醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件：4_方差分析

1、問 題,某醫(yī)師用、和三種方案治療嬰幼兒貧血患者，治療一個月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？,第四章 方差分析Analysis of variance ANOVA,第四章 方差分析, 應(yīng)用及資料要求 方差分析的基本思想 完全隨機設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 交叉設(shè)計資料的方差分析 多個樣本均數(shù)間的多重比較 析因設(shè)計資料的方差分析 正交設(shè)計資料的方差分析 多元方差分析 常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法 課堂討論,應(yīng)用及資料要求,應(yīng)用： 兩個或多個樣本均數(shù)間的假設(shè)檢驗； 因素或效應(yīng)的分析； 方差齊性檢驗。 資料要求： 各樣本隨機取

2、自正態(tài)總體； 各樣本總體方差相等； 各樣本相互獨立。,總變異：,總 = n 1 組間變異 （SS組間） 表示“處理隨機誤差”作用,組間 = K 1 組間均方 MS組間= SS組間/ 組間,把全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計的要求分成幾個部分，再加以分析。,3. 組內(nèi)變異： （SS組內(nèi)） 表示“單純隨機誤差”所造成的變異。,方差分析的基本思想,3. 組內(nèi)變異： 表示“單純隨機誤差”所造成的變異。,組內(nèi)均方 MS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi),三者關(guān)系：,SS總= SS組間 SS組內(nèi) 總 = 組間 組內(nèi) 通常SS組內(nèi)按下式求得： SS組內(nèi)= SS總 SS組間,檢驗統(tǒng)計量：,結(jié)果的判斷,若處理因素不起作用

3、，則F值接近于1； 若處理因素有起作用，則F值遠(yuǎn)大于1。 F值多大才有意義，要根據(jù)組間自由度（ 1）和組內(nèi)自由度（ 2）查F界值表作出判斷。 若F值F、 （V1，V2）見P698，則P,例5.1某醫(yī)師用、和三種方案治療嬰幼兒貧血患者，治療一個月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？,完全隨機設(shè)計資料的方差分析,H0: 1 = 2 = 3 H1: 1 2 3或不全相等 = 0.05,SS總=77125440.19=2271.81,SS總= x 2,SS組內(nèi)= SS總 SS組間=2271.811523.81=748.00 組間 = K 1 = 31 = 2 組內(nèi)=

4、 NK = 213 = 18 MS組間= 1523.81/2 = 761.91 MS組內(nèi)= 748.00/18 = 41.56 F = MS組間/ MS組內(nèi)= 761.91/41.56 = 18.33 根據(jù)組間自由度（ 1）和組內(nèi)自由度（ 2）查F界值表，P699，得F 0.01（2，18）=6.01 所以 P 0.01 結(jié)論：三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效總的來講是不相同的。,SPSS演示,某醫(yī)師用、和三種方案治療嬰幼兒貧血患者，治療一個月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？,方差分析應(yīng)用條件判斷,、和三種方案治療后血紅蛋白增加克數(shù)總體分布是否服從正態(tài)分布

5、？,H0: 正態(tài)分布 H1: 非正態(tài)分布 = 0.10,三個樣本均取自正態(tài)分布總體,數(shù)據(jù)輸入格式同成組設(shè)計t檢驗,例某研究者把24名貧血患兒按年齡及貧血程度分成8個區(qū)組（b=8）,每一區(qū)組中三名兒童用隨機的方式分配A、B和C三種不同的治療方法（處理組）。治療后血紅蛋白含量的增加量（g/L）如下表，問： 1. A、B和C三種方法療效有無差別？ 2. 各區(qū)組血紅蛋白增加量有無差別？,隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析（雙因素方差分析）,SS總= SS處理 SS區(qū)組 SS誤差 總 = 處理區(qū)組 誤差,(1)F處理= MS處理/ MS誤差 (2) F區(qū)組= MS區(qū)組/ MS誤差,SS處理= (872+972+

