強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性.ppt

1、,彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計算,梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計算,1 梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力,2 彎曲切應(yīng)力,3 梁的強(qiáng)度計算,4 提高彎曲強(qiáng)度的措施,橫彎曲和純彎曲102 平面彎曲時梁的橫截面上有兩個內(nèi)力分量：彎矩和剪力。,例如：AC和DB段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面將同時產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。,例如：CD段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。,梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力,中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。 垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。,中性軸的概念103 設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維組成，彎曲時一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既

2、不伸長也不縮短，稱為中性層：,純彎曲的基本假設(shè)：103,純彎曲的基本假設(shè)： 平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個角度。,單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間相互不擠壓。,橫向線(mm、nn): 仍保持為直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。,實驗觀察變形,縱向線(aa、bb)：變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。,梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力,直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力,梁橫截面上的彎矩,彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)103-105,彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力,變形的幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力關(guān)系,橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力,在工程實際中，一般都是橫力彎曲，此時，梁的橫截面上

3、不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。,雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時正應(yīng)力計算公式來計算橫力彎曲時的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其誤差越小。,彎曲時橫截面上的正應(yīng)力105,MZ: 橫截面上的彎矩,y: 所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離,IZ: 截面對中性軸的慣性矩,Wz 稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。,P105橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即,引用記號,則,對于寬為 b ，高為 h

4、的矩形截面,對于直徑為 D 的圓形截面,對于內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓截面,抗彎截面系數(shù)106,如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為,對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料 (如炭鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。,對于抗拉和抗壓不等的材料 (如鑄鐵)，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。,彎曲切應(yīng)力,1. 矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力109,y =0，即中性軸上各點(diǎn)處：,即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處：,常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力,（1）矩形截面梁,（2）工字形截面梁,（3）圓截面梁,h1_腹板的高度,d_腹板

5、的寬度,（4）空心圓截面梁,2. 工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力111,腹板上的切應(yīng)力,在y =0處，即中性軸上各點(diǎn)處：,3. 圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110,4. 薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110,因為薄壁圓環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。,最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為,滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核,梁的強(qiáng)度條件115,1、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,2、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況：,(1) 梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大

6、。,(2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時，對腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。,(3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般需對焊縫、鉚釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。,按強(qiáng)度條件設(shè)計梁時，強(qiáng)度條件,可解決三方面問題：,（1）強(qiáng)度校核； （2）設(shè)計截面尺寸； （3）計算許可載荷。,按強(qiáng)度條件設(shè)計梁時，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W 的數(shù)值。充分利用材料的性能。,提

7、高彎曲強(qiáng)度的措施119,提高彎曲強(qiáng)度的措施 一、 合理安排梁的受力情況 合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。從而提高梁的強(qiáng)度,1、使集中力分散,2、減小跨度,二、 合理選擇截面,當(dāng)彎矩值一定時，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。,因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A 較小，而彎曲截面系數(shù) W 較大。我們可以用比值 來衡量截面形狀的合理性。所以，在截面面積一定時，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面比圓形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。,對抗

8、拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。,另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。,對抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)于抗拉能力，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。,對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。,三、合理設(shè)計梁的外形（等強(qiáng)度梁）,在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。,為了減輕梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎

9、矩較小處，采用較小的截面。,這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁。例如：階梯軸、魚腹梁等。,從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即,這種梁稱為等強(qiáng)度梁。,2、梁的剛度計算,彎曲變形與剛度,1、彎曲變形的基本概念,3、提高梁剛度的措施,彎曲變形問題126,1、彎曲變形的基本概念 工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計中，對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能，即發(fā)生剛度失效。,彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外, 還需滿足剛度條件。如車床主軸的變形過大會引起加工零件的誤差。,車間內(nèi)的吊車梁若變形

10、過大，將使吊車梁上的小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。,彎曲變形問題,1、彎曲變形的基本概念 工程設(shè)計中還會有另外一種變形問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形。,汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地緩沖減振。,梁的位移,撓曲線：在彈性范圍內(nèi)加載，梁的軸線在彎曲后將變成一連續(xù)光滑曲線，這條光滑曲線叫做撓曲線變形后梁的軸線。梁在彎曲變形后，橫截面位置發(fā)生改變，稱為位移。,1、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。,2. 轉(zhuǎn)角：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。 w=w(x)稱為撓度方程。 3、軸向位移：梁變形

