2014挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題_強(qiáng)化訓(xùn)練

1、目 錄 第一部分 壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練題專題訓(xùn)練一 等腰三角形的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練二 相似三角形的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練三 直角三角形的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練四 平行四邊形的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練五 梯形的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練六 面積的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練七 相切的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練八 線段和差最值的存在性問(wèn)題專題訓(xùn)練九 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題專題訓(xùn)練十 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題專題訓(xùn)練十一 代數(shù)計(jì)算及通過(guò)代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題專題訓(xùn)練十二 幾何證明及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題第二部分 填空題選擇題中的動(dòng)態(tài)圖形訓(xùn)練題一、圖形的平移二、圖形的翻折三、圖形的旋轉(zhuǎn)四、三角形五、四邊形六、圓七、函數(shù)的圖象及性質(zhì)參考答案挑

2、戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練篇馬學(xué)斌 編這是一本訓(xùn)練題。這本訓(xùn)練題是挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題系列的第三本，是供沖刺數(shù)學(xué)高分和滿分的同學(xué)在最后一個(gè)階段訓(xùn)練用的。中考數(shù)學(xué)壓軸題的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化。中考數(shù)學(xué)壓軸題的共同特點(diǎn)是題目的情景都是動(dòng)態(tài)的，不同的是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探究的內(nèi)容不同，這些內(nèi)容分為三大類。第一類為函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題，探究在函數(shù)的圖象上是否存在符合條件的點(diǎn)。第二類為圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，這部分壓軸題的主要特征是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，探求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際情況探求函數(shù)的定義域。第三類為圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題，這部分壓軸

3、題的主要特征是先給出一個(gè)圖形進(jìn)行研究，然后研究圖形的位置發(fā)生變化后結(jié)論是否發(fā)生變化，進(jìn)而進(jìn)行證明。解決這部分壓軸題的關(guān)鍵是抓住圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)據(jù)特征和不變關(guān)系，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理。我們把這三大類的動(dòng)態(tài)題目分為12個(gè)專題訓(xùn)練，每個(gè)專題訓(xùn)練由六個(gè)板塊組成，【五年掃描】把這個(gè)專題訓(xùn)練近五年的50份樣卷涉及到的地區(qū)介紹一下；【專題攻略】簡(jiǎn)單介紹這個(gè)專題的一般解題步驟和策略；【針對(duì)訓(xùn)練】三道題目是根據(jù)歷年的中考?jí)狠S題改編的；【三年真題】選擇三道近三年的中考題供同學(xué)們訓(xùn)練；【兩年模擬】選擇兩道近兩年的中考模擬題供同學(xué)們訓(xùn)練；【自編原創(chuàng)】是我們參考近十年的中考題，編制的一道訓(xùn)練題。在選擇題和填空題中，也有一

4、些動(dòng)態(tài)圖形的題目，我們把這些題目分為7個(gè)專題，提供給同學(xué)們訓(xùn)練。壓軸題肯定是有難度的，因此我們?cè)跁?shū)的后半部分提供了詳盡的解答過(guò)程，個(gè)別題目還提供了多種解法。這個(gè)解答過(guò)程，保持了挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題系列的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，用盡可能多的圖形幫助同學(xué)們理解題意。專題訓(xùn)練一 等腰三角形的存在性問(wèn)題典藏回顧我們收集、解讀近5年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)壓軸題，以全省（市）統(tǒng)一考試的北京、上海、重慶、山西、陜西、河南、河北、江西、安徽、海南和以市為單位統(tǒng)一考試的江蘇、浙江、廣東、山東、湖北、湖南、福建、四川、遼寧等地的試題為樣本，分析各地考試壓軸題的常見(jiàn)類型。等腰三角形的存在性問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，近五年上海、重慶和

