高層辦公樓電梯運(yùn)行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、高層辦公樓電梯運(yùn)行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文研究的是上班高峰時(shí)段的高層辦公樓電梯運(yùn)行及安裝方案的優(yōu)化問(wèn)題。我們建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，對(duì)高層樓宇人員流動(dòng)高峰時(shí)段的幾種電梯運(yùn)行方案作了比較，找到電梯?？繕菍拥淖罴寻才拧Ｔ趩?wèn)題一中，我們?cè)O(shè)計(jì)四種方案，以各方案中電梯的運(yùn)載能力來(lái)作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)。方案一：電梯不分組，高樓不分層，即各部電梯都是運(yùn)行于底層到頂層之間；方案二：由于奇偶層人數(shù)相當(dāng)，將電梯平均分為兩組，一組服務(wù)于奇數(shù)層，一組服務(wù)于偶數(shù)層；方案三：將電梯分為三組，分別服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層）、中層（第8到第26層）和高層（第27到第30層），根據(jù)每層樓人數(shù)的占總?cè)藬?shù)的比例，電梯數(shù)

2、目分別為1,4和1；方案四：將電梯分成六組，分別服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層）、中層（第8到第11層）、中層（第12到第16層）、中層（第17層到第21層）、中層（第22層到第26層）和高層（第27到第30層）。計(jì)算各方案中一部電梯的往返一次的時(shí)間，從而得出它們的電梯的運(yùn)載能力。比較它們的電梯運(yùn)載能力（在早上8:20到9:00之間運(yùn)載乘客數(shù)），我們得到方案四最優(yōu)。在問(wèn)題二中，控制電梯的各類型數(shù)目來(lái)提高電梯的運(yùn)載能力，同時(shí)盡可能的減少電梯的安裝成本。結(jié)合問(wèn)題一中的方案四，給出具體的安裝方案，計(jì)算其中電梯的運(yùn)載能力，得出結(jié)果：6個(gè)慢速電梯，4個(gè)中速電梯，1個(gè)快速電梯。即：高層辦公樓的低層（

3、第2至第7層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層（第8到第11層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層（第12到第16層）安裝2個(gè)中速型電梯、中層（第17層到第21層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層（第22層到第26層）安裝2個(gè)中速型電梯及高層（第27到第30層）安裝1個(gè)快速型電梯。關(guān)鍵詞：上行高峰期 運(yùn)載能力 分層運(yùn)行一、問(wèn)題的重述一棟30層的辦公樓，在高峰期（早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分）要把職員送往樓層，各層樓的人數(shù)(不包括第一層樓)見(jiàn)表1(1) 數(shù)據(jù) 表l 各樓層辦公人數(shù)（個(gè)）一覽表 樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678 208 177 222 130 181 191 23691011121314151

4、6236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一層的高度為762m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為39l m；(3)電梯的最大運(yùn)行速度是304.8mmin=5.08m/s，電梯由速度0線性增加到全速，其加速度為1.22ms2； (4)電梯的容量為19人每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間分別為0.8s和0.5s，開(kāi)關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s，其它損失時(shí)間(如果考慮的話)為上面3部分時(shí)間總和的10； (5)底樓最大允許等候時(shí)間最好不超過(guò)1分鐘；第一問(wèn)：;

5、 q* p% e/ b . I9 Z; W設(shè)計(jì)一個(gè)合理有效的電梯調(diào)度運(yùn)行方案。假如現(xiàn)有6部電梯，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下電梯調(diào)運(yùn)方案，使得在這段時(shí)間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到，減少候梯時(shí)間。第二問(wèn)：選擇不同規(guī)格的電梯如果大廈管理者想重新安裝改造電梯，除滿足以上運(yùn)行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費(fèi)少，一個(gè)速度慢的電梯比一個(gè)速度快的電梯花費(fèi)少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，請(qǐng)給管理者寫一個(gè)方案，提出一些合理的建議來(lái)實(shí)現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說(shuō)明，可設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8 mmin=4.0633m/s，304.8 mmin=5.08m/s，365.8