6、1362)/8 C SS區(qū)組=(522+512+(-1) 2)/3 C SS誤差 = SS總 SS處理 SS區(qū)組 處理=k1, 區(qū)組= b1 誤差= 總 處理 區(qū)組,（1） H0: 三種方法治療后血紅蛋白增加量總體均數(shù)相等 H1: 不等或不全相等 （2） H0:各區(qū)組血紅蛋白增加量總體均數(shù)相等 H1: 不等或不全相等,SPSS演示,用 r 個拉丁字母排成 r 行 r 列的方陣，使每行每列中每個字母都只能出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或rr拉丁方。,拉丁方設(shè)計,A B C B C A C A B,A B C D B C D A C D A B D A B C,4 階或4 4拉丁方,3 階或3

7、3 拉丁方,基本概念,5 階或5 5拉丁方,拉丁方設(shè)計（latin-square design)： 分別按拉丁方的字母、行和列安排處理因素和影響因素的試驗設(shè)計稱為拉丁方設(shè)計。,要求條件 1. 必須是三個因素的試驗，且三個因素 的水平數(shù)相等。 2. 各因素間無交互作用。 3. 各行、列、字母（處理）間具方差齊性。,拉丁方設(shè)計分析步驟,1、根據(jù)因素的水平數(shù)選擇相應(yīng)的拉丁方； 2、對拉丁方行列進行隨機化； 3、按照隨機化拉丁方安排有關(guān)因素的各個水平。,A B C D B C D A C D A B D A B C,設(shè)計方案,例：研究不同瘤株對蛇毒的反應(yīng)，將四種瘤株勻漿接種小白鼠，一天后分別用4種不同

8、的蛇毒成分，各取4種不同濃度進行腹腔注射，每日一次，連續(xù)10天，停藥一天，解剖稱瘤重。試作拉丁方設(shè)計。 實驗瘤株4種：肉瘤180，肝肉瘤，艾氏腹水瘤，網(wǎng)狀細(xì)胞瘤。 蛇毒成分4種：峰、峰、峰、峰。 蛇毒濃度4種：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。, 設(shè)計方法,1. 按水平數(shù)選基本拉丁方 r=4,A B C D B C D A C D A B D A B C,2. 隨機排列拉丁方的行、列,隨機數(shù) 08 76 33 97 序 號 1 3 2 4,A B C D B C D A C D A B D A B C,3. 隨機排列處理因素（字母）,如

9、瘤株：肉瘤180 肝肉瘤 艾氏腹水瘤 網(wǎng)狀細(xì)胞瘤,字 母 A B C D,隨機數(shù) 10 47 81 28,序 號 (1) (3) (4) (2),瘤 株 肉瘤 艾氏腹水瘤 網(wǎng)狀細(xì)胞瘤 肝肉瘤,4.確定行、列和字母的因素及其水平, 設(shè)計特點,1. 同時分別研究三個因素。,2. 設(shè)計嚴(yán)密，雙向誤差控制,3. 所需的樣本含量小。,拉丁方設(shè)計舉例,例欲比較6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹（mm2）大小，研究者用6只兔子，并在每只家兔的6個不同部位進行注射，結(jié)果如下,幾種藥物注射后皮膚皰疹（mm2）大小比較,拉丁方設(shè)計方差分析,SS處理= (428+467+439+459+420+439)/6 C S

10、S列區(qū)組 =(428+417+440+431+469+467)/6 C SS行區(qū)組 =(423+517+425+408+427+451)/6 C SS誤差 = SS總 SS處理 SS列區(qū)組 SS行區(qū)組,方差分析結(jié)果,SPSS演示,拉丁方設(shè)計,拉丁方設(shè)計：1個處理因素、2個控制因素。 完全隨機設(shè)計： 1個處理因素。 隨機區(qū)組設(shè)計： 1個處理因素、1個控制因素。,是一種特殊的自身對照設(shè)計，首先將條件相近的觀察對象配對，再用隨機分配的方法決定其中之一先采用處理方法A，然后是處理B；另一研究對象秩序則相反。A、B兩種處理先后以同等的機會出現(xiàn)在兩個試驗階段中。,兩階段交叉設(shè)計的方差分析,SS總= SS階

