27.4直線與圓的位置關系 (2).ppt

1、27.4直線與圓的位置關系,一、復習引入,1、點與圓有幾種位置關系？,答： 點A在圓外,點B在圓上,點C在圓內,2、如圖，指出點A、B、C與圓的位置關系.,dr.,d=r.,0 dr.,3、將點到圓心的距離表示為d, 半徑為r,如 何將三種位置關系轉化為數(shù)量關系呢？,r,4、反之，由d, r的數(shù)量關系可以判斷點與圓的位置關系，所以上述的推導過程是雙向的.因此點與圓有三種位置關系.,三種,d,d,d,二、探究新知,1、觀察探究 作家巴金寫過一名篇海上日出，太陽從地平線上緩緩升起.把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù).,地平線,問1：你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓

2、的公共點個數(shù)有幾種情況？,答：三種.,問2：說說直線與圓的位置關系有幾種？,三種,2、歸納小結：,（1）當直線與圓沒有公共點時，稱為直線與圓相離.,（2）當直線與圓只有一個公共點時，稱為直線與圓相 切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點.,（3）當直線與圓有兩個公共點時，稱為直線與圓相交. 此時這條直線叫做圓的割線.,二、探究新知,沒有公共點，,一個公共點，,兩個公共點.,3、思考 （1）直線與圓的位置關系有幾種，你根據(jù)什么來區(qū)分這幾種位置關系的？,三種,（2）結合圖形如何用語言描述這三種位置關系？,答：（1）沒有公共點，相離；,（2）一個公共點，相切；,（3）兩個公共點，相交 .,由

3、直線與圓的公共點個數(shù),4、快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.,答：（1）相離（圖1）；,（2）相交（圖2）；,（3）相切（圖3）；,（4）直線l與O1相離； 直線l與O2相交.,適時小結：,根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關系.,1、思考：如圖,已知O的半徑長為r，圓心O到直線的距離為d.直線與圓的位置關系與r, d兩者的大小關系之間有著怎樣的聯(lián)系?,二、探究新知,問1：點到圓心的距離是兩點之間的距離，那么圓心到直線的 距離如何得到？,問2：若直線與圓相離，則d和r有什么數(shù)量關系？,答：過圓心作直線的垂線段.垂線段的長度即點到直線之間的距離.,d,r,答：直線與圓相離，則d

4、r；,問3：若直線與圓相切，則d和r有什么數(shù)量關系？,答：直線與圓相切，則d=r；,1、思考：如圖，已知O的半徑長為r，圓心O到直線的距離為d.直線與圓的位置關系與r，d兩者的大小關系之間有著怎樣的聯(lián)系?,二、探究新知,問2：若直線與圓相離，則d和r有什么數(shù)量關系？,d,r,答：直線與圓相離，則d r；,答：直線與圓相交，則0 d r；,問3：若直線與圓相切，則d 和r 有什么數(shù)量關系？,答：直線與圓相切，則d=r；,問4：若直線與圓相交，則d和r有什么數(shù)量關系？,問5：d=0時，直線有什么特點？,答：直線過圓心與圓相交.,問6：你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?,答：d r

5、直線與圓相離,d=r 直線與圓相切,0 d r 直線與圓相交,小結：可見它們也是可逆的.從左到右可以得到直線與圓不同位置時的性質，從右到左可以判定直線與圓的不同位置關系.,這條直線叫切線,由此可得：切線判定定理,二、探究新知,經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,證明： 直線 l OA，垂足為點A，,已知：OA是O的半徑，直線l與OA垂直，垂足是點A. 求證：直線l是O的切線.,半徑OA表示點O 到直線l的距離.,圓心O到 l 的距離等于半徑長，,直線l是O的切線.,三、新知運用,請學生在書本P21作圖,1、經過O上一點M作O的切線.,分析：1)作半徑，即聯(lián)結OM；,2)過M作直線

6、 l OM.,2、口答 ：,1）直線和圓有2個公共點,則直線和圓 _;,直線和圓只有1個公共點,則直線和圓_;,直線和圓沒有公共點,則直線和圓 _.,相交,相切,相離,2）已知O的半徑為6cm，圓心O與直線AB的距離為d， 根據(jù)條件填寫d的范圍:,若AB和O相離，則 ;,若AB和O相切，則 ;,若AB和O相交，則 .,三、新知運用,例題1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？ (1) r=2cm; (2) r=2.4cm ; (3) r=3cm.,分析：,已知C的半徑,求圓心C到直線AB的距離,關鍵,RtABC斜邊A

7、B邊上的高,轉化,過點C向AB作垂線段CD,根據(jù)CD(d)的長度與r進行比較，確定C與AB的關系.,D,三、新知運用,例題1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？ (1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm.,解：過C作CDAB，垂足為D，在RtABC中，,根據(jù)三角形的面積公式有,CD=,即圓心C到AB的距離d=2.4cm,當r=2cm時，由d r，因此C和AB相離.,當r=2.4cm時，由d= r，因此C和AB相切.,當r=3cm時，由d r，因此C和AB相交.,1：在上題中，若以點C為圓心

8、的圓與斜邊AB沒有公共點,則C的半徑的取值范圍是什么？,答：沒公共點,將“沒有公共點”，改成“兩個公共點”呢？,2：在上題中，若C與邊AB只有一個公共點，則圓半徑r應取怎樣的值？,答： .,或,或 .,兩個公共點,變式,已知：如圖所示，AOB= ，M為OB上一點，以M為圓 心， 5cm長為半徑作圓，若M在OB上運動，問： 當OM滿足 時，M與OA相離.,四、拓展提高, 當OM滿足 時，M與OA相切., 當OM滿足 時，M與OA相交.,本節(jié)課學習了哪些知識 ？,1、填表形成結構,五、自主小結,2,1,0,d = r,d r,割線,交點,切點,無,切線,無,相交,相切,相離,五、自主小結,2、判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：,（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷； （2）根據(jù)性質，由圓心到直線的距離d與半徑r的關系 來判斷.,3、切線的判定定理.,經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,