四川省遂寧市2020年高考數(shù)學(xué)三診試卷文科

1、2017年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1若集合a=xn|x2，b=x|3xx20，則ab為（）ax|0x2b1，2cx|0x2d0，1，22復(fù)數(shù)z=cos+isin在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知向量，的夾角為，且，則=（）ab61cd74我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，且圖中的x為1.6（寸）則其體積為（）a0.4+11.4立方寸b13.8立方寸c12.6立方寸d

2、16.2立方寸5已知直線ax+y2=0與圓c：（x1）2+（ya）2=4相交于a，b 兩點(diǎn)，且線段ab是圓c的所有弦中最長的一條弦，則實(shí)數(shù)a=（）a2b1c1或2d16表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）a12bcd7函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a和b和c和d和8某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）aa=3ba=4ca=5da=69已知cos（）+sin=，則sin（+）的值是（）abcd10已知函數(shù)f（x）=x2x2，x，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）0的概率是（）abcd11已知直線l過橢圓c：的

3、左焦點(diǎn)f且交橢圓c于a、b兩點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若oaob，則點(diǎn)o到直線ab的距離為（）ab2cd12已知函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）若x（0，+），使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，1）b（，3）c（3，+）d（，4e）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的值域是14已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x3y的最小值為15在abc中，bc=2，b=60，若abc的面積等于，則ac邊長為16已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)a，b，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大

4、題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn18如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=bb1，ab1a1b=e，d為ac上的點(diǎn)，b1c平面a1bd；（）求證：bd平面a1acc1；（）若ab=1，且acad=1，求三棱錐abcb1的體積19某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的22在直

5、角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線c的普通方程為x24x+y22y=0，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（2，）（1）求直線l的普通方程和曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l，設(shè)l與c相交于a，b兩點(diǎn)，求pab的面積23設(shè)f（x）=|xb|+|x+b|（1）當(dāng)b=1時，求f（x）x+2的解集；（2）當(dāng)x=1時，若不等式f（x）對任意實(shí)數(shù)a0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍2017年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符

6、合題目要求的1若集合a=xn|x2，b=x|3xx20，則ab為（）ax|0x2b1，2cx|0x2d0，1，2【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】列舉出集合a中的元素確定出a，求出b的解集，找出兩集合的交集即可【解答】解：集合a=xn|x2=0，1，2，b=x|3xx20=x|0x3，ab=0，1，2故選：d2復(fù)數(shù)z=cos+isin在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】a4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出【解答】解：由題意可知，z=cos+isin=+i，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故選：b3已知向量，的夾角為，且，則=（）ab

7、61cd7【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值【解答】解：，且；=25+20+16=61；故選a4我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，且圖中的x為1.6（寸）則其體積為（）a0.4+11.4立方寸b13.8立方寸c12.6立方寸d16.2立方寸【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成由題意得：其體積為（5.4x）31+（）21.6=12.

8、6立方寸，故選：c5已知直線ax+y2=0與圓c：（x1）2+（ya）2=4相交于a，b 兩點(diǎn)，且線段ab是圓c的所有弦中最長的一條弦，則實(shí)數(shù)a=（）a2b1c1或2d1【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，ab為直徑，圓心代入直線方程，即可得出結(jié)論【解答】解：圓c：（x1）2+（ya）2=4的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑r=2，由題意，ab為直徑，則a+a2=0，a=1故選d6表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）a12bcd【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可【

9、解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，球的體積為：s=（）3=4故選：c7函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a和b和c和d和【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)y=asin（x+）的圖象可得a=2， t=（）=，由t=，可解得=2；再由“五點(diǎn)作圖法”解得：=，從而可得y=2sin（2x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2k+2x2k+（kz）后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin（2x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象可知，

10、a=2， t=（）=，故t=，解得=2；由“五點(diǎn)作圖法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kz）得：k+xk+（kz）當(dāng)k=0時，x；當(dāng)k=1時，x；綜上所述，函數(shù)y=2sin（2x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是，和，故選：b8某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）aa=3ba=4ca=5da=6【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=，k=4時，由題意此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出s的值為，結(jié)合選項(xiàng)即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得s=1，k=1不滿足條件ka，s=，k=2不滿足條件ka，s=，k=3