11、段 SS療法 SS個體 SS誤差 總 = 階段療法個體 誤差,SPSS演示,SPSS演示,處理過程同拉丁方設(shè)計,問題：多個樣本均數(shù)間兩兩比較能否用t檢驗？ 一般認(rèn)為不能用t檢驗，否則會增加第一類錯誤的概率。 例有7個樣本均數(shù)兩兩比較共需21個對比組。 若每次比較的檢驗水準(zhǔn)為0.05，則每次不犯第一類錯誤的概率為（10.05），那么21次比較均不犯第一類錯誤的概率為（1 0.05)21 = 0.34，此時，總的顯著性水準(zhǔn)為 10.34 = 0.66，比0.05大多了。,多個樣本均數(shù)間的多重比較,比較方式： 1.每兩兩比較 2.有選擇性比較 每兩兩比較與有選擇性比較的應(yīng)用： 若為探索性研究，一般選

12、擇每兩兩比較； 若為證實性研究，一般應(yīng)用有選擇性比較。 常用方法： LSD-t、Dunnett-t、Tukey、Scheffe、q 檢驗(SNK檢驗）等。,紅色為有選擇性比較的方法,黑色為每兩兩比較的方法,多個樣本均數(shù)間兩兩比較方法,LSD- t： 適用于一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間比較。 Dunnett-t： 適用于多個實驗組分別與同一個對照組間均數(shù)的比較。 q 檢驗(SNK檢驗)： 適用于多個樣本均數(shù)間兩兩比較。當(dāng)比較次數(shù)多時，假陽性非常高。 Tukey、Scheffe 這兩個方法比較保守,多個樣本均數(shù)間多重比較方法：,Dunnett t,q 檢驗(SNK),LSD- t,這些

13、方法與 t檢驗比較有何不同？,t 檢驗,多個樣本均數(shù)間多重比較方法與t檢驗不同點：,用下例說明各法檢驗效率。,SPSS演示 （在原來方差分析基礎(chǔ)上進行設(shè)置即可）,不同欄表示之間差別有意義，反之，則無意義。,此例q檢驗結(jié)果：A、B、C之間差別均有意義,以A與B比較為例,檢驗效率：LSD-tDunnett-tTukeyScheffe q 檢驗效率近似LSD檢驗，但假陽性率高。,例 A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機分成四組，治療后一個月測得血中紅細(xì)胞增加數(shù)結(jié)果如下表。 問該資料屬何種實驗設(shè)計？,是將兩個或多個因素的各個水平進行排列組合，交叉分組進行試驗，檢驗各因素各水平之間的差異有

14、無統(tǒng)計學(xué)意義，而且可以檢驗因素間的交互作用。,析因設(shè)計的方差分析,最簡單的析因設(shè)計為22析因設(shè)計，其設(shè)計模型為： B因素 不用 用,A因素 不用 用,A、B因素的兩個水平不一定只是“用、不用”形式，可以有其它形式如“劑量高、低”等。,例在小學(xué)生的課間餐面包中添加賴氨酸，以研究其對兒童體重和身高增長的影響，擬分析賴氨酸添加的最佳濃度和面包烤制的最佳條件。賴氨酸的濃度有五個水平：0.0%，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%，面包烤制條件有兩個水平：甲和乙，請作析因設(shè)計。,這是個52析因設(shè)計。,然后用隨機方法把小學(xué)生分配到10個組內(nèi)，分別給予一定濃度賴氨酸及烤制條件的面包。,問題：23（22 2

15、）析因設(shè)計如何進行分組？,例 A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機分成四組，治療后一個月測得血中紅細(xì)胞增加數(shù)結(jié)果如下表，A、B兩藥的治療效果如何？兩藥是否存在交互效應(yīng)？,方差分析有關(guān)術(shù)語,單獨效應(yīng)（simple effect） 指其它因素的水平數(shù)固定時，同一因素不同水平間的差別。,A,、,B,兩藥的增加,RBC,數(shù),(10,12,/L),效果,B,藥,A,藥,b,1,b,2,平均,b,2,-,b,1,a,1,0.8,1.0,0.9,0.2,a,2,1.2,2.1,1.65,0.9,平均,1.0,1.55,0.55,a,2,-,a,1,0.4,1.1,0.75,(用),(用),(不

