質(zhì)量統(tǒng)計方法[ASE].ppt

1、,質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法 Statistical methods in quality management,質(zhì)量管理常用統(tǒng)計方法,第一部分:基本概念與常用圖表工具,主要內(nèi)容,主要內(nèi)容：,第二部分:常用統(tǒng)計分布,1、了解數(shù)據(jù)、總體、樣本的含義及隨機抽樣的一般方法； 2、掌握排列圖、因果分析圖的作圖方法和應(yīng)用； 3、掌握分層法、統(tǒng)計圖表法的應(yīng)用； 4、了解直方圖的原理、作用、作圖方法及應(yīng)用；,第一部分主要內(nèi)容,第一部分主要內(nèi)容：,解決質(zhì)量問題的基本步驟,確定問題并明確改進目標(biāo),收集數(shù)據(jù),分析問題,獲得可能的解決方案,選擇一個解決方案,解決質(zhì)量問題,檢查解決方案并說明是否實現(xiàn)了目標(biāo),質(zhì)量管理工具,對

2、帳單（檢查表，checklist）; 流程圖； 散布圖； 直方圖； 排列圖； 控制圖； 因果分析圖；,有一些質(zhì)量管理工具可供公司用來解決質(zhì)量問題及實現(xiàn)工序的改進。 它們有助于收集和分析數(shù)據(jù)以便為決策提供依據(jù)。,名詞注解,“統(tǒng)計（statistics）”一詞是由“國家（state）” 一詞演化而來。 它的意思是指收集和整理國情資料、信息的一種活動。,A. V. Feigenbaum 的觀點：,專家觀點,在全面質(zhì)量管理中，“無論何時、何處都會用到數(shù)理統(tǒng)計方法”。 “這些統(tǒng)計方法所表達的觀點對于全面質(zhì)量管理的整個領(lǐng)域都有深刻的影響?！?數(shù)據(jù),一切用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理活動的基礎(chǔ)。,數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品

3、特定性質(zhì)，稱為質(zhì)量特性。,在質(zhì)量管理過程中，需要有目的地收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的質(zhì)量問題以及產(chǎn)生問題的原因，以便對產(chǎn)品的設(shè)計、工藝進行改進，以保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量。,數(shù)據(jù)在質(zhì)量管理中的作用,質(zhì)量特性值:,質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標(biāo)，即質(zhì)量指標(biāo)。 一個具體產(chǎn)品常需用多個指標(biāo)來反映它的質(zhì)量。 測量或測定質(zhì)量指標(biāo)所得的數(shù)值，即質(zhì)量特性值，一般稱為數(shù)據(jù)。 根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計數(shù)值和計量值兩大類。,質(zhì)量特性值,計數(shù)值:,計數(shù)值和計量值,a.計數(shù)值。當(dāng)質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些

4、數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計數(shù)值。 計數(shù)值可進一步區(qū)分為計件值和計點值。 對產(chǎn)品進行按件檢查時所產(chǎn)生的屬性(如評定合格與不合格)數(shù)據(jù)稱為計件值。 每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為計點值。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。,計量值:,計數(shù)值和計量值,b.計量值。當(dāng)質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個可能的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計量值。如用各種計量工具測量的數(shù)據(jù)(長度、重量、時間、溫度等)，就是計量值。,總體和樣本:,總體和樣本,不同類的質(zhì)量特性值所形成的統(tǒng)計規(guī)律是不同的，從而形成了不同的控制方法。由于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量很大，我們所要了解和控制的對象產(chǎn)品全體或表示產(chǎn)品性質(zhì)的質(zhì)量特性值的全體，稱為

5、總體。通常是從總體中隨機抽取部分單位產(chǎn)品即樣本，通過測定組成樣本大小的樣品的質(zhì)量特性值，以此來估計和判斷總體的性質(zhì)。質(zhì)量管理統(tǒng)計方法的基本思想，就是用樣本的質(zhì)量特性值來對總體作出科學(xué)的推斷或預(yù)測。,總體:,總體、個體,個體:,總體又叫母體，是研究對象的全體。 一批零件、一個工序或某段時間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。,構(gòu)成總體的基本單位，稱為個體。 每個零件、每件產(chǎn)品都是一個個體。,質(zhì)量檢驗常用抽樣方法進行，即從總體中抽出一部分個體，并測試每個個體的有關(guān)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析后，對總體作出估計和判斷。,樣本:,樣本,樣本又叫子樣，是從總體中抽出來一部分個體的集合。 樣本中每個個體叫

