高中數(shù)學 數(shù)列通項公式的求法BCA案教案 新人教B版必修

1、2.4數(shù)列通項公式的求法BCA案學習目標：1、理解數(shù)列通項公式的意義,掌握等差、等比數(shù)列的通項公式的求法；2、能根據(jù)數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差、等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式.3、掌握數(shù)列通項公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法 、迭代法.B 案【使用說明】完成以下的內(nèi)容，做好疑難標記?！咀詫W園地】一、填空：(1)公式法：已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列，可求出首項與公差或公比，然后 求得；(2)累加法：形如an+1-an=f（n），可用 ；(3)累乘法：形如= f（n），可用 ；(4)迭代法：依據(jù)遞推公式依次代入；(5)數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系為 .C 案【使用說明】1、將自學中遇到的問題組內(nèi)交流，標記好疑

2、難點；2、組內(nèi)解決不了的問題直接提出來作為全班展示?！竞献魈骄俊?、定義法求通項公式若已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列，可以設(shè)出數(shù)列的基本量a1、d，或a1、q，求出這些基本量，然后寫出數(shù)列的通項公式。例1 數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為等比數(shù)列，在數(shù)列cn中，對任何nN+都有cn=an-bn，且c1=0，c2=，c3=，求數(shù)列an、數(shù)列bn、數(shù)列cn的通項公式。2、用Sn與an的關(guān)系求通項公式條件中給出的是Sn與an的關(guān)系式，一般要利用公式 先求出a1=S1，若計算出的an中當n=1適合時可以合并為一個關(guān)系式。若不適合則分段表達通項公式。例2 已知（1）數(shù)列an的前n項和Sn=（-1）n+1n

3、，求an。（2）數(shù)列an的前n項和Sn=3+2n，求an3、構(gòu)造新數(shù)列法求通項公式。就是將數(shù)列的遞推公式運算變形后，運用整體代換的方法轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列再求出數(shù)列的通項公式。例3.已知數(shù)列an，a1=2，an=（n2），求an4、疊加、疊乘法求通項公式。對于形如“已知a1，且an+1-an=f（n）（f（n）為可求和數(shù)列）”的形式都可通過疊加法求出數(shù)列的通項公式，而對于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）為可求積的數(shù)列）”的形式都可通過疊乘法求數(shù)列的通項公式。例4 （1）已知，且，求. （2）已知a1=1，n an+1=（n+2）an，求an【課堂練習】1某數(shù)列第一項為1，并且對所有n2，

4、nN*，數(shù)列的前n項之積n2，則這個數(shù)列的通項公式是（ ）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=2若等差數(shù)列an的前三項為x1，x1，2x3，則這數(shù)列的通項公式為（ ）Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n1在數(shù)列an中，a1=2，a17=66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).則數(shù)列an的通項公式為 .已知數(shù)列的前n項之和為 則數(shù)列的通項公式為 數(shù)列5,55,555，,的通項公式的為an= A 案一.選擇題1.（2010安徽文數(shù)）(5)設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為 ( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）642.已知數(shù)列中，滿足a，a+1=2(a+1) （

5、nN），則數(shù)列的通項公式為 ( ) A. B. C. D.3.已知數(shù)列中，a0,且a4，（nN）,則數(shù)列的通項公式為 ( ) A. B. C. D.4.設(shè),其定義如下表所示:滿足,對任意自然數(shù)均有,則 ( ) A.1 B.2 C.4 D.55.若數(shù)列的首項,且,則下列說法正確的是 ( ) A 為等差數(shù)列 B. 為等差數(shù)列C. 既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列 D. 既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列6.等比數(shù)列的前項和,則等于 ( )A.3 B.2 C.3 D.27等差數(shù)列an的前n項和Sn=2n2n，那么它的通項公式是 ( )（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18數(shù)列an中, 則此數(shù)列的通項公式為（） A. B. C. D. 二填空題9數(shù)列為等差數(shù)列,與的等差中項為5，與的等差中項為7，則數(shù)列的通項等于_ _. 10在數(shù)列中， . 11在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式 12.已知數(shù)列中, ,則 .13. 已知數(shù)列中, ,且當時,則 ; . 三解答題14. 等差數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,為等比數(shù)列,求15.設(shè)數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項 16數(shù)列滿足，（1）若，求證為等比數(shù)列；（2）(