高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.1分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第2課時(shí)分層抽樣教案北師大版必修

1、第2課時(shí) 分層抽樣導(dǎo)入新課思路1.中國(guó)共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進(jìn)行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素.按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時(shí)都有增加.另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會(huì).這種產(chǎn)生代表的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點(diǎn)出課題：分層抽樣.思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視

2、情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？(3)請(qǐng)歸納分層抽樣的定義.(4)請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時(shí)應(yīng)如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%=24人，在初中生中抽取10 9001%=109人，在小學(xué)生中抽取11 0001%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣.(2)含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多.這樣的樣本才有更好的代表性.(3)一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立

3、地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.(4)分層抽樣的步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本.(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性.分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣.應(yīng)用示例

4、思路1例1 某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法?解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異,應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法,對(duì)不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來(lái)抽取樣本.點(diǎn)評(píng)：在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí),大多數(shù)情況下是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,有時(shí)也會(huì)用到其他的抽樣方法,這要根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)決定.變式訓(xùn)練1.某公司有1 000名員工,其中：高層管理人員占5%,屬于高收入者;中層管理人員占15%,屬于中等收入者;一般員工占80%,屬于低收入者.要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查,欲抽取100名員工,應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣?解：我們可以采用分層抽樣的方法,按照

5、收入水平分成三個(gè)層：高收入者、中等收入者、低收入者.可抽取5名高級(jí)管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工,再對(duì)收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查.2.某市有大型、中型與小型的商店共1 500家,它們的家數(shù)之比為159.要調(diào)查商店的每日零售額情況,要求抽取其中的15家商店進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法?解：在這個(gè)問(wèn)題中,商店有大型、中型和小型之分,商店的每日零售額直接受到商店規(guī)模的影響,如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,可能抽樣的結(jié)果不具有代表性.從題目中數(shù)據(jù)可以看出,最好是：從100家大型商店中抽出1個(gè)代表,從500家中型商店中抽出5個(gè)代表,從900家小型商店中抽出9個(gè)代表.因此,我們要對(duì)每個(gè)類型的商店分

6、別進(jìn)行抽樣.思路2例1 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來(lái)抽取樣本.解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本,步驟是：(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125=25人；在35歲至49歲的職工中抽280=56人；在50歲以上的職工中抽95=19人.(

7、3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟.如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，那么就用分層抽樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層.變式訓(xùn)練1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過(guò)程.分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來(lái)抽取樣本.在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200 =40；200=60；200=100.解：用分層抽樣

8、來(lái)抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100.(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變

9、為36162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.答案：D例2 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是246.答案：C點(diǎn)評(píng)：如果A、B、C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目分

10、別是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果總體有N個(gè)個(gè)體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個(gè)體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有.變式訓(xùn)練1.（2007浙江高考，文13）某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本.則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi).分析：抽樣比為，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500=50.答案：502.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( )A.30人，30人，

11、30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 分析：抽樣比是，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生：3 600=30人，5 400=45人，1 800=15人.答案：B知能訓(xùn)練1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法( )簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣A. B. C. D.分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較

12、多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到三種抽樣法.答案：D2.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_.答案：53.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù).解：用

13、分層抽樣抽取樣本.，即抽樣比為.200=8，125=5，50=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人. 抽樣步驟：確定抽樣比；按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本.拓展提升 某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，27

14、0，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( )A.都不能為系統(tǒng)抽樣 B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣 D.都可能為分層抽樣分析：如果按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108=4人，在二、三年級(jí)各抽取81=3人，則在號(hào)碼段1，2，108抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109，110，189抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190，191，270抽取3個(gè)號(hào)碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣.答案：D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所