6、樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量，常用n表示。 對樣本的質(zhì)量特性進行測定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值。 當(dāng)樣本個數(shù)越多時，分析結(jié)果越接近總體的值，樣本對總體的代表性就越好。,抽樣方法,隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,抽樣方法,隨機抽樣,指總體中每一個個體都有同等可能的機會被抽到。這種抽樣方法事先不能考慮抽取哪一個樣品，完全用偶然方法抽樣，常用抽簽或利用隨機數(shù)表來抽取樣品以保證樣品代表性。,當(dāng)總體容量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法；,抽樣方法,分層抽樣,分層抽樣是先將總體按照研究內(nèi)容密切有關(guān)的主要因素分類或分層，然后在各層中按照隨機原則抽取樣本。分層抽樣可以減少層內(nèi)差異，增加樣本

7、的代表性。,當(dāng)獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；,抽樣方法,系統(tǒng)抽樣,從總體中每隔K個個體抽取一個個體的抽樣方法，比值K是總體容量N與樣本容量n之比；,如果被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時，系統(tǒng)抽樣比分層抽樣好；,1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N為止,例，從具有1000個個體的總體中抽取50個個體。,總體、樣本、數(shù)據(jù)間的關(guān)系,總體,樣本,結(jié)論,數(shù)據(jù),抽樣,分析,管理,測試,數(shù)理整理和統(tǒng)計,抽樣的目的是通過樣本來反映總體。 在質(zhì)量管理中，常常將測試的樣本數(shù)據(jù)，通過整理加工，找出它們的特性，

8、從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質(zhì)。 一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差等。,描述總體數(shù)據(jù)離散程度的參數(shù)為方差2 ，描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值 。若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時，可以利用樣本方差S2近似代替總體方差2，利用樣本均值X近似代替總體均值p。,數(shù)理整理和統(tǒng)計,樣本平均值,樣本中位值,X = ,X1+X2+X3 .+Xn,n,中位值是按照數(shù)據(jù)大小順序排列位于中間的數(shù)值，中位值記為X,若n為偶數(shù)，則取位于中間兩個數(shù)值的平均值為中位值；,數(shù)理整理和統(tǒng)計,樣本極差,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,

9、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差就是用來度量數(shù)據(jù)波動幅度大小的一個重要特性值。樣本方差是一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與平均值之差的平方和的平均值，通常記為S2；樣本方差的平方根S稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，它與樣本方差一樣，是反映一組數(shù)據(jù)分散程度的特性值:,樣本極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差: R = Xmax - Xmin,檢查表（check list）,在質(zhì)量管理中最強調(diào)的是事實管理，就是要掌握事實，要掌握事實就必須設(shè)計檢查表收集數(shù)據(jù)。,記錄用檢查表,層別法,層別法是所有手法中最基本的概念，即將多種多樣的數(shù)據(jù)，因應(yīng)用目的的需要分類成不同的“類別”，使之方便以后的分析；,人 員,機 器,材 料,

10、方 法,其 他,層別法,用在檢查表上,用在排列圖上,柏拉圖的作用,在工廠里，要解決的問題很多，但從何入手呢？,事實上，大部分的問題，只要能找出幾個影響較大的因素，并加以處置及控制，就可解決問題的80%以上。柏拉圖是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，以不良原因、不良狀況發(fā)生的現(xiàn)象，有系統(tǒng)地加以項目別分類，計算出各項目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)（如不良率、損失金額）及所占的比例，再依照大小順序排列，再加上累積值的圖形,柏拉圖,排列圖（柏拉圖）,意大利經(jīng)濟學(xué)家V.Pareto于1897年在研究國民所得時發(fā)現(xiàn)大部分所得均集中于少數(shù)人，而創(chuàng)出此原理。 Dr. Joseph Juran recognized this concept a

11、s a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and useful many”（關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)）.,柏拉圖的作圖方法步驟, 將用于排列圖所記錄的數(shù)據(jù)進行分類。 確定數(shù)據(jù)記錄的時間。 按分類項目進行統(tǒng)計。 計算累計頻率。 準(zhǔn)備坐標(biāo)紙，畫出縱橫坐標(biāo)。 按頻數(shù)大小順序作直方圖。 按累計比率作排列曲線。 記載排列圖標(biāo)題及數(shù)據(jù)說明。,柏拉圖：例,某部門將上月生產(chǎn)的產(chǎn)品作出統(tǒng)計，總不良數(shù)409個，其中不良項目依次為：,柏拉圖：例,柏拉圖：練習(xí),上例中主要不良品為破損，此破損為