6、mmin=6.0967m/s）。二、問(wèn)題的分析我們討論的是乘客在等待條件下，上班高峰期的電梯調(diào)度上行方案的優(yōu)化問(wèn)題，即探討高峰交通模式的相關(guān)問(wèn)題。這就要求電梯的客流運(yùn)載能力（相同時(shí)間內(nèi)輸送乘客的總?cè)藬?shù)）高：電梯運(yùn)載能力很重要，運(yùn)載能力不足將會(huì)造成乘客擁擠、平均候梯時(shí)間延長(zhǎng)等。所以，我們選取電梯的運(yùn)載能力作為評(píng)判電梯運(yùn)行方案優(yōu)劣的的指標(biāo)。對(duì)于問(wèn)題一，我們?cè)O(shè)計(jì)四種方案：方案一：電梯不分組，高樓不分層，即各部電梯都是運(yùn)行于底層到頂層之間；方案二：將電梯分為兩組，分別服務(wù)于樓層的奇數(shù)層和偶數(shù)層；方案三：將電梯分為三組，分別服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層）、中層（第8到第26層）和高層（第27到第

7、30層），根據(jù)每層樓人數(shù)的占總?cè)藬?shù)的比例，電梯數(shù)目分別為1,4和1；方案四：將電梯分成六組，分別服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層）、中層（第8到第11層）、中層（第12到第16層）、中層（第17層到第21層）、中層（第22層到第26層）和高層（第27到第30層）。然后分別計(jì)算各方案中一部電梯的往返一次的時(shí)間，從而計(jì)算出它們的電梯的運(yùn)載能力。根據(jù)運(yùn)載能力（在早上8:20到9:00之間運(yùn)載乘客數(shù)）的高低，來(lái)選取一個(gè)最優(yōu)的調(diào)度方案。對(duì)于問(wèn)題二，可以控制電梯的各類型數(shù)目來(lái)提高電梯的運(yùn)載能力，同時(shí)盡可能的減少電梯的安裝成本。由安裝電梯應(yīng)滿足的條件：服務(wù)于較高樓層的電梯速度不比服務(wù)于較低樓層的電梯速度

8、慢【3】，并結(jié)合問(wèn)題一中的方案四，給出具體的安裝方案，分別計(jì)算其電梯的運(yùn)載能力，即可得出結(jié)果。三、模型的假設(shè)1、 電梯每次上行均在第1層滿載,下行不載人；2、 電梯在其服務(wù)的每個(gè)樓層都停（盡管樓層?？繑?shù)不一定是全部，但對(duì)于高層商務(wù)樓，而非超高層商務(wù)樓來(lái)說(shuō)，根據(jù)得出的結(jié)果取整后幾乎無(wú)差別【2】）；3、 所有的電梯分為若干組，每一組內(nèi)的若干臺(tái)電梯服務(wù)方案是一致的；4、 只考慮把乘客從一樓送到各自確定的樓層；四、符號(hào)的約定 ：表示當(dāng)電梯從啟動(dòng)到運(yùn)行到r層樓停止時(shí)的運(yùn)行時(shí)間：把電梯編號(hào)為1，2，3，4，5，6號(hào)，第號(hào)電梯往返一次的時(shí)間（某電梯在門廳開(kāi)門時(shí)刻起，到相鄰下一次返回門廳重新開(kāi)好門時(shí)刻） ：

9、第一層的高度：第層離地面的高度 ：相鄰樓層之間的高度 ： 電梯的最大運(yùn)行速度 ：加速度 ：把不同規(guī)格的電梯進(jìn)行分類：慢速型是第1類，中速型為第2類，快速型為第3類，一個(gè)第 類電梯往返一次的時(shí)間 ：每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間： 開(kāi)關(guān)電梯門的平均時(shí)間：電梯經(jīng)過(guò)相鄰兩停靠站的運(yùn)行運(yùn)行時(shí)間（第一層第二層除外）：第號(hào)電梯第一次停站的樓層數(shù)：第號(hào)電梯最后一次停站的樓層數(shù)五、模型建立與求解5.1電梯運(yùn)行方案設(shè)計(jì)5.1.1電梯運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)送距離的關(guān)系：由電梯的運(yùn)行特點(diǎn)可以知，電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為以下兩種：（1）電梯從靜止勻加速到最大速度，然后以最大速度勻速運(yùn)行，最后勻減速至靜止；（2）電梯由靜止勻加速到一定的速

10、度，然后勻減速到靜止;由位移公式： 可知：電梯從啟動(dòng)到達(dá)最大速度運(yùn)行的高度h=10.5764m;故所示的路線的分界點(diǎn)為h=10.58m。當(dāng)時(shí)，速度隨時(shí)間變化關(guān)系圖為圖1，當(dāng)時(shí)，為圖2。那么時(shí)間t和路程s之間的關(guān)系為： 又由題意知： 所以，電梯運(yùn)行距離和所需時(shí)間之間的關(guān)系，也即的表達(dá)式為： 由上式可以看出，當(dāng)電梯在3樓及其以上樓層運(yùn)行時(shí)，電梯從啟動(dòng)到停止的運(yùn)行時(shí)間與所運(yùn)行的樓層數(shù)r存在著一種線性關(guān)系，并且含有常數(shù)項(xiàng)4.1246。該常數(shù)項(xiàng)說(shuō)明，在電梯上行過(guò)程中每次停靠，由于電梯加速和減速而額外花費(fèi)的時(shí)間大約是4.1246秒，也就是說(shuō)，如果上行過(guò)程中電梯能夠少停靠一次的話，那么，即使不考慮其他可以節(jié)