16、用),(不用),方差分析有關(guān)術(shù)語,主效應(yīng)（main effect） 指某一因素各水平間平均差別或某一因素各單獨效應(yīng)的平均水平。,(不用),(不用),(用),(用),方差分析有關(guān)術(shù)語,交互作用（interacting effect） 在研究中，許多試驗因素之間往往是相互聯(lián)系、相互制約的，有時當(dāng)一種因素的質(zhì)和量改變時，另一種的因素質(zhì)和量也隨之改變。即存在協(xié)同作用或拮抗作用問題，在統(tǒng)計學(xué)上則稱之為交互作用。 交互作用的階數(shù)（級數(shù)）,在B藥存在時，A藥增RBC數(shù)作用為： 2.1-1.0=1.1 單純用A藥增RBC數(shù)作用為： 1.2-0.8=0.4 B藥有加強A藥升RBC數(shù)作用為： 1.1-0.4=0.

17、7,SS總= SS組間 SS組內(nèi) 總 = 組間 組內(nèi) SS組間= SSASSB SSAB,即：SS總= SSASSB SSAB SS誤差,可以把上例先看作完全隨機設(shè)計,SSA=,SSA=,注 意,若存在交互作用，在統(tǒng)計分析時須逐一分析各因素的單獨效應(yīng)。 如不存在交互作用，說明兩因素的作用效果是相互獨立的，逐一分析各因素的主效應(yīng)即可。,當(dāng)重復(fù)數(shù) n 不等（也不成比例）時, 作析因設(shè)計方差分析時需要對數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理,軟件分析時可自動校正。,兩因素析因設(shè)計不同模型的F檢驗統(tǒng)計量,交互作用的統(tǒng)計量均為F=MSAB/MSe 模型類型：隨機效應(yīng)型、固定效應(yīng)型、混合型,SPSS演示,正交試驗設(shè)計的方差分析

18、,正交試驗設(shè)計是利用一套規(guī)格化的正交表，將各試驗因素、各水平之間的組合進行均勻搭配，合理安排，是一種高效的、多因素試驗設(shè)計方法。 適用情況： 當(dāng)試驗涉及的因素或效應(yīng)在三個或三個以上，而且因素間可能存在交互作用時。,正交設(shè)計與析因設(shè)計的區(qū)別,析因設(shè)計：是各因素各水平全面組合的設(shè)計。 正交設(shè)計：是各因素各水平部分組合的設(shè)計。 正交設(shè)計能成倍減少試驗次數(shù)，但是以犧牲部分因素間交互作用為代價。,（一）基本概念 1、正交表(Orthogonal Layout)： 每張正交表的表頭都有一個符號，一般寫法為 Lk(mj) k代表實驗次數(shù)；m 代表各因素水平；j 代表最高容許安排的試驗因素及其效應(yīng)數(shù)(包括誤差

19、項）。 如L4(23)正交表 最多可安排3個兩水平的因素，要作4次試驗。,如L16(41，212)正交表 最多可安排13個因素，其中1個因素為4水平，12 個因素為2水平，要作16次試驗。 正交表的特點：,1）每一列中各水平出現(xiàn)次數(shù)相等； 2）對任意兩列，每對出現(xiàn)次數(shù)相等。,2、交互作用表： 對應(yīng)于每一張正交表都有一張交互作用表,3、表頭設(shè)計： 根據(jù)分析要求，選用合適的正交表，把各因素安排在各列的過程稱為表頭設(shè)計。 要考慮各因素主效應(yīng)的安排和因數(shù)之間交互作用的安排，同時還要考慮方差分析中誤差的來源途徑。 誤差估計途徑： （1）由空列獲得； （2）由重復(fù)試驗獲得。,例：研究者打算分析A、B因子的