11、不滿足條件ka，s=，k=4由題意，此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出s的值為，故選：a9已知cos（）+sin=，則sin（+）的值是（）abcd【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sin（+）的值【解答】解：cos（）+sin=cos+sin=sin（+）=，sin（+）=，則sin（+）=sin（+）=，故選：b10已知函數(shù)f（x）=x2x2，x，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）0的概率是（）abcd【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0的可能取值，長度為定義域長度6，得事件

12、f（x0）0發(fā)生的概率【解答】解：f（x0）0，x02x020，1x02，即x0，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，x0，使f（x0）0的概率p=故選：c11已知直線l過橢圓c：的左焦點(diǎn)f且交橢圓c于a、b兩點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若oaob，則點(diǎn)o到直線ab的距離為（）ab2cd【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令koakob=1解出k，得出直線l的方程，從而求得點(diǎn)o到直線l的距離【解答】解：f（1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=1，此時a（1，），b（1，），koa=，kob=，koakob=不符合題意若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k（x

13、+1），聯(lián)立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=+k2=，koakob=1，解得k=直線l的方程為xy+=0或x+y+=0，o到直線l的距離d=故選a12已知函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）若x（0，+），使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，1）b（，3）c（3，+）d（，4e）【考點(diǎn)】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由g（x）=ex，可設(shè)g（x）=ex+c，再由g（0）g（1）=e可得g（x）成

14、立，分離出參數(shù)m后可得mxex+3，令h（x）=xex+3，則問題可轉(zhuǎn)化為：mh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得h（x）max【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex，g（x）=ex+c，又g（0）g（1）=e，（1+c）e=ec=0，g（x）=ex，x（0，+），使得不等式g（x）成立，x（0，+），使得mxex+3成立，令h（x）=xex+3，則問題可轉(zhuǎn)化為：mh（x）max，對于h（x）=xex+3，x（0，+），由于h（x）=1ex（+），當(dāng)x（0，+）時，ex1， +2 =，ex（+）1，h（x）0，從而h（x）在（0，+）上為減函數(shù)，h（x）h（0）=3，m3；故選：b二、填空題

15、：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的值域是，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5（3）由（2）可知空白欄中填5由題意可知，根據(jù)公式，可求得，所以所求的回歸直線方程為y=1.2x+0.220已知點(diǎn)f是拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)m（x0，1）在c上，且|mf|=（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)q（3，1）且與c交于a，b（異于m）兩點(diǎn)，證明：直線am與直線bm的斜率之積為常數(shù)【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡

16、單性質(zhì)【分析】（1）拋物線定義知|mf|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得m（1，1），拋物線c：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)q（3，1）且垂直于x軸時，直線am的斜率kam=，直線bm的斜率kbm=，kamkbm=當(dāng)直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k（x3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kamkbm=，即可證明直線am與直線bm的斜率之積為常數(shù)【解答】解：（1）由拋物線定義知|mf|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)m（x0，1）在c上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）證

17、明：由（1）得m（1，1），拋物線c：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)q（3，1）且垂直于x軸時，此時a（3，），b（3，），則直線am的斜率kam=，直線bm的斜率kbm=，kamkbm=當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則直線am的斜率kam=，同理直線bm的斜率kbm=，kamkbm=，設(shè)直線l的斜率為k（k0），且經(jīng)過q（3，1），則直線l的方程為y+1=k（x3），聯(lián)立方程，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2=，y1y2=3，故kamkbm=，綜上，直線am與直線bm的斜率之積為21已知t0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3x2+3tx+1（x）=xexm+2（1）當(dāng)m=

18、2時，求（x）的極值點(diǎn)；（2）討論f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；（3）f（x）（x）對任意x+1對任意x+1對任意x22在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線c的普通方程為x24x+y22y=0，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（2，）（1）求直線l的普通方程和曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l，設(shè)l與c相交于a，b兩點(diǎn)，求pab的面積【考點(diǎn)】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線c的普通方程，將x=cos，y=sin，代入化簡，可得曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）由題意得l的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為=，聯(lián)立c的極坐標(biāo)方程，可得弦長，