高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案4新人教B版必修

1、指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).2.能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題.教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)教學(xué)難點指數(shù)函數(shù)的描繪及性質(zhì)教學(xué)過程一.問題情景問題1.某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細(xì)胞分裂次以后,得到的細(xì)胞個數(shù)與有怎樣的關(guān)系.問題2.有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長的一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪去次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的關(guān)系.二.學(xué)生活動1.思考問題1,2給出與的函數(shù)關(guān)系?2.觀察得到的函數(shù),與函數(shù)的區(qū)別.3.

2、觀察函數(shù),與的相同特點.三.建構(gòu)數(shù)學(xué)（用投影儀，把兩個例子展示到黑板上）師:通過問題1,2的分析同學(xué)們得出與之間有怎樣的關(guān)系?生1:分裂一次得到2個細(xì)胞,分裂兩次得到()個細(xì)胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的細(xì)胞為個,即與之間為.生2:第一次剩下繩子的,第二次剩下繩子的(),第三次剩下繩子的(),那么剪了次以后剩下的繩長為米,所以繩長與之間的關(guān)系為.（學(xué)生說完后在屏幕上展示這兩個式子）師:這兩個關(guān)系式能否都構(gòu)成函數(shù)呢?生:每一個都有唯一的與之對應(yīng),因此按照函數(shù)的定義這兩個關(guān)系都可以構(gòu)成函數(shù).師:（接著把打出來）既然這兩個都是函數(shù),那么同學(xué)們觀察我們得到的這兩個函數(shù),在形式上與函數(shù)有什么

3、區(qū)別.(引導(dǎo)學(xué)生從自變量的位置觀察).生:前兩個函數(shù)的自變量都在指數(shù)的位置上,而的自變量在底上.師:那么再觀察一下,與函數(shù)有什么相同點?生:他們的自變量都在指數(shù)的位置,而且他們的底都是常數(shù).師:由此我們可以抽象出一個數(shù)學(xué)模型就是我們今天要講的指數(shù)函數(shù).（在屏幕上給出定義）定義:一般地,函數(shù) ()叫做指數(shù)函數(shù),它的定義域是.概念解析1:師:同學(xué)們思考一下為什么中規(guī)定?(引導(dǎo)學(xué)生從定義域為的角度考慮).（先把，顯示出來，學(xué)生每分析一個就顯示出一個結(jié)果）生:若,則當(dāng)時, 沒有意義.若,則當(dāng)取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時,沒有意義.例如:.若,則,這時函數(shù)就為一個常數(shù)1沒有研究的價值了.所以,我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的

4、底.師:很好,請坐.我們既然知道了底的取值范圍,那么看這樣一個問題: 問題已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，求的取值范圍（屏幕上給出問題）生:由于作為指數(shù)函數(shù)的底因此必須滿足：即概念解析:師:我們知道形如（）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)通過觀察我們發(fā)現(xiàn)：前沒有系數(shù)，或者說系數(shù)為既；指數(shù)上只有唯一的自變量；底是一個常數(shù)且必須滿足：那么，根據(jù)分析同學(xué)們判斷下列表達(dá)式是否為指數(shù)函數(shù)？（在屏幕上給出問題）問題2，生:（答）為指數(shù)函數(shù)不是生: 我不同意，應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)，因為師:很好，我們發(fā)現(xiàn)有些函數(shù)表面上不是指數(shù)函數(shù)，其實經(jīng)過化簡以后就變成了指數(shù)函數(shù)所以不要僅從表面上觀察，要抓住事物的本質(zhì)師:上面我們分析了指數(shù)函數(shù)的定義，那么

5、下面我們就根據(jù)解析式來研究它的圖象和性質(zhì)根據(jù)解析式我們要作出函數(shù)圖象一般有哪幾個步驟？生:（共同回答）列表，描點，連線師：好，下面我請兩個同學(xué)到黑板上分別作出，和，的函數(shù)圖象（等學(xué)生作好圖并點評完以后，再把這四個圖用幾何畫板在屏幕上展示出來）師:那么我們下面就作出函數(shù)：， ，的圖象-師:通過這四個指數(shù)函數(shù)的圖象，你能觀察出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（先把表格在屏幕上打出來，中間要填的地方先空起來，根據(jù)學(xué)生的分析一步步展示出來）生:函數(shù)的定義域都是一切實數(shù)，而且函數(shù)的圖象都位于軸上方師:函數(shù)的圖象都位于軸上方與有沒有交點？隨著自變量的取值函數(shù)值的圖象與軸是什么關(guān)系？生:沒有隨著自變量的取值函數(shù)的圖象

6、與軸無限靠近師:即函數(shù)的值域是：那么還有沒有別的性質(zhì)？生:函數(shù)、是減函數(shù)，函數(shù)、是減函數(shù)師:同學(xué)們覺的他這種說法有沒有問題??？（有）函數(shù)的單調(diào)性是在某個區(qū)間上的，因此有說明是在哪個范圍內(nèi)又，那么上述的結(jié)論可以歸納為：生:當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)師:很好，請做?。ㄌ釂柹┠阌^察我們在作圖時的取值，能發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？生:當(dāng)自變量取值為時，所對的函數(shù)值為一般地指數(shù)函數(shù)當(dāng)自變量取時，函數(shù)值恒等于師:也就是說指數(shù)函數(shù)恒過點，和底的取值沒有關(guān)系那么你能否結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)值和自變量之間有什么關(guān)系？生3:由圖象可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，若，則；若，則.當(dāng)時，若，則；若，則.師:剛才是我們通過

7、每個函數(shù)的圖象得到共同的性質(zhì),那么同學(xué)們在觀察函數(shù)圖象之間有沒有什么聯(lián)系?生4: 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,所以是偶函數(shù).(? ? ? ?)師:前面的結(jié)論是正確的,同學(xué)們說后面那句話對嗎?生:(共同回答)不對,因為函數(shù)的奇偶性是對一個函數(shù)的,所以沒有這個性質(zhì).師:由此我們得到一般的結(jié)論, 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.師:很好,那么我們把同學(xué)們剛才歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合起來,放到一張表格內(nèi).圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)取值情況若，則若，則若，則若，則對稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱鞏固與練習(xí)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用不等號填空（在屏幕上給出練習(xí)，讓學(xué)生口答），四.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.比較大小 解: 考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是增函數(shù).因為所以考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是減函數(shù).因為所以由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，而 所以例2已知，求實數(shù)的取值范圍；已知，求實數(shù)的取值范圍解：因為，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)由，可得，即的取值范圍為因為所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，因為