12、當(dāng)月份生產(chǎn)許多產(chǎn)品的破損總和，再將產(chǎn)品類別用柏拉圖法分析如下：,柏拉圖：練習(xí),柏拉圖：練習(xí),不良數(shù),50,100,150,200,比率,66.7%,17.9%,5.1%,4.1%,6.2%,%,20,40,60,80,100,A B C D 其他,柏拉圖的應(yīng)用,1、利用柏拉圖尋找產(chǎn)品質(zhì)量的改善重點；,2、利用柏拉圖驗證改善產(chǎn)品質(zhì)量的效果；,之前,100%,之后,100%,實現(xiàn)的改善,柏拉圖的應(yīng)用,3、利用柏拉圖對產(chǎn)品質(zhì)量進行分層研究；,A B C,因果圖,因果圖,A cause-and-effect(C直方圖的分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心近似重合，這是理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理狀

13、態(tài)。,直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,直方圖的分布范圍B位于標(biāo)準(zhǔn)范圍T內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，并且直方圖的一側(cè)已達到標(biāo)準(zhǔn)界限， 此時狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超出標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合。,直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,直方圖的分布范圍B沒有超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，但沒有余量。此時分布中心稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范圍。,直方圖在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍B與標(biāo)準(zhǔn)范圍T之間的余量過大。此時，可對原材料、設(shè)備、工藝等適當(dāng)放寬要求，從而降低生產(chǎn)成本;或者加嚴(yán)標(biāo)準(zhǔn)，提高

14、產(chǎn)品的性能，以利于組裝等,T,B,SL ( S ),Su ( L ),直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左(或向右偏離標(biāo)準(zhǔn)中心，致使直方圖分布范圍B的下界限(上界限)超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出現(xiàn)不合格品，此時，應(yīng)設(shè)法提高(或降低)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右(或向左)移動，從而使直方圖的分布范圍完全落在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。,T,B,( S ) SL,( L ) Su,直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,直方圖的分布范圍B超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，此時，在標(biāo)準(zhǔn)上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標(biāo)準(zhǔn)差太大，這時，應(yīng)及時

15、采取技術(shù)措施，降低分布的標(biāo)準(zhǔn)差。如果屬于標(biāo)準(zhǔn)定得不合理，可以放寬標(biāo)準(zhǔn)范圍。,T,B,( S ) SL,Su ( L ),直方圖超出標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的情況,直方圖的分布范圍B大大超出標(biāo)準(zhǔn)范圍T，此時已出現(xiàn)大量不合格品，必須立即分析原因，采取緊急措施;如果標(biāo)準(zhǔn)允許改變，就重新修訂標(biāo)準(zhǔn)。,T,B,( S ) SL,Su ( L ),直方圖的分層比較,當(dāng)直方圖出現(xiàn)非正常的奇異形狀，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時，應(yīng)將收集到的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)，按某個條件，如設(shè)備、操作人員、作業(yè)方法、所用原材料、生產(chǎn)環(huán)境等因素分成兩個以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分層直方圖。通過分層直方圖，探討造成直方

16、圖異常的原因，從而比較不同設(shè)備、不同原材料、不同操作方法等對產(chǎn)品質(zhì)量特性值影響的差異。,軸承外徑直方圖 按工人分層直方圖 改善后的直方圖,直方圖的分層比較,直方圖的缺點,0.09 0.08 0.07 0.06 0.01,波動圖,直方圖,時間,直方圖(練習(xí)),生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑x為15.0 1.0 (mm)，試用直方圖進行統(tǒng)計分析。,2000.6.1,直方圖(練習(xí)),1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。,S = 14.2 L = 15.9,2、決定組數(shù)。,m = 1 + 3.3lgn = 6,3、計算組距。,組距 h = 0.3,4、求界限值。,下限值 S h/2 = 14.15,5、計算

17、組中值。,6、統(tǒng)計頻數(shù)。,7、列頻數(shù)分布表。,直方圖(練習(xí)),直方圖(練習(xí)),X,14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0,頻數(shù),頻數(shù)多邊形,以坐標(biāo)橫軸表示組中值,坐標(biāo)縱軸表示頻數(shù),所畫出的多邊形圖稱為頻數(shù)多邊圖,簡稱多邊圖。多邊圖的作法與直方圖類似,不同的只是多邊圖以組中值為橫坐標(biāo),頻數(shù)為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面上依次標(biāo)出各點的位置,然后把相鄰各點用直線段連接起來,由此得到頻數(shù)多邊形。,外徑尺寸,11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405,0,5,10,15,2

