，DAAB，1=2試說明DFAE請你完成下列填空，把解答過程補充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定義）CDA=DAB（等量代換）又1=2，從而CDA1

20、=DAB2（等式的性質(zhì)）即3=4DFAE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定義），CDA=DAB，1=2，CDA1=DAB2，3=4，DFAE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：垂直定義，2，4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行根據(jù)垂直定義得出CDA=DAB，求出3=4，根據(jù)平行線的判定推出即可37、已知：如圖，ABC中，AB=AC，EAC是ABC的外角，AD平分EAC求證：ADBC證明：AD平分EAC，EAD=EAC又AB=AC，B=C，EAC=B+C，B=EACEAD=B所以ADBC由角平分線定義可得EAD=EAC，再由三角形外角性質(zhì)可得EAD=B，然后利用平行線的判定定理即可證明題目結(jié)論38、已知如圖所示，B=4