5、江蘇、浙江、廣東、湖北等省份的部分市考到過(guò)這個(gè)問(wèn)題，也是上海各區(qū)模擬考試的熱點(diǎn)專題攻略如果ABC是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CACB三種情況已知腰長(zhǎng)畫(huà)等腰三角形用圓規(guī)畫(huà)圓，已知底邊畫(huà)等腰三角形用刻度尺畫(huà)垂直平分線解等腰三角形的存在性問(wèn)題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快幾何法一般分三步：分類、畫(huà)圖、計(jì)算代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長(zhǎng)，分類列方程，解方程并檢驗(yàn)針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D在坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果DOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（09上海24） 2如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，

6、動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時(shí)，求t的值（08南匯25） 3如圖，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點(diǎn)Q，如果APQ是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 三年真題4（12臨沂26）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P

7、、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 5（11湖州24）如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0,m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2）當(dāng)點(diǎn)P從O向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路長(zhǎng)（不必寫(xiě)解答過(guò)程） 圖1 圖26（10南通27）如圖，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），B

8、C8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 兩年模擬7（2012年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查第21題）如圖，在ABC中，ABAC10，BC16，DE4動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始）沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止過(guò)點(diǎn)E作EF/AC交AB于點(diǎn)F（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合），聯(lián)結(jié)DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）直接寫(xiě)出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF

9、的長(zhǎng)；（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN所掃過(guò)的面積 8（寧波七中2012屆保送生推薦考試第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB3，BC，直線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點(diǎn)在直線y上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）平移后是否存在這樣的拋物線，使EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若

10、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 自編原創(chuàng)9如圖，已知ABC中，ABAC6，BC8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，ADEB設(shè)BD的長(zhǎng)為x，CE的長(zhǎng)為y（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果ADE為等腰三角形，求x的值 備用圖 備用圖參考答案:1因?yàn)镈（3，4），所以O(shè)D5，如圖1，當(dāng)PDPO時(shí)，作PEOD于E在RtOPE中，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)OPOD5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)如圖3，當(dāng)DODP時(shí)，點(diǎn)D在OP的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0) 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖32在RtABC中，.因此.在PQC中，C

11、Qt，CP102t. 第2題圖1 第2題圖2 第2題圖3如圖1，當(dāng)時(shí)，解得(秒).如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于M，則CM.在RtQMC中，解得(秒).如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PNBC于N，則CN.在RtPNC中，解得(秒).綜上所述，當(dāng)t為時(shí)，PQC為等腰三角形.3由y2x2得，A(1，0)，B(0，2)所以O(shè)A1，OB2如圖，由AOBQOP得，OPOQOBOA21設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，m)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2m，0)因此AP2(2m1)2，AQ2m21，PQ2m2(2m)25m2當(dāng)APAQ時(shí)，AP2AQ2，解方程(2m1)2m21，得或所以符合條件的點(diǎn)P不存在當(dāng)PAPQ時(shí)，PA2PQ2，解

12、方程(2m1)25m2，得所以當(dāng)QAQP時(shí)，QA2QP2，解方程m215m2，得所以 第3題圖4（12臨沂26）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)B，解得 所以拋物線的解析式為（3）拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y)當(dāng)OPOB4時(shí)，OP216所以4+y216解得當(dāng)P在時(shí)，B、O、P三點(diǎn)共線當(dāng)BPBO4時(shí)，BP216所以解得當(dāng)PBPO時(shí)，PB2PO2所以解得綜合、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 第4題圖5（11湖州24）（1）因?yàn)镻C/DB，

13、所以因此PMDM，CPBD2m所以AD4m于是得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4m)（2）在APD中，當(dāng)APAD時(shí)，解得（如圖1）當(dāng)PAPD時(shí)，解得（如圖2）或（不合題意，舍去）當(dāng)DADP時(shí)，解得（如圖3）或（不合題意，舍去）綜上所述，當(dāng)APD為等腰三角形時(shí)，m的值為，或 第5題圖1 第5題圖2 第5題圖3另解第（2）題解等腰三角形的問(wèn)題，其中、用幾何說(shuō)理的方法，計(jì)算更簡(jiǎn)單：如圖1，當(dāng)APAD時(shí)，AM垂直平分PD，那么PCMMBA所以因此，如圖2，當(dāng)PAPD時(shí)，P在AD的垂直平分線上所以DA2PO因此解得（3）點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為思路是這樣的：如圖4，在RtOHM中，斜邊OM為定值，因此以O(shè)M為直徑的G