11、省的時(shí)間，單在電梯運(yùn)行時(shí)間上就至少可以節(jié)省4.1246秒。這也說(shuō)明，當(dāng)乘客到達(dá)很多時(shí)候，采用電梯分區(qū)可以加大電梯的運(yùn)送能力，因?yàn)殡娞莘謪^(qū)可以減少電梯上行過(guò)程中的停靠次數(shù)，從而節(jié)省運(yùn)行時(shí)間。5.1.2電梯運(yùn)行方案的比較由題意知： 根據(jù)公式，編寫MATLAB函數(shù)文件（詳見(jiàn)附錄程序一）。方案一：電梯不分組的運(yùn)行模式 此時(shí)， 則： 計(jì)算的結(jié)果為：所以上班高峰期（早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分），這六部電梯的運(yùn)載能力為：1311個(gè)人。方案二：將電梯分為兩組：編號(hào)為奇數(shù)的電梯服務(wù)于樓層的奇數(shù)層，編號(hào)為偶數(shù)的電梯服務(wù)于樓層的第一層和偶數(shù)層 此時(shí)， 計(jì)算得： 所以上班高峰期（早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分），這六部電

12、梯的運(yùn)載能力為：1852個(gè)人。方案三：將電梯分為三組，按樓層人數(shù)可以把高層辦公樓分為低中高三層，且分配1號(hào)電梯服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層），2，3，4，5號(hào)電梯服務(wù)于中層（第8到第26層），6號(hào)電梯服務(wù)于高層（第27到第30層）。此時(shí) 則 計(jì)算得：所以上班高峰期（早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分），這六部電梯的運(yùn)載能力為：2213個(gè)人。方案四：易知電梯的運(yùn)行周期與電梯的服務(wù)層數(shù)有關(guān)【1】，所以對(duì)方案三進(jìn)行改進(jìn)，把人數(shù)最多的中層細(xì)分為四層， 即把電梯分成六組，且1號(hào)電梯服務(wù)于高層辦公樓的低層（第2至第7層）、2號(hào)電梯中層（第8到第11層）、三號(hào)電梯中層（第12到第16層）、4號(hào)電梯中層（第1

13、7層到第21層）、5號(hào)電梯中層（第22層到第26層）和6號(hào)電梯高層（第27到第30層）。計(jì)算可得： 所以上班高峰期（早上8點(diǎn)20分到9點(diǎn)00分），這六部電梯的運(yùn)載能力為：3265個(gè)人。由于3265，方案四中電梯的運(yùn)載能力最高，所以在上班高峰期，電梯調(diào)運(yùn)方案優(yōu)先考慮該方案。5.2 選擇不同規(guī)格的電梯由公式，可得慢速型電梯從啟動(dòng)到運(yùn)行到r層樓停止時(shí)的運(yùn)行時(shí)間表達(dá)式為： 快速型電梯從啟動(dòng)到運(yùn)行到r層樓停止時(shí)的運(yùn)行時(shí)間表達(dá)式為： 中速的見(jiàn)上文t（r）。由問(wèn)題一可知，方案四的電梯的運(yùn)載能力較高?，F(xiàn)在通過(guò)控制電梯的各類型數(shù)目來(lái)提高方案四中電梯的運(yùn)載能力，同時(shí)盡可能的減少電梯的安裝成本。根據(jù)公式和，編寫MA

14、TLAB函數(shù)文件（詳見(jiàn)附錄程序二，程序三）。5.2.1結(jié)合方案四，給出具體的安裝計(jì)劃當(dāng)在高層辦公樓的低層（第2到第7層）安裝2個(gè)慢速型電梯時(shí)，它們的運(yùn)載能力為1210人，大于這些樓層的總?cè)藬?shù)（1109人）；當(dāng)在高層辦公樓的高層（第27到第30層）安裝1個(gè)快速型電梯時(shí)，它們的運(yùn)載能力為465人，接近這些樓層的總?cè)藬?shù)（540人）；所以，在制定具體的電梯安裝計(jì)劃時(shí)，保持它們不變。故，可以按照高層辦公樓中層運(yùn)行電梯的類型和數(shù)目不同來(lái)制定計(jì)劃。具體計(jì)劃方案如下表：不同的樓層段可以分配的電梯的各類型及數(shù)目：27共1109人811共883人1216共1378人1721共1007人2226共1031人2730

