高一應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)訓(xùn)練

1、高一應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)訓(xùn)練1.若集合Mx,y,z，集合N3，0，3，f是從M到N的映射，則滿足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有(A)6個 (B)7個 (C)8個 (D)9個2某商品降價10%后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價（ ）。 （A）10% （B）9% （C）11% （D）11%3某工廠去年12月的月產(chǎn)值是a，已知月平均增長率為p，則今年12月產(chǎn)值比去年同期增加的倍數(shù)是（ ）。 （A）(1p)121 （B）(1p)12 （C）(1p)11 （D）14某人從1993年起，每年7月1日到銀行存入a元一年定期存款，若年利率為r保持不變，且每年存款到期后，原存款和利息自動轉(zhuǎn)存為新的一年定期，到200

2、0年7月1日將所有存款和利息全部取回，他可取回的錢數(shù)是（ ）。 （A）a(1r)6 （B）a(1r)7 （C）a(1r)8 （D）a5某林場原有森林木材存量為a，木材的每年增長率為25%，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材存有量至少翻兩翻的目標，則x的最大值是（ ）。(計算時取lg2=0.3) （A）a （B）a （C）a （D）a6某商品分兩次提價，有三種提價方案，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：第一次提價q%，第二次提價p%；方案丙：第一次提價%，第二次提價%，已知pq0，則上述三個方案中（ ）。 （A）方案甲提價較多 （B）方案乙提價較多 （C）方案

3、丙提價較多 （D）以上都不對7某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元，根據(jù)經(jīng)驗，若每件少賣1角錢，則每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益，每件單價應(yīng)比現(xiàn)在減少（ ）。 （A）1.5元 （B）2元 （C）3元 （D）2.5元8A處存放電線桿40根，現(xiàn)要從離A相距1000米的B處起，在線段AB的延長線上，每隔50米架設(shè)電線桿一根，一輛汽車每次能運4根，全部運到后又返回A處運第二車，問40根電線桿全部到位后，汽車再返回A地待命，其總路程為（ ）。 （A）40千米 （B）41千米 （C）42千米 （D）40.5千米9.無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線為3，現(xiàn)將盛水的該容器平穩(wěn)地

4、緩慢傾斜，當(dāng)水剩到原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角（ ）(A)（0，）(B)（，） (C)（，）(D)（，）10.在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示出的圖象如右圖所示，現(xiàn)給出下面說法 前5分鐘溫度增加的速度越來越快 前5分鐘溫度增加的速度越來越慢 5分鐘以后溫度保持勻速增加 5分鐘以后溫度保持不變。其中正確的說法是()與(B)與 (C)與(D)與11在一次足球預(yù)選賽中，某小組共有5個球隊進行又循環(huán)賽（每兩隊之間賽兩場），已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.積分多的前兩名可出線（積分相等則要比凈勝球數(shù)或進球總數(shù)）.賽完后一個隊的積分可出現(xiàn)的不同情況

5、種數(shù)為（ ）A22B23C24D25 12有一件商品的成本為1000元，若在月初出售，可獲利100元，然后將本利存入銀行(已知銀行月息為2%)；若在下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費，則()本月初出售獲利大(C)在本月初出售和在下月初出售獲利相同(B)在下月初出售獲利大 (D)在本月初出售和在下月初出售獲利大小不能確定13某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可浴用，浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時按毫升秒2的勻加速自動注水(即t分鐘自動注水2t2升).當(dāng)水箱內(nèi)的水量達到最小值時，放水程度自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該熱水器一次至多可供(A)3

6、人洗浴 (B)4人洗浴 (C)5人洗浴 (D)6人洗浴14在一定的條件下，某種細胞經(jīng)過1小時1個分裂為2個，已知一定數(shù)量的細胞經(jīng)過20個小時的分裂，細胞的個數(shù)成為230個，那么分裂到215個細胞需要(A)1.6小時 (B)5小時(C)2小時 (D)1.5小時 154個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元，則2個茶杯和3包茶葉的價格比較 (A)2個茶杯貴 (B)3包茶葉貴 (C)相同 (D)無法確定16如圖，在一個盛了水的圓柱形容器內(nèi)，其水面以下有一個用細線吊著的下端開了很小的孔、充滿水的薄壁小球，當(dāng)慢慢地勻速地將小球從水下向水面以上拉動時，柱形容器內(nèi)水面

