渾源縣三中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、渾源縣三中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（ ）A在7，0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7，0上是增函數(shù)，且最小值是6C在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6D在7，0上是減函數(shù)，且最大值是62 如圖，為正方體，下面結論： 平面； ； 平面.其中正確結論的個數(shù)是（ ）A B C D 3 若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ）（A） （ B ） （C） （D） 4 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必

2、要條件5 在空間中，下列命題正確的是（ ）A如果直線m平面，直線n內，那么mnB如果平面內的兩條直線都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一條直線m垂直于平面內的兩條相交直線，那么mD如果平面平面，任取直線m，那么必有m6 設是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-17 已知函數(shù)與軸的交點為，且圖像上兩對稱軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（ ）1111A B C D8 在等差數(shù)列中，首項公差，若，則 A、B、 C、D、9 如圖所示，網格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A4 B8 C12 D20【

3、命題意圖】本題考查三視圖、幾何體的體積等基礎知識，意在考查空間想象能力和基本運算能力10已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2，4，則AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，411函數(shù)y=x3x2x的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD12拋物線x=4y2的準線方程為（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=二、填空題13利用計算機產生1到6之間取整數(shù)值的隨機數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是14已知橢圓+=1（ab0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其左焦點，若AFBF，設ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為15函數(shù)在點處的切線的斜率是

4、.16設函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)若方程f（x）=ax有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是17記等比數(shù)列an的前n項積為n，若a4a5=2，則8=18若x，y滿足線性約束條件，則z=2x+4y的最大值為三、解答題19已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3a22a1=0（）求數(shù)列an的通項公式（）記bn=log2an，求數(shù)列anbn的前n項和Sn20如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 21在直角坐標

5、系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標方程；（2）點P的極坐標為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值22已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍23 24（1）求證：（2），若 渾源縣三中2018-2019學年上學期高

6、二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D2 【答案】【解析】考點：1.線線，線面，面面平行關系；2.線線，線面，面面垂直關系.【方法點睛】本題考查了立體幾何中的命題，屬于中檔題型，多項選擇題是容易出錯的一個題，當考察線面平行時，需證明平面外的線與平面內的線平行，則線面平行，一般可構造平行四邊形，或是構造三角形的中位線，可證明線線平行，再或是證明面面平行，則線面平行，一般需在選取一點，使直線與直線外一點

7、構成平面證明面面平行，要證明線線垂直，可轉化為證明線面垂直，需做輔助線，轉化為線面垂直.3 【答案】C 【解析】 i，因為實部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.4 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分條件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要條件，例如a=1，c=1，b=1，顯然acbc，但是ab，c0，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質，是一道基礎題5 【答案】 C【解析】解：對于A，直線m平面，直線n內，則m與n可能平行，可能異面，故不正確；對于B，如果平面內的兩條相交直線都平行于平面，那么平面平面，故不正確；對于C，根據(jù)線

8、面垂直的判定定理可得正確；對于D，如果平面平面，任取直線m，那么可能m，也可能m和斜交，；故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應用，考查了空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面之間的位置關系，同時考查了推理能力，屬于中檔題6 【答案】D【解析】試題分析：當公比時，成立.當時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質.7 【答案】A【解析】考點：三角函數(shù)的圖象性質8 【答案】A【解析】， 9 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長，寬的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為，故選C.10【答案】A【解析】解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1

9、，20，2，4=1，0，1，2，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，是基礎的會考題型11【答案】A【解析】解：y=x3x2x，y=3x22x1，令y0 即3x22x1=（3x+1）（x1）0 解得：x或x1故函數(shù)單調遞增區(qū)間為，故選：A【點評】本題主要考查導函數(shù)的正負和原函數(shù)的單調性的關系屬基礎題12【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=x，可得準線方程為x=故選：D二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意得，利用計算機產生1到6之間取整數(shù)值的隨機數(shù)a和b，基本事件的總個數(shù)是66=36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，

10、5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查概率的計算，以條件概率為載體，考查條件概率的計算，解題的關鍵是判斷概率的類型，從而利用相應公式，分別求出對應的測度是解決本題的關鍵14【答案】，1 【解析】解：設點A（acos，bsin），則B（acos，bsin）（0

11、）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案為：，1【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關系的應用及平面向量的應用，同時考查了三角函數(shù)的應用15【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為. 考點：利用導數(shù)求曲線上某點切線斜率.16【答案】（1，） 【解析】解：當2x1時，x=2，此時f（x）=xx=x+2當1x0時，x=1，此時f（x）=xx=x+1當0x1時，1x10，此時f（x）=f（x1）=x1+1=x當

12、1x2時，0x11，此時f（x）=f（x1）=x1當2x3時，1x12，此時f（x）=f（x1）=x11=x2當3x4時，2x13，此時f（x）=f（x1）=x12=x3設g（x）=ax，則g（x）過定點（0，0），坐標系中作出函數(shù)y=f（x）和g（x）的圖象如圖：當g（x）經過點A（2，1），D（4，1）時有3個不同的交點，當經過點B（1，1），C（3，1）時，有2個不同的交點，則OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，故答案為：（1，）【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的問題，利用函數(shù)零點和方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點是解決本

13、題的根據(jù)，利用數(shù)形結合是解決函數(shù)零點問題的基本思想17【答案】16 【解析】解：等比數(shù)列an的前n項積為n，8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a4a5）4=24=16故答案為：16【點評】本題主要考查等比數(shù)列的計算，利用等比數(shù)列的性質是解決本題的關鍵18【答案】38 【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（3，8），此時z=23+48=6+32=32，故答案為：38三、解答題19【答案】 【解析】解：（）設數(shù)列an的公比為q，由an0可得q0，且a3a

14、22a1=0，化簡得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，數(shù)列an是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，an=2n；（）由（I）知bn=log2an=n，anbn=n2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，兩式相減，得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，注意解題方法的積累，屬于中

15、檔題20【答案】 【解析】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點D為坐標原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面ABC1的一個法向量為，設平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角

16、的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質、棱柱的性質、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）圓C的直角坐標方程為（x2）2+y2=2，代入圓C得：（cos2）2+2sin2=2化簡得圓C的極坐標方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的極坐標方程為cos+sin=1（2）由得點P的直角坐標為P（0，1），直線l的參數(shù)的標準方程可寫成代入圓C得：化簡得：，t10，t2022【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經過點（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項系數(shù)a0設f（x）=a（x）2+將點（0，4

17、）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當對稱軸x=t0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當對稱軸0x=t1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4t2； 當對稱軸x=t1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當t0時，最小值4；當0t1時，最小值4t2；當t1時，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對于x1，3恒成立，mx25x+4對x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m23【答案】一個盒子中裝有大

18、量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在5，15內的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項分布求解P