高中數(shù)學(xué)人教A浙江一輪參考課件71不等關(guān)系與一元二次不等式

1、7.1不等關(guān)系與一元二次不等式,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法,-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.不等式的性質(zhì) (1)對稱性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd. (5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.三個(gè)“二次”間的關(guān)系,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測,B,C,由得,-1x1,因此原不等式組的解集為x|0x1,故選C.,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.已知a,b為實(shí)數(shù),則(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(填“”“”或“

2、=”).,4.(教材習(xí)題改編P74T3)設(shè)ab0,cR,則下列不等式成立的有.(填寫序號(hào)),5.若關(guān)于x的不等式2kx2+kx- 0對一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,解析:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70, (a+3)(a-5)(a+2)(a-4).,解析:由不等式的性質(zhì)知只有不正確.,-3k0,解析:當(dāng)k=0時(shí)命題顯然成立;當(dāng)k0時(shí)不滿足題意; 當(dāng)k0時(shí),由0,知-3k0.綜上可知,k的取值范圍是-3k0.,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí),不可強(qiáng)化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加、

3、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符號(hào)等都需注意. 2.當(dāng)判斷兩個(gè)式子大小時(shí),對錯(cuò)誤的關(guān)系式舉反例即可,對正確的關(guān)系式,則需推理論證. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(0)恒成立的條件要結(jié)合其對應(yīng)的函數(shù)圖象決定.,-9-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小(考點(diǎn)難度),考點(diǎn)四,B,C,-10-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.比較大小常用的方法有:作差法、作商法、特值法. (1)作差法的一般步驟是:作差;變形;定號(hào);結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式. (2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是

4、化簡變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小. 2.比較大小時(shí),要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去,對不確定的因素需進(jìn)行分類討論,每一步推理都要有充分的依據(jù).,考點(diǎn)四,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是() A.cbaB.acb C.cbaD.acb,考點(diǎn)四,A,解析:c-b=4-4a+a2=(2-a)20,cb. 由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2, 得(b+c)-(c-b)=(6-4a+3a2)-(4-4a+a2),即2b=2+2a2,b=1+a2a,則cba.,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)

5、二,考點(diǎn)三,不等式的性質(zhì)及應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 例2(1)(2016浙江紹興二模)若a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,則下列不等式成立的是(),(2)已知ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b+c3a,則 的取值范圍為() A.(1,+)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3),考點(diǎn)四,D,B,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)判斷不等式是否成立,需要給出推理判斷或反例說明.推理判斷時(shí)要注意三點(diǎn):(1)當(dāng)不等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)時(shí),要考察所乘的數(shù)的符號(hào);(2)對不等式兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)的方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)取

6、倒數(shù)后不等號(hào)方向不變.,考點(diǎn)四,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2016全國乙高考)若ab1,0c1,則() A.acbcB.abcbac C.alogbcblogacD.logaclogbc (2)已知三個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,c滿足ba+c2b,ab+c2a,則 的取值范圍為(),考點(diǎn)四,C,A,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,一元二次不等式的解法(考點(diǎn)難度) 例3(1)(2015江蘇高考改編)不等式 的解集為 . (2)(2015浙江余姚模擬改編)已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+20的解集為x|1xb. 求a,b的值; 當(dāng)cR時(shí),解關(guān)

7、于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc0(用c表示).,考點(diǎn)四,x|-1x2,解析:由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得x2-x2,即x2-x-20,解得-1x2.,解:由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由得原不等式可化為x2-(2+c)x+2c2時(shí),所求不等式的解集為x|2xc,當(dāng)c2時(shí),所求不等式的解集為x|cx2,當(dāng)c=2時(shí),所求不等式的解集為.,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.解不含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正,再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對應(yīng)方程根的情況,然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集. 2.解含參數(shù)的一元二次不等式,要把握好分類討論的層

8、次,一般按下面次序進(jìn)行討論:首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類,其次根據(jù)根是否存在,即的符號(hào)進(jìn)行分類,最后在根存在時(shí),根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.,考點(diǎn)四,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集為(-1,3),則不等式f(-2x)0的解集是(),(2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.,考點(diǎn)四,A,(-5,0)(5,+),-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,一元二次不等式恒成立問題(考點(diǎn)難度) 考情分析對于一元

9、二次不等式恒成立問題,常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào),進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍. 類型一形如f(x)0(xR)恒成立問題 例4(2016遼寧沈陽模擬)若不等式mx2+2mx-42x2+4x對任意x均成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(-2,2B.(-2,2) C.(-,-2)2,+)D.(-,2,A,解析:原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-40時(shí),不滿足題意. 綜上,得m(-2,2.,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練(2016山東棗莊一模)關(guān)于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要條件是() A.a4B.0a2 C.0a4D

10、.0a8,B,解析:因?yàn)椴坏仁絰2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充要條件是=a2-4a0(aR)在R上恒成立的充分不必要條件是0a2,故選B.,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型二形如f(x)0(xa,b)恒成立問題 例5已知f(x)=x2-2ax+2(aR),當(dāng)x-1,+)時(shí),f(x)a恒成立,求a的取值范圍.,解:令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知, 得x2-2ax+2-a0在區(qū)間-1,+)上恒成立,解得-3a1.所求a的取值范圍是-3,1.,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練(2016浙江麗水三模)已知不等式xyax2+2y2,若對任意x1,2及y2

11、,3,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A. a-1B.a-1 C.-3a-1D.a-3,B,解析:由x1,2,y2,3, 不等式xyax2+2y2可化為 a(-2t2+t)max=-1.故選B.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.含參數(shù)的一元二次不等式在R上恒成立問題可以轉(zhuǎn)化成方程判別式和函數(shù)開口的條件. 2.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是先分離出參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理. 3.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).,-26-,思想方法數(shù)形結(jié)合思想在“三個(gè)二次”關(guān)系中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想就是借助數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.“三個(gè)二次”間關(guān)系,其實(shí)質(zhì)是y=ax2+bx+c(a0)的圖象與橫軸的交點(diǎn)、ax2+bx+c0(a0)的解集的端點(diǎn)值、ax2+bx+c=0(a0)的根是同一個(gè)問題.將需要解決的數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題是數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵.,-27-,-28-,-29-,對點(diǎn)訓(xùn)練已知函數(shù) 則滿足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范圍是.,解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知(如右圖),滿足f(1-x2)f(2x)分兩種情況:,-30-,高分策略1