7、的高度h與時間t的函數(shù)圖象大致是 17某公司從2000年起，每人的年工資由三個項目組成并按下表規(guī)定實施項目計算辦法基礎(chǔ)工資2000年1萬元，考慮物價因素，以后每年遞增10%住房補貼按工齡計算：400元工齡(工齡計算方法，如某職工1998年進公司，到2001年按4年計算)醫(yī)療費每年1600元，固定不變該公司的一職工在2002年將得到的住房補貼和醫(yī)療費之和可超過基礎(chǔ)工資的25%，這位職工的工齡至少是(A)2年 (B)3年 (C)4年 (D)5年18有一塊長方形的窗臺，尺寸為1米0.2米，現(xiàn)有足夠多規(guī)格相同的白色壁磚和藍色壁磚（規(guī)模為0.2米0.2米），用這些整塊壁磚貼滿窗臺（空隙忽略不計），可以貼

8、成_種不同圖案。19容器A中盛有濃度為a的鹽水6升，容器B中盛有濃度為b的鹽水4升，現(xiàn)將A中溶液1升倒入B，混合后，再從B中倒1升入A，這樣反復(fù)k次(由A倒入B，再由B倒入A算一次)后，A、B中鹽水的濃度分別為a k, b k, 則b ka k的表達式為 。20某工程有右圖所示的工序組成，那么工程所需的最短時間是 天。工 序abcde前道工序aabc,d工時數(shù)(天)2356321. 某工程的工序流程圖如下(工時數(shù)單位：天)： 則工程所需的最短時間 天。22有一游泳池長50，甲在游泳時經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，他每游10，速度減慢02，已知他游完50全程的時間是38，則他入水時的游泳速度是 .23在一支長15

9、厘米，粗細均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片(體積不計)，使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蠟燭比重為0.85克立方厘米，現(xiàn)在點燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是 .24 在半徑為30米的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光是圓錐形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應(yīng)為 米。25 如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_.（把所有可能的圖的序號都填上）。26. 一位商人有一種

10、貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？27. 鐵道機車運行1小時所需的成本由兩部分組成：固定部分m元，變動部分與運行速度V(千米/小時)的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，如果機車勻速從甲站開往乙站，為了使成本最省，應(yīng)以怎樣的速度運行？28. 某漁場養(yǎng)的魚，第一年魚的重量增長率200%，以后每年的重量增長率都是前一年的一半，(I) 當(dāng)飼養(yǎng)4年后，魚的重量是原來的多少倍？(II) 如果由于某種原因每年損失預(yù)計重量的10%，那么經(jīng)過多少年后，魚的總重量開始減少？29. 為了保護環(huán)

11、境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建造住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不跨越文物保護區(qū)AEF的紅線EF，問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積。（已知ABCD200m，BCAD160m，AE40m，AF60m）30. 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可用二次函數(shù)或y=abxc (a, b, c為常數(shù))，已知四月份產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，說明

12、理由，并寫出這個函數(shù)。31. 某市鎮(zhèn)1997年底人口為5.0萬人，人口年平均增長率為0.01，如果每年住房面積增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面積僅能維持原有水平，為了使到2005年底人均住房面積比1997年底增加10%，需要每年住房面積增加多少平方米？32. 生產(chǎn)某種商品x噸，所需費用為(x25x1000)元，而售出x噸這種商品時，每噸售價為p元，這里p依關(guān)系式p=a(a, b為常數(shù))而定，（I）寫出這種商品所獲得的利潤y元與售出這種商品的噸數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（II）如果生產(chǎn)出來的這種商品都能賣完，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時所獲利潤最大，并且這時每噸的售價為40元，求a, b的值。

13、33. 某河流一段區(qū)域，汛前的水位為120cm，水位警戒線高為300cm，水位超過警戒線時，河壩就會發(fā)生危險，預(yù)測汛期來臨時，水位線的提高量Ln與汛期天數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為Ln=20，為防止河壩發(fā)生危險，堤壩上有泄水涵道，每天泄水量可使水位線下降40cm，如果從汛期來臨的第一天起，就開始泄水排洪，試問從第幾天起河壩會出現(xiàn)險情？34. 某企業(yè)在“減員增效”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資。該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該實體預(yù)計，第一年屬投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得b元收入，從第三

