高中數(shù)學(xué)人教A浙江一輪參考課件高考專講專練3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、高考解答題專講專練函數(shù)與導(dǎo)數(shù),-2-,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考解答題中的重點(diǎn)和難點(diǎn),最值問題、恒成立問題、零點(diǎn)問題等是其基本?？碱}型,同時(shí)要注重加強(qiáng)對(duì)于函數(shù)思想及分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題中的理解應(yīng)用.,-3-,題型一,題型二,題型三,單調(diào)性與極值、最值問題 例1(2016浙江溫州二模)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象過點(diǎn)(1,0). (1)記函數(shù)f(x)在0,2上的最大值為M,若M1,求a的最大值; (2)若對(duì)任意的x10,2,存在x20,2,使得 的取值范圍.,-4-,題型一,題型二,題型三,-5-,題型一,題型二,題型三,-6-,題型一,題型二,題型三,-7-,題型一,題

2、型二,題型三,例2(2016天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)存在極值點(diǎn)x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求證:x1+2x0=0; (3)設(shè)a0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于,-8-,題型一,題型二,題型三,-9-,題型一,題型二,題型三,-10-,題型一,題型二,題型三,-11-,題型一,題型二,題型三,-12-,題型一,題型二,題型三,-13-,題型一,題型二,題型三,策略技巧函數(shù)的單調(diào)性和最值問題基本思想是通過基本初等函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性,由單調(diào)性討論函

3、數(shù)的最值.,-14-,題型一,題型二,題型三,恒成立問題,-15-,題型一,題型二,題型三,-16-,題型一,題型二,題型三,-17-,題型一,題型二,題型三,策略技巧對(duì)于恒成立問題,若能轉(zhuǎn)化為af(x)(或af(x)恒成立,則a必須大于f(x)的最大值(或小于f(x)的最小值).因此恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的求最值的問題進(jìn)行求解.若不能分離參數(shù),可以將參數(shù)看成常數(shù)直接求解.,-18-,題型一,題型二,題型三,函數(shù)的零點(diǎn)問題 例4(2016浙大附中全真模擬)已知函數(shù) ,其中k,b為實(shí)數(shù)且k0. (1)當(dāng)k0時(shí),根據(jù)定義證明f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增; (2)求集合Mk=b|函數(shù)f

4、(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn).,-19-,題型一,題型二,題型三,-20-,題型一,題型二,題型三,-21-,題型一,題型二,題型三,例5(2016北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程; (2)設(shè)a=b=4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍; (3)求證:a2-3b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.,解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c, 得f(x)=3x2+2ax+b.因?yàn)閒(0)=c,f(0)=b, 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=bx+c.,-22-,題型一,題型二,題

5、型三,-23-,題型一,題型二,題型三,(3)當(dāng)=4a2-12b0,x(-,+), 此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)上單調(diào)遞增, 所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn). 當(dāng)=4a2-12b=0時(shí),f(x)=3x2+2ax+b只有一個(gè)零點(diǎn),記作x0. 當(dāng)x(-,x0)時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間(-,x0)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x(x0,+)時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間(x0,+)上單調(diào)遞增. 所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn). 綜上所述,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),則必有=4a2-12b0. 故a2-3b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件. 當(dāng)a=b=4,c=0時(shí),a2-3b0,f(x)=x3+

6、4x2+4x=x(x+2)2只有兩個(gè)不同零點(diǎn),所以a2-3b0不是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件. 因此a2-3b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.,-24-,題型一,題型二,題型三,策略技巧函數(shù)的零點(diǎn)問題常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值問題來討論,把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的單調(diào)性和最值問題.,-25-,題型一,題型二,題型三,策略技巧函數(shù)的零點(diǎn)問題常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值問題來討論,把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的單調(diào)性和最值問題.,-26-,題型一,題型二,題型三,感悟提高1.本部分的試題多圍繞二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)常見的函數(shù)來設(shè)計(jì),考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等,尤其是考查最值及恒成立問題,含參函數(shù)的單調(diào)性問題或借助單調(diào)性求參數(shù)的范圍. 2.二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體,要深刻理解它們之間的相互關(guān)系,能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個(gè)二次”有關(guān)的問題,高考對(duì)“三個(gè)二次”知識(shí)的考查往往滲透在其他知