20、主效應(yīng)和交互作用（用AB表示） 有兩種選擇： 1、選L4(23)正交表，需重復(fù)以獲得誤差來源。,列 號 1 2 3 因素或效應(yīng) A B AB 如重復(fù)一次，共需做 8次試驗。,2、選 L8(27 )正交表，空列作為誤差的來源。,列 號 1 2 3 4 5 6 7 因素或效應(yīng) A B AB,（二）正交試驗的基本步驟： 1、確立觀察指標(biāo)。數(shù)據(jù)應(yīng)為能滿足方差分析要求的計量指標(biāo)。 2、擬定因子和水平。最好水平數(shù)相同，一般取2水平。 3、作表頭設(shè)計。要選用合適的正交表，避免效應(yīng)混雜，用空列或作重復(fù)試驗以獲得誤差的估計。一般只考慮一級交互作用。 4、對數(shù)據(jù)作方差分析。,（三）兩水平正交設(shè)計實例,1、作表頭設(shè)

21、計：選L16(215)正交表,因素及效應(yīng)：A 、B、C、D、E、F、G、H、AC、AD、BD、CD,A,B,C,AC,H,D,AD,BD,E,CD,F,G,H0: 各因素的作用及有關(guān)交互作用都不存在 H1:各因素的作用及有關(guān)交互作用存在 = 0.05,SS總= SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+ SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS誤差 FA = MSA/MS誤差 FB = MSB/MS誤差 FCD = MSCD/MS誤差,結(jié)果：A、B、E、G 及 AC、BD、CD有意義。,分析AC、BD 和 CD 的交互作用：,A、C合用：93-54=39 A、C單用：

22、(57-54)+(5-54)= -46,B、D合用：100-45=55 B、D單用：(45-45)+(10-45)= -35,C、D合用：80-72=8 C、D單用：(18-72)+(39-72)= -87,膽汁滴數(shù)增量越大越好，可見A2C2、B2D2、C2D2組合較好。 綜上所述，茵陳膽道湯A：金錢草 B：大黃 C：木香 D：黃芩 E：茵 陳 G：梔子 有利膽作用。,SPSS演示,多元方差分析,當(dāng)應(yīng)變量不止一個，而是兩個或兩個以上的應(yīng)變量同時受到自變量的影響。比如要研究某些因素對兒童生長的影響程度，則身高、體重等都可以作為生長程度的測量因子，此為多應(yīng)變量資料。 此時雖然可以用單應(yīng)變量模型來分

23、析，但存在 不足之處： 1、如各單應(yīng)變量分析結(jié)果有矛盾，則無法準(zhǔn)確判斷自變量有無起作用； 2、單應(yīng)變量的分析結(jié)果也不能簡單的疊加起來向多應(yīng)變量推廣，這樣會損失信息，甚至得出錯誤的結(jié)論。,多元方差分析,應(yīng)用多元方差分析的另外一種情形是：所希望研究的特征沒有全面或有代表性的測量指標(biāo)（應(yīng)變量），比如研究人類心理狀況，此時不可能只用一個指標(biāo)就能反映該特征，而只能得到一系列與之相關(guān)、各自反映某一方面信息的變量，這樣在進行分析時就必須要將它們均作為結(jié)果變量納入分析，以完整、全面地回答所研究的問題。,例題（按單個自變量分組）,SPSS數(shù)據(jù)格式,有四種多元檢驗方法，一般它們的結(jié)果是相同的，如果不同，通常以Pillai軌跡的檢驗結(jié)果為準(zhǔn)，因其結(jié)果較穩(wěn)定。,例題（按多個自變量分組）,某藥學(xué)工藝流程可以生產(chǎn)丹參素、原兒茶醛和沒育得堿，影響生產(chǎn)效率的因素有溫度和反應(yīng)時間，現(xiàn)測得各種條件組合下的產(chǎn)量如下表（每種條件重復(fù)試驗2次），請從中篩選出最佳生產(chǎn)條件。,綜合各種情況，取溫度120度，時間1.5小時,常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法： 1、對數(shù)轉(zhuǎn)換： Y = lgX 或 lnX 當(dāng)原始數(shù)據(jù)為小值及零時，亦可取 lg（X+1），還可根據(jù)需要選用Y = lg（X+k）或 lg（k-X）。 一般用于下列情況： （1）原始數(shù)據(jù)呈對數(shù)正態(tài)分布時（如等比級