余弦定理公開課課件.ppt

1、,110.8,700m,1338m,情境引入,余弦定理（一）,學(xué)習(xí)目標(biāo),能通過向量法推導(dǎo)余弦定理；,掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式；,通過實踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊” 及“邊、邊、邊”問題。,用正弦定理不能直接求出A , B兩處的距離,這是一個已知三角形兩邊a和b,和兩邊的夾角C，求出第三邊c的問題.,?,情境引入,情境引入,新課探究,由于 涉及邊長問題，我們可以考慮用向量的數(shù)量積，或用解析幾何中的兩點間的距離公式來研 究這個問題。,這是一個已知三角形兩邊a和b,和兩邊的夾角C，求出第三邊c的問題.,問題一般化：已知兩邊及其夾角，求第三邊和其它兩個角？,如圖，在ABC中，,設(shè),則,A,B

2、,C,即,同理可證：,情境引入,新課探究,向量法,新課探究,向量法,新課探究,余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,勾股定理,令C900,勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？,新課探究,它還有別的用途嗎， 若已知a,b,c,可以求什么？,新課探究,已知兩邊和它們的夾角求第三邊,利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：,（1）已知三邊，求三個角 ;,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其它兩個角。,余弦定理歸納小結(jié),?,答：A , B兩處的距離約為1716米。,（精確到1米）,問題解決,歸納小結(jié),我們身邊的事,B,C,南江環(huán)城路施工時

3、需要在趙碧崖處開鑿一條山地隧道，需要計算隧道長度，請問你有何方法。,例題講解,例 1：在ABC中，已知a2.730，b3.696， C8228，解這個三角形.,解：,由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297., B180(AC)5832.,例題講解,例 2：在ABC中，已知a7，b10， c6，解三角形.（精確到1 ）,解：, A44, B180(AC)100.,變式演練,解：,鞏固練習(xí),ABC中,30,（2）若a = 5, b = 8, c = 7, 則C = _.,60,（1）若a4，b3，C60，則c_；,總結(jié),一、余弦定理的兩種形式,二、余弦定理適用的問題：,1 、已知三邊，求三個角 。,2、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進(jìn)而可求出其它兩個角。,作業(yè)布置：,必做：教材P10 A組 3題 點金訓(xùn)練P7 自我測評,選作：教材P10 B組 2題； 余弦定理的其他證明方法,已知三角形兩邊分別為a和b,這兩邊的夾角為C，角C滿足什么條件時較易求出第三邊c？,勾股定理,幾何法,方法探究,D,當(dāng)角C為銳角時,證明：過A作AD CB交CB于D,在Rt 中,在 中,幾何法,方法