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文檔簡介
1、空間向量的線性運算,營口市高級中學(xué) 李銳,復(fù)習(xí)回顧:平面向量,1、定義:,既有大小又有方向的量。,2、表 示 方 法,2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算,向量加法的三角形法則,3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律,加法交換律:,加法結(jié)合律:,數(shù)乘分配律:,推廣,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即:,首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形,則它們的和為零向量即:,O,A,B,結(jié)論:空間任意兩個向量都是共面向量,所以它們可用 同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題,平面向量中有 關(guān)結(jié)論仍適用于它們。,思考:它們確定的平面是否唯一?,思考:
2、空間任意兩個向量是否可能異面?,O,A,B,C,空間向量的數(shù)乘,空間向量的加減法,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,加法:三角形法則或平行四邊形法則,減法:三角形法則,數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法結(jié)合律,(零向量與任意向量共線),推廣,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即:,首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形,則它們的和為零向量即:,
3、A,B,C,D,平行六面體:平行四邊形ABCD沿向量 平移 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.,記做ABCD-A1B1C1D1,例1:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量 表達(dá)式,并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖),G,M,始點相同的三個不共面向量之和,等于以這三個向量 為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量,例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1, 求滿足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1, 求滿足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1, 求滿足下列各式的x的值。,例2:已知平行六面體ABCD
4、-A1B1C1D1, 求滿足下列各式的x的值。,例3 M,N分別是四面體ABCD的棱AB,CD的中點, 求證:,A,D,N,C,B,M,證明:顯然,由已知得,+,A,B,M,C,G,D,練習(xí)1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,M,C,G,D,(2)原式,練習(xí)1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,C,D,D,C,B,A,練習(xí)2,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,練習(xí)2,E,在正方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,練習(xí)2,E,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘: a, 為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交
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