18、0,25,30,頻數(shù),第二部分:重要機率(總體分配)分配,間斷機率分配(計數(shù)值分配) 超幾何分配(Hypergeometric Distribution) 二項分配(Binomial Distribution) 卜瓦松分配(Poisson Distribution) 連續(xù)機率分配(計量值分配) 常態(tài)分配(Normal Distribution) 伽瑪分配(Gama Distribution) 貝他分配(Beta Distribution) 偉伯分配(Weibull Distribution),超幾何分配(不放回),一、機率分配之定義 N：總體之大小 p：總體不合格率 n：樣本大小 x：不合格品

19、數(shù) 自含有N件之產(chǎn)品中，以不放回法隨機取出n件產(chǎn)品，在此n件中，含有不合格品件數(shù)為X件之機率，即為超幾何分配。 H(x;N,n,p)=(Np)(N(1-p)/(N) 二、超幾何分配之使用時機 計數(shù)值抽樣檢驗，在製品或半製品之總體為有限個，尤其總體所含件數(shù)N不多之情形，樣本中抽到的不合格品數(shù)依循超幾何分配。,x,n-x,n,超幾何分配之使用時機,如下面單次抽樣檢驗計算允收機率Pa例。 設(shè)自N=50件之一批產(chǎn)品中，隨機抽取10件加以檢驗，買賣雙方約定不合格品1個或1個以下始予允收，如該批產(chǎn)品不合格率為0.06，試求允收機率Pa Sol,1.1,超幾何分配,(Hypergeometric Distr

20、ibution),超幾何分配是用於描述在有限總體所觀察到特定類別的出現(xiàn)次,數(shù),，如,到貨批量中劣品的件數(shù)等,。從含,M,只劣品的,N,只貨批中,，,抽出,n,只樣本恰有,y,只劣品的機率是,（,1,）,超幾何分配累計函數(shù),F(,y,),是發(fā)生,y,件或以下的機率,：,（,2,）,【晶體電性】設(shè)某片晶圓上計有,1,000,粒晶體,，已知晶體電性不良率為,3.0%,，試問從其中隨機抽取,100,粒樣品檢驗之,，檢到不良晶體為,0,個,和,1,個的機率各為多少？不超過,1,個的機率是多少？,【解】,N,= 1,000,，,p,= 3.0% = 0.030,，,n,= 100,Np,=,1,000,0

21、.03,=,30,(1),求不良品為,0,個時之機率,：由公式,（,1,）,二項分配,使用時機： 1.總體之批量為無限多。 2.總體之批量為有限數(shù)，但取樣係以放回法。 3.總體之批量為有限數(shù)，且N10n。 機率分配之形式 p：每一個體的不合格率 n：樣本大小 x：不合格品數(shù),1.2,二項分配,(Binomial Distribution),二項分配是用於描述所觀察到特定類別的出現(xiàn)次數(shù),，如,到貨或量,產(chǎn)中劣品的件數(shù),、,保證期間進修的件數(shù),、,等等,。,每件樣本都被視為獨立的,並且有相同機率,p,是屬於某特定類別,，則,n,件,樣本中,y,件屬於某特定類別的機率是二項分配,（,3,）,式中,p

22、,是整體中屬於某特定類別的比率,( 0,p,1 ),。,屬於超幾何分配的總體中,，如將,N,無限量增大時,，即從無限個總體,中隨機抽取,n,個樣本,，這時在樣本裡含有,y,個不良品的機率即為,二項分,配,。當(dāng),n,/,N,0.,1,時,，二項分配是,超幾何分配的良好近似分配,。因此,，,小批量或個案式的情境適用超幾何分配,，而大批量,、或量產(chǎn)式的情境適,用二項式分配,；按,適用超幾何分配或二項式分配,，,收驗計畫,分稱為,A,和,B,型兩種,。,【晶圓製程】設(shè)有一送驗批,，其批量為,100,000,個,，其不良率已知為,3%,，,從其中取,100,樣品檢驗,，若有兩個不良品以上,，則予以退回,。試問該,送驗批通測機率為若干？,【解】,因,n,/,N,=,100,/,100,000,=,0.001,0.1,，故可利用二項分配求解,。,某工廠機器故障率為0.2，今有八部機器，試求故障機臺不超過三臺的機率。 Ex某公司作郵送廣告，依過去經(jīng)驗每送出100封可收到一次定貨單，茲就80個都市每一都市發(fā)出200封，(每家一封)問： (1)無一家定貨之都市數(shù)？ (2)一家定貨之都市數(shù)？ (3)三家定貨之都市數(shù)？,卜瓦松分配,使用時機 (1)n16 (2) N10n (3)p0.1 自含有