14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，也就是說(shuō)點(diǎn)H在圓弧上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)的圓心角怎么確定呢？如圖5，P與O重合時(shí)，是點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，COH45，CGH90第5題圖4 第5題圖6（10南通27）(1)因?yàn)镋DC與FEB都是DEC的余角，所以EDCFEB又因?yàn)镃B90，所以DCEEBF因此，即整理，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為(2)如圖1，當(dāng)m8時(shí)，因此當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值為2(3) 若，那么整理，得解得x2或x6要使DEF為等腰三角形，只存在EDEF的情況因?yàn)镈CEEBF，所以CEBF，即xy將xy 2代入，得m6（如圖2）；將xy 6代入，得m2（如圖3） 第6題圖1 第6題圖2 第6題圖37（1）， （2）DEF中，DEFC是

15、確定的如圖1，當(dāng)DEDF時(shí)，即解得如圖2，當(dāng)EDEF時(shí)，解得如圖3，當(dāng)FDFE時(shí)，即解得，即D與B重合第7題圖1 第7題圖2 第7題圖3（3）MN是FDE的中位線，MN/DE，MN2，MN掃過(guò)的形狀是平行四邊形如圖4，運(yùn)動(dòng)結(jié)束，N在AC的中點(diǎn)，N到BC的距離為3；如圖5，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，D與B重合，M到BC的距離為所以平行四邊形的高為，面積為 第7題圖4 第7題圖58（1）， （2）頂點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，橫坐標(biāo)為，代入直線y，得設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)，可得所以物線的解析式為 （3）由頂點(diǎn)E在直線y上， 可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為，直線與y軸正半軸的夾角為30， 即EGF30設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，那么EG2

16、m，平移后的拋物線為所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為如圖1，當(dāng)GEGF時(shí)，yFyGGE2m，所以解得m0或m0時(shí)頂點(diǎn)E在y軸上，不符合題意此時(shí)拋物線的解析式為如圖2，當(dāng)EFEG時(shí)，F(xiàn)G，所以解得m0或此時(shí)拋物線的解析式為當(dāng)頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)時(shí)，F(xiàn)EG為鈍角，因此不存在FEFG的情況第8題圖1 第8題圖29（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，ADBC，DEAC，CE （2）如圖1，由于ADCADE1，ADCB2，ADEB，所以12又因?yàn)锳BAC，所以CB所以DCEABD因此，即整理，得x的取值范圍是0x8（3）如圖1，當(dāng)DADE時(shí)，DCEABD因此DCAB，8x6解得x2 如圖2，當(dāng)ADAE時(shí)，D與B重合，E與C重合，此時(shí)

17、x0 如圖3，當(dāng)EAED時(shí)，DAEADEBC，所以DACABC因此解得 第9題圖1 第9題圖2 第9題圖3專題訓(xùn)練四 平行四邊形的存在性問(wèn)題典藏回顧平行四邊形的存在性問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，近五年上海、山西、河南、江西和以市為單位統(tǒng)一考試的江蘇、浙江、山東、湖北、福建、四川等省份的部分市考到過(guò)這個(gè)問(wèn)題，也是上海各區(qū)模擬考試的熱點(diǎn)專題攻略解平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三步：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫(huà)圖，第三步計(jì)算難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)尋找的恰當(dāng)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計(jì)算又好又快如果已知三個(gè)定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，符合條件的有3個(gè)點(diǎn)：以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的