11、后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位移或水平位移，用u表示。但在小變形條件下，通常不考慮。,126-127,梁的變形計算-積分法127,撓曲線近似微分方程：,C、D 積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。,若為等截面直梁, 其抗彎剛度EI為一常量, 上式可改寫成：,上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：,再積分一次, 得撓度方程：,34,條件：由于梁的變形微小, 梁變形后其跨長的改變可略去不計, 且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作, 因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。,在這種情況下, 梁在幾項載荷 (如集中力、集中力偶或分布力)同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角, 就分別等于每項載荷單獨(dú)作用

12、下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。,35,梁的變形計算-疊加法P133,梁的剛度計算136,2 設(shè)計截面,3 確定許可載荷,1 剛度校核,一、剛度條件：,二、應(yīng)用三種剛度計算：,提高梁的剛度的措施138,提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例， 可以通過以下措施提高梁的剛度,提高梁的剛度的措施,提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例， 可以通過以下措施提高梁的剛度,提高梁的剛度的措施,1、減小梁的跨度，當(dāng)梁

13、的長度無法減小時，增加中間支座； 2、選擇合理的截面增加慣性矩I 3、選用彈性模量E較高的材料。,40,壓桿穩(wěn)定182,概念 臨界力和歐拉公式 壓桿的穩(wěn)定計算 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,壓桿穩(wěn)定的概念,9-1,目錄,構(gòu)件的承載能力,強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定性,工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。,41,壓桿穩(wěn)定的概念,當(dāng)F小于某一臨界值Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 b），則稱原來的平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡。,當(dāng)F增大到一定的臨界值 Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 c），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定

14、平衡。,目錄,穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用Fpcr表示。 壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計時需要認(rèn)真考慮。,1、兩端鉸支的壓桿,圖示坐標(biāo)系，考察微彎狀態(tài)下任意一段壓桿的平衡（圖b），桿件橫截面上的彎矩為:,根據(jù)撓曲線近似微分方程，有,取,臨界荷載,解微分方程得到通解為,C1和C2為待定常數(shù)，根據(jù)壓桿的約束邊界條件來確定，在兩端鉸支的情況下，邊界條件為,若C1=0，表明桿為直線，這與壓桿處于微彎平衡狀態(tài)不符。,上式表明，使桿件保持為曲線平衡的壓力，理論上是多值的。在

15、這些壓力中，使桿件保持為曲線平衡的最小壓力，才是臨界壓力。,取n = 1,兩端鉸支壓桿的歐拉公式 E為壓桿材料的彈性模量 I為壓桿橫截面的形心主慣性矩,184,其它剛性支承情況下的壓桿184,ml為有效長度， m為長度系數(shù)， m與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。其數(shù)值為,歐拉公式,一端自由， 一端固定 2.0,兩端固定 0.5,一端鉸支，一端固定 0.7,兩端鉸支 1.0,則,引入壓桿長細(xì)比或柔度,式中， 為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。,壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖,一、細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力185,歐拉臨界應(yīng)力曲線,通常稱p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。,歐拉公式的應(yīng)用范圍：,歐拉公式只有材料在線彈性范圍

16、內(nèi)才成立，這就要求在臨界荷載作用下，壓桿在直線平衡狀態(tài)時，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于比例極限，即只有crp時，歐拉公式才能適用。,如果壓桿的柔度 p ，則臨界應(yīng)力cr大于材料的極限應(yīng)力p，此時歐拉公式不再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗公式來計算其臨界應(yīng)力。,1） s p 中柔度桿或中長桿公式,式中，a和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的a和b值見下表。,二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計算186,2） s的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿，屬強(qiáng)度 破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。,一些常用材料的a、b、p、s值,壓桿的臨界應(yīng)力總圖187 壓桿的臨界應(yīng)力cr與柔度之間的關(guān)系曲線。,(1)大柔度桿，p，crp， 按歐拉公式計算。 (2)中柔度桿，sp， 按直線型經(jīng)驗公式計算。 (3)小柔度桿， s，cr= s， 按強(qiáng)度問題處理。,細(xì)長桿,中長桿,粗短桿,壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計189,9-5,目錄,56,壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計包括 1、確定臨界載荷 2、穩(wěn)定性安全校核 一般采用安全因數(shù)法與折減因數(shù)法 一、安全因數(shù)法 穩(wěn)定性條件