14、年起，每人收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%。如果某人分流前每年收入為a元，分流后第n年收入為a n元，（I）求a n；（II）當(dāng)b=a時,這個人哪一年收入最少？最少是多少元？（III）當(dāng)ba時，是否可以保證這個人分流一年后的年收入永遠超過分流前的年收入？35. 某企業(yè)經(jīng)過調(diào)整后，第一年資金增長率為300%，以后每年的增長率都是前一年增長率的，（I）經(jīng)過4年后，企業(yè)資金是原資金的多少倍？（II）若由于某種原因每年損失資金的5%，那么經(jīng)過多少年后，企業(yè)的資金開始下降？ 36. 甲、乙兩地相距40公里，某人以每小時V公里的速度騎車由甲赴乙，到達乙后，他以原速度返回，行至某處，因故停留了20分鐘，停留

15、后他以比原速度每小時快4公里的速度繼續(xù)前進，若他由乙地返回甲地的的歸途中所用的時間不比從甲地到乙地所用的時間多，求V的取值范圍。37. 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需投資2.5萬元，經(jīng)預(yù)測知市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)售出這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時，銷售所得收入約為5t萬元，（I）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位：百件, x0)，試把該公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的年利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)；（II）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時，當(dāng)年所得利潤最大，（III）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時，當(dāng)年不會虧本？38. 有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商，每次同時

16、、同地、同價格購進糧食(隨市場調(diào)節(jié)，每次糧價可能不同)，它們各購糧3次，甲每次購糧10000kg，乙每次購糧用10000元，規(guī)定誰平均每千克支付的糧款少，誰的購糧方式就更經(jīng)濟，試判斷甲、乙兩人誰的購糧方式更經(jīng)濟？并證明你的結(jié)論。39 、我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控手段來達到節(jié)約用水的目的.某市用水收費的方法是：水費基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量a m3時，只付基本費8元和每戶每月定額損耗費c元，若用水量超過a m3時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每m3付b元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費用如

17、表所示：月 份用水量水 費1月9m39元2月15m319元3月22m333元試根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)求a、b、c. 40開始時，燒瓶里有N個細菌，每小時末，細菌的數(shù)量和這一小時初的細菌數(shù)量相比增加10%，除此以外，在每小時末，從燒瓶里取出含有n個細菌的一份，問經(jīng)過n小時后，燒瓶里的細菌的數(shù)量(取出相應(yīng)的份數(shù)后)就超過開始時細菌數(shù)量的一倍?并確定有解的條件41某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P最多2500件，月產(chǎn)Q最多1200件.而組裝一件P需4個A，2個B；組裝一件Q需6個A，8個B.某個月該廠能用的A最多有14000個，B最多有12000個.已知產(chǎn)品P每件利潤10

18、00元，Q每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最高利潤多少萬元?42機動車過大橋，為了安全，同一股道上的兩輛車的間距不得小于kLV 2，其中V千米/小時是車速，L(米)是平均車身長度，k為比例系數(shù)，經(jīng)測定：車速為60千米/小時，安全車距1044L米.()規(guī)定怎樣的車速可使同一股道上的車流量最大?(車流量即單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))；()設(shè)過橋的車輛平均身長為5米，求同一股道上每小時最大流量.43這是一個計算機程序的操作說明： （1）初始值x=1，y=1，z=0，n=0； （2）n=n+1（將當(dāng)前n+1的值賦予新的n）； （3）x=x+2（將當(dāng)前x+2的值賦予新的x）；

19、 （4）y=2y（將當(dāng)前2y的值賦予新的y）； （5）z=z+xy（將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z）； （6）如果z7000，則執(zhí)行語句（7），否則回語句（2）繼續(xù)進行； （7）打印n，z； （8）程序終止.由語句（7）打印出的數(shù)值為 ， .以下寫出計算過程：44現(xiàn)有流量均為3003s的兩條河流A、B，匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg3和02kg3，假若從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個觀測點，兩股水流在匯經(jīng)相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交流1003的水量，即從A股流入B股1003水，經(jīng)混合后，又從B股流入A股1003水并混合. ()問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于001kg3，(不考慮沙沉淀)；()隨著兩股水流的不斷混合，它們的含沙量趨向于一個常數(shù)，試求出這個常數(shù).45近幾年來，沙塵暴肆虐我國西北地區(qū)，造成了嚴重的自然災(zāi)害，因此，在今后若干年內(nèi)防沙治沙已成為沙漠地區(qū)一項重要而又艱巨的工作。某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然經(jīng)過長期頑強的斗爭，到2000年底全縣綠化率已達30%，但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情