18、頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)如果已知兩個(gè)定點(diǎn)，一般是把確定的一條線段按照邊或?qū)蔷€分為兩種情況靈活運(yùn)用向量和中心對(duì)稱的性質(zhì)，可以使得解題簡(jiǎn)便針對(duì)訓(xùn)練1如圖，已知拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P若以A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(11金山24) 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yx2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸上，如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（11普陀24） 3將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示現(xiàn)

19、將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(11江西24) 三年真題4（11上海24）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M（1）求線段AM的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函

20、數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)5（12福州21）如圖1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD/BC，交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)PQ點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)

21、刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 圖1 圖26（11成都28）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上已知|OA|OB|15，|OB|OC|，ABC的面積SABC15，拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；（3）在拋物線上是

22、否存在異于B、C的點(diǎn)M，使MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 兩年模擬7（2012年從化市初三綜合測(cè)試）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx3a經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo) 圖1 圖28（2012年高安市九年級(jí)模擬考試）已知拋物線 的頂點(diǎn)為A，

23、與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）（1)直接寫(xiě)出拋物線對(duì)稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由 自編原創(chuàng)9如圖，已知雙曲線與直線AB交于A、B兩點(diǎn)，與直線CD交于C、D兩點(diǎn)（1）求證四邊形ACBD是平行四邊形；（2）四邊形ACBD可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？（3）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m(m0)，四邊形ACBD的面積為S，求S與m的之間的關(guān)系式參考答案:1由yx22x3(x3)(x1)(x1)24，得A（3，0），B

24、（1，0），C（0，3），P（1，4）如圖，過(guò)PAC的三個(gè)頂點(diǎn)，分別作對(duì)邊的平行線，三條直線兩兩相交的三個(gè)交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)M因?yàn)锳M1/PC，AM1PC，那么沿PC方向平移點(diǎn)A可以得到點(diǎn)M1因?yàn)辄c(diǎn)P(1，4)先向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位可以與點(diǎn)C(0，3)重合，所以點(diǎn)A(3，0)先向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位就得到點(diǎn)M1(2，1)因?yàn)锳M2/CP，AM2CP，那么沿CP方向平移點(diǎn)A可以得到點(diǎn)M2因?yàn)辄c(diǎn)C(0，3)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以與點(diǎn)P(1，4)重合，所以點(diǎn)A(3，0)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位就得到點(diǎn)M2(4，1)因?yàn)镻M3/AC，PM3

25、AC，那么沿AC方向平移點(diǎn)P可以得到點(diǎn)M3因?yàn)辄c(diǎn)A(3，0)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可以與點(diǎn)C(0，3)重合，所以點(diǎn)P(1，4)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位就得到點(diǎn)M3(2，7) 第1題圖2 由yx2+2x3(x1)(x3)，得A(1，0)，B(3，0) 如圖1，當(dāng)AB是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，PM與AB互相平分，因此點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于AB 的中點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2 當(dāng)x2時(shí)，y =x2+2x33此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3) 如圖2，圖3，當(dāng)AB是平行四邊形的邊時(shí)，PM/AB，PMAB4 所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4或4 如圖2，當(dāng)x4時(shí)，y =x2+2x35此時(shí)點(diǎn)M

26、的坐標(biāo)為(4，5) 如圖3，當(dāng)x4時(shí)，y =x2+2x321此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，21)第2題圖1 第2題圖2 第2題圖33 拋物線c1：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)、(1，0)，頂點(diǎn)為 拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，AB2拋物線c2在平移的過(guò)程中，與拋物線c1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以四邊形AMEN是平行四邊形如果以點(diǎn)四邊形AMEN是矩形，那么AEMN所以O(shè)AOM而OM2m23，所以(1m)2m23解得m1（如圖） 第3題圖 另解探求矩形ANEM，也可以用幾何說(shuō)理的方法：在等腰三角形ABM中，因?yàn)锳B2，AB邊上的高為，所以ABM是等邊三角形 同理DEN是等邊

