230°45°60°角的三角函數(shù)值.ppt

1、30,45,60 角的三角函數(shù)值,銳角三角函數(shù)定義,正弦,余弦,正切:,回顧與思考：,由感性知識(shí)上升到理性知識(shí): 在RtABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?,互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系,直角三角形兩銳角互余:A+B=900.,sinA=cosB或cosA=sinB.,回顧與思考：,一個(gè)銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦);,互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖形,將sinA=cosB或cosA=sinB用文字語(yǔ)言敘述出來(lái):,回顧與思考：,一個(gè)銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦);,互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系,一般地,的余角為90

2、0-,即和900-角互為余角.,回顧與思考：,本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家,如圖,觀察一副三角板: 它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?,(1)sin300等于多少?,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,不仿設(shè)兩個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為單位1,易得:,想一想：,知識(shí)在于積累,(5)sin450,sin600等于多少?,(6)cos450,cos600等于多少?,(7)tan450,tan600等于多少?,老師期望: 你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).,想一想：,特殊角的三角函數(shù)值表,要能記住有多好,這張表還可以看

3、出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢?,做一做：,行家看“門(mén)道”,例1 計(jì)算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.,老師提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余類推.,解: (1)sin300+cos450,(2) sin2600+cos2600-tan450,例題解析：,知識(shí)的運(yùn)用,(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;,計(jì)算:,老師期望:只要勇敢地走向黑板來(lái)展示自己,就是英雄!,隨堂練習(xí)：,真知在實(shí)踐中誕生,例2 如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋

4、千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).,老師提示: 將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.,例題解析：,咋辦,最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.,解:如圖,根據(jù)題意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,2.5,老師期望: sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開(kāi)發(fā).,八仙過(guò)海,盡顯才能,2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少?,3.如圖,在RtABC中,C=90, A,B ,C的對(duì)邊分別是a

5、,b,c. 求證:sin2A+cos2A=1,14m,隨堂練習(xí)：,靈活變換:,同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,3.如圖,在RtABC中,C=900,A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c. 求證:sin2A+cos2A=1,隨堂練習(xí)：,同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,4.如圖,在RtABC中,C=900,A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c. 求證:,隨堂練習(xí)：,同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,平方和關(guān)系:,商的關(guān)系:,隨堂練習(xí)：,直角三角形中的邊角關(guān)系,看圖說(shuō)話: 直角三角形三邊的關(guān)系: a2+b2=c2. 直角三角形兩銳角的關(guān)系: A+B=900. 直角三角形邊與角之間的關(guān)系: 特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值: 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,