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文檔簡介
1、2.4數(shù)列通項公式的求法BCA案學習目標:1、理解數(shù)列通項公式的意義,掌握等差、等比數(shù)列的通項公式的求法;2、能根據(jù)數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差、等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式.3、掌握數(shù)列通項公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法 、迭代法.B 案【使用說明】完成以下的內(nèi)容,做好疑難標記?!咀詫W園地】一、填空:(1)公式法:已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列,可求出首項與公差或公比,然后 求得;(2)累加法:形如an+1-an=f(n),可用 ;(3)累乘法:形如= f(n),可用 ;(4)迭代法:依據(jù)遞推公式依次代入;(5)數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系為 .C 案【使用說明】1、將自學中遇到的問題組內(nèi)交流,標記好疑
2、難點;2、組內(nèi)解決不了的問題直接提出來作為全班展示?!竞献魈骄俊?、定義法求通項公式若已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列,可以設(shè)出數(shù)列的基本量a1、d,或a1、q,求出這些基本量,然后寫出數(shù)列的通項公式。例1 數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是公比為等比數(shù)列,在數(shù)列cn中,對任何nN+都有cn=an-bn,且c1=0,c2=,c3=,求數(shù)列an、數(shù)列bn、數(shù)列cn的通項公式。2、用Sn與an的關(guān)系求通項公式條件中給出的是Sn與an的關(guān)系式,一般要利用公式 先求出a1=S1,若計算出的an中當n=1適合時可以合并為一個關(guān)系式。若不適合則分段表達通項公式。例2 已知(1)數(shù)列an的前n項和Sn=(-1)n+1n
3、,求an。(2)數(shù)列an的前n項和Sn=3+2n,求an3、構(gòu)造新數(shù)列法求通項公式。就是將數(shù)列的遞推公式運算變形后,運用整體代換的方法轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列再求出數(shù)列的通項公式。例3.已知數(shù)列an,a1=2,an=(n2),求an4、疊加、疊乘法求通項公式。對于形如“已知a1,且an+1-an=f(n)(f(n)為可求和數(shù)列)”的形式都可通過疊加法求出數(shù)列的通項公式,而對于形如“已知a1,且=f(n)(f(n)為可求積的數(shù)列)”的形式都可通過疊乘法求數(shù)列的通項公式。例4 (1)已知,且,求. (2)已知a1=1,n an+1=(n+2)an,求an【課堂練習】1某數(shù)列第一項為1,并且對所有n2,
4、nN*,數(shù)列的前n項之積n2,則這個數(shù)列的通項公式是( )Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=2若等差數(shù)列an的前三項為x1,x1,2x3,則這數(shù)列的通項公式為( )Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n1在數(shù)列an中,a1=2,a17=66,通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).則數(shù)列an的通項公式為 .已知數(shù)列的前n項之和為 則數(shù)列的通項公式為 數(shù)列5,55,555,,的通項公式的為an= A 案一.選擇題1.(2010安徽文數(shù))(5)設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為 ( )(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)642.已知數(shù)列中,滿足a,a+1=2(a+1) (
5、nN),則數(shù)列的通項公式為 ( ) A. B. C. D.3.已知數(shù)列中,a0,且a4,(nN),則數(shù)列的通項公式為 ( ) A. B. C. D.4.設(shè),其定義如下表所示:滿足,對任意自然數(shù)均有,則 ( ) A.1 B.2 C.4 D.55.若數(shù)列的首項,且,則下列說法正確的是 ( ) A 為等差數(shù)列 B. 為等差數(shù)列C. 既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列 D. 既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列6.等比數(shù)列的前項和,則等于 ( )A.3 B.2 C.3 D.27等差數(shù)列an的前n項和Sn=2n2n,那么它的通項公式是 ( )( )Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18數(shù)列an中, 則此數(shù)列的通項公式為() A. B. C. D. 二填空題9數(shù)列為等差數(shù)列,與的等差中項為5,與的等差中項為7,則數(shù)列的通項等于_ _. 10在數(shù)列中, . 11在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式 12.已知數(shù)列中, ,則 .13. 已知數(shù)列中, ,且當時,則 ; . 三解答題14. 等差數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,為等比數(shù)列,求15.設(shè)數(shù)列滿足,.求數(shù)列的通項 16數(shù)列滿足,(1)若,求證為等比數(shù)列;(2)(
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