15、共540人計(jì)劃12個(gè)慢速， 2個(gè)中速，2個(gè)中速2個(gè)中速2個(gè)中速1個(gè)快速計(jì)劃22個(gè)慢速2個(gè)慢速2個(gè)中速2個(gè)中速2個(gè)中速1個(gè)快速計(jì)劃32個(gè)慢速2個(gè)慢速， 2個(gè)中速2個(gè)慢速， 2個(gè)中速1個(gè)快速計(jì)劃42個(gè)慢速2個(gè)慢速2個(gè)中速2個(gè)慢速2個(gè)慢速1個(gè)快速5.2.2 計(jì)算各計(jì)劃的中層電梯的運(yùn)載能力計(jì)劃1：2個(gè)慢速電梯，8個(gè)中速電梯，1個(gè)快速電梯由上文可知 ，在此計(jì)劃下， 中層電梯的運(yùn)載能力為：4407人大于中層總?cè)藬?shù)為：4299人 ，所以為了減少安裝成本，應(yīng)減少中速電梯的數(shù)目，具體見(jiàn)計(jì)劃2。計(jì)劃2：2個(gè)慢速電梯，8個(gè)中速電梯，1個(gè)快速電梯由上文可知 ，在此計(jì)劃下， 中層電梯的運(yùn)載能力為：4370人大于中層總?cè)?/p>

16、數(shù)為：4299人 ，所以為了減少安裝成本，應(yīng)減少中速電梯的數(shù)目，具體見(jiàn)計(jì)劃3。計(jì)劃3：6個(gè)慢速電梯，4個(gè)中速電梯，1個(gè)快速電梯由上文可知 ，在此計(jì)劃下， 中層電梯的運(yùn)載能力為：4309人大于中層總?cè)藬?shù)為：4299人 ，所以為了減少安裝成本，應(yīng)減少中速電梯的數(shù)目，具體見(jiàn)計(jì)劃4。計(jì)劃4：8個(gè)慢速電梯，2個(gè)中速電梯，1個(gè)快速電梯由上文可知 ，在此計(jì)劃下， 中層電梯的運(yùn)載能力為：4241人小于中層總?cè)藬?shù)為：4299人 ，所以，此計(jì)劃下電梯運(yùn)載能力不足。 綜上，可以按照計(jì)劃3，來(lái)重新安裝該高層辦公樓的電梯：高層辦公樓的低層（第2至第7層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層（第8到第11層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層

17、（第12到第16層）安裝2個(gè)中速型電梯、中層（第17層到第21層）安裝2個(gè)慢速型電梯、中層（第22層到第26層）安裝2個(gè)中速型電梯及高層（第27到第30層）安裝1個(gè)快速型電梯。 六、模型的評(píng)價(jià)與推廣評(píng)價(jià)：上述模型對(duì)高層辦公樓電梯設(shè)置規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了分析，并給出了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。但是，它建立與求解過(guò)程中，存在許多細(xì)節(jié)沒(méi)有完善, 比如在現(xiàn)實(shí)中，電梯可能會(huì)因某樓層無(wú)乘客出電梯而不在該層?？?，但是這個(gè)易于理解且計(jì)算簡(jiǎn)單的模型給我們提供了一個(gè)解決電梯運(yùn)行安排的有效方案，并能對(duì)事實(shí)給出合理的解釋。另一方面，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，對(duì)模型的求解只進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，模型沒(méi)有做到很精細(xì)，可能并不是真正現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)解。推廣：本文模型，對(duì)很多高層建筑中電梯分組優(yōu)化來(lái)說(shuō)，是一種十分實(shí)用的方法。對(duì)于下班高峰的問(wèn)題，本模型同樣適用。七、參考文獻(xiàn)【1】高東紅，張海龍，幾種電梯運(yùn)行模式的比較及應(yīng)用，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008年5月第38卷第10期【2】賴興俊，陸吉健，黃少三，高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理數(shù)學(xué)建模研究【3】陸輝廣，謝超，楊博，高層辦公樓電梯問(wèn)題，蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，第16卷，第1期，1997年3月附錄：公式的MATLAB函數(shù)文件：function y=fun(r)if r=3 y=