27、三角形 當(dāng)四邊形ANEM是矩形時(shí)，B、D兩點(diǎn)重合 因?yàn)槠鹗嘉恢脮r(shí)BD2，所以平移的距離m14（1）當(dāng)x0時(shí)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，OA3 如圖1，因?yàn)镸OMA，所以點(diǎn)M在OA的垂直平分線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 將代入，得x1所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為因此 （2）因?yàn)閽佄锞€yx2bxc經(jīng)過(guò)A(0，3)、M，所以 解得，所以二次函數(shù)的解析式為 （3）如圖2，設(shè)四邊形ABCD為菱形，過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為E 在RtADE中，設(shè)AE4m，DE3m，那么AD5m 因此點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示為(4m，32m) 將點(diǎn)C(4m，32m)代入，得 解得或者m0（舍去） 因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2） 第4題圖1 第4題圖25

28、（1）QB82t，PD （2）當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，四邊形PDBQ不可能為菱形說(shuō)理如下：在RtABC中，AC6，BC8，所以AB10 已知PD/BC，當(dāng)PQ/AB時(shí)，四邊形PDBQ為平行四邊形 所以，即解得 此時(shí)在RtCPQ中， 所以， 因此BQBD所以四邊形PDBQ不是菱形 如圖1，作ABC的平分線交CA于P，過(guò)點(diǎn)P作PQ/AB交BC于Q，那么四邊形PDBQ是菱形 過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，那么BEBC8 在RtAPE中，所以 當(dāng)PQ/AB時(shí)，即解得 所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 第5題圖1 （3）以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 如圖2，當(dāng)t0時(shí)，PQ的中點(diǎn)就是AC的中點(diǎn)E(3，0) 如圖3

29、，當(dāng)t4時(shí)，PQ的中點(diǎn)就是PB的中點(diǎn)F(1，4) 直線EF的解析式是y2x6 如圖4，PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（，t）經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)M（，t）在直線EF上 所以PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)就是線段EF的長(zhǎng)，EF第5題圖2 第5題圖3 第5題圖4 另解第（3）題求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑還有一種通用的方法是設(shè)二次函數(shù)：當(dāng)t2時(shí)，PQ的中點(diǎn)為(2，2) 設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的解析式為yax2bxc，代入E(3，0)、F(1，4)和(2，2)， 得 解得a0，b2，c6 所以點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的解析式為y2x66 （1）設(shè)OA的長(zhǎng)為m，那么OBOC5m 由ABC的面積SABC15，得m5 所以點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1

30、，0)、(5，0)、(0，5) 設(shè)拋物線的解析式為ya(x1) (x5)，代入點(diǎn)C(0，5)，得a1 所以拋物線的解析式為y(x1) (x5)x24 x5 （2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，設(shè)點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)，坐標(biāo)為(x，x24 x5) 如圖1，當(dāng)E在x軸上方時(shí)，EF2(x2)，EHx24 x5 解方程2(x2)x24 x5，得或（舍去） 此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為 如圖2，當(dāng)E在x軸下方時(shí)，EF2(x2)，EH(x24 x5) 解方程2(x2)(x24 x5)，得或（舍去） 此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為第6題圖1 第6題圖2 第6題圖3（3）如圖3，因?yàn)辄c(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(5，0)、(0，5)，所以BC與x軸正半軸的夾角為45過(guò)點(diǎn)B作BMBC，且使得BM過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，那么BMN是等腰直角三角形在RtBMN中，斜邊BM，所以BNMN7因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，7)或(12，7)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(2，7)在拋物線y(x1) (x5)上；點(diǎn)(12，7)不在這條拋物線上所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，7) 另解第（3）題也可以這樣思考：設(shè)拋物線上存在點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，x24 x5)由于BMN是等腰直角三角形，BNMN，所以5xx24 x5解得x2或x5（與點(diǎn)B重合，舍去）所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，7)這種解法不需要分情況討論點(diǎn)M的位置，這